Тысячи-1 / !_Мои 1000_! / (Наполовину) Теория квантовой механики / Quantum (перев

Теория квантовой механики

Есть многочисленные математически эквивалентные формулировки квантовой механики. Один из самых старых и чаще всего используемых формулировок – теория, выдвинутая Кембриджским физиком-теоретиком Полем Дираком, которая объединяет и обобщает две наиболее ранних формулировки квантовой механики, матричной механики (создана Вернером Гейзенбергом) и волновой механики (создана Эрвином Шрёдингером).

По этой формулировке, мгновенное состояние квантовой системы кодирует вероятности её измеримых, или “наблюдаемых”, свойств: к примеру, они включают энергию, положение, импульс, и момент импульса. “Наблюдаемые свойства” могут быть или непрерывными (например, положение частицы), или дискретными (например, энергия электрона, связанного с атомом водорода).

Вообще, квантовая механика не устанавливает для “н.с.” определённые значения. Вместо этого она делает предсказания относительно распределения вероятностей; то есть, вероятности получения каждого из возможных исходов при измерении такого свойства. Естественно, эти вероятности будут зависеть от квантового состояния в момент измерения. Есть, однако, некоторые состояния, которые связаны с определённым значением характерного “н.с.”. Они известны как "собственные состояния" наблюдаемого свойства ("eigen" можно грубо перевести с немецкого как врождённый или как особенность). В повседневном мире естественно и интуитивно думать, что всё находящееся в “собственном состоянии” каждого “н. св-ва”. Кажется, что всё имеет определённое положение, определенный импульс и определённое время возникновения. Тем не менее, квантовая механика не заостряет внимание на точных значениях положения или импульса определённой частицы в заданном пространстве в конечный промежуток времени; скорее, она только обеспечивает диапазон вероятностей того, где эта частица могла бы быть. Поэтому стало необходимо использовать различные слова для (a) состояния чего-то, имеющего отношение неопределённости и (b) состояния, у которого есть определённое значение. Последнее называют "с. с-ем" измеряемого свойства.

Например, рассмотрим свободную частицу. В квантовой механике существует корпускулярно-волновой дуализм, таким образом, свойства частицы могут быть описаны как волновые. Поэтому её квантовое состояние может быть представлено в виде волны произвольной формы и простирающейся по всему пространству, называемой волновой функцией. Положение и импульс частицы являются “н. с-ми”. Принцип неопределённости квантовой механики устанавливает, что и положение и импульс не могут одновременно быть известны с бесконечной точностью в одно и то же время. Как бы то ни было, можно измерить только положение движущейся свободной частицы, создающей “с. с-е” положения, с помощью волновой функции, которая очень велика в отдельном положении x, и равна нулю в остальных точках. Если вы выполните измерение положения на такой волновой функции, то результат x будет получен со 100%-ой вероятностью. Другими словами, положение свободной частицы будет известно. Это называют “с. с-ем” положения. Если частица находится в “с. с-ии” положения, то её импульс абсолютно неизвестен. “С. с-ие” импульса, с другой стороны, имеет форму плоской волны. Можно показать, что длина волны равна h / p, где h – постоянная Планка, а p – импульс “с. с-ия”. Если частица находится в “с. с-ии” импульса, то её положение совершенно размыто (неясно).

Обычно система не будет находиться в “с. с-ии” какого бы ни было “н. св-ва”, которым мы интересуемся. Однако если Вы измерите “н. св-во”, то волновая функция мгновенно станет “с. с-ем” этого “н. св-ва”. Этот процесс известен как коллапс волновой функции. Он вовлекает расширение системы при исследовании, чтобы включать устройство измерения, так что подробное квантовое вычисление больше не было бы выполнимо, и классическое описание должно использоваться. Если вы будете знать волновую функцию в момент перед измерением, то каждый будет в состоянии вычислить вероятность коллапсирования в каждое из возможных “с. с-ий”. Например, у свободной частицы в предыдущем примере обычно будет волновая функция, которая является пакетом волны, сосредоточенным вокруг некоторого среднего положения x₀, ни “с. с-я” положения, ни импульса. Когда измеряется положение частицы, невозможно предсказать с уверенностью результат, который мы получим. Вероятно, но не бесспорно, что он будет рядом с x0, где амплитуда волновой функции является большой. После того, как измерение выполнено, получив некоторый результат x, волновая функция коллапсирует в положение “с. с-я”, сосредоточенного в x.

Функции волны могут измениться, в то время как время прогрессирует. Уравнение, известное как уравнение Шредингера, описывает, как волна функционирует изменение вовремя, роль, подобная второму закону Ньютона в классической механике. Уравнение Шредингера, к которому относятся вышеупомянутый пример свободной частицы, предсказывает, что центр пакета волны двинется через пространство в постоянную скорость, как классическая частица без сил, действующих на это. Однако, пакет волны также распространится, в то время как время прогрессирует, что означает, что положение становится более сомнительным. Это также имеет эффект превращения положения eigenstates (который может считаться бесконечно острыми пакетами волны) в расширенные пакеты волны, которые больше не являются положением eigenstates.

Некоторые функции волны производят распределения вероятности, которые являются постоянными вовремя. Много систем, которые рассматривают динамически в классической механике, описаны такими "статическими" функциями волны. Например, единственный электрон в невзволнованном атоме изображен классически как частица, перемещающаяся в круглую траекторию вокруг атомного ядра, тогда как в квантовой механике это описано статическим, сферически симметрическим wavefunction окружение ядра (Рис. 1). (Отметьте, что только самые низкие государства углового момента, маркировал s, сферически симметричны).

Развитие времени функций волны детерминировано в том смысле, что, учитывая wavefunction в начальное время, оно делает определенное предсказание того, чем wavefunction будет в любое более позднее время. Во время измерения изменение wavefunction в другой не детерминировано, а скорее непредсказуемо, то есть, случайно.

Вероятностная природа квантовой механики таким образом происходит от акта измерения. Это - один из самых трудных аспектов квантовых систем, чтобы понять. Это была центральная тема в известных Боровских-Einstein дебатах, в которых эти два ученых попытались разъяснить эти основные принципы посредством мысленных экспериментов. В десятилетия после формулировки квантовой механики, вопрос того, что составляет "измерение", был экстенсивно изучен. Интерпретации квантовой механики были сформулированы, чтобы покончить с понятием "wavefunction крах"; см., например, относительную государственную интерпретацию. Основная идея состоит в том, что, когда квантовая система взаимодействует с измерительным прибором, их соответствующие wavefunctions становятся запутанными, так, чтобы оригинальная квантовая система прекратила существование как независимое юридическое лицо.