Скрижаль Жителя Страны Студентов

1. Что?

1. Данная руна предоставляется Жителю Страны Студентов услуг на основе указа №8 Страны Студентов.

2. Распространение руны в целях не касающихся обучения, карается законом на основе указа №2 Страны Студентов.

2. Где?

1. Прямо здесь ты получаешь информацию из первых рук.

2. Вся информацию проверяется на достоверность и правильность.

3. Руна содержит полный текст задания и ответ на него.

3. Когда?

1. Использование руны разрешено только в виде источника информации.

3.2. Сдавать распечатанную руну ЗАПРЕЩЕНО!!!. Такие действия караются законом на

основе указа №2 Страны Студентов.

3. Если будут замечены какие-либо неточности, ошибки, опечатки просьба НЕМЕДЛЕННО сообщить об этом министру образования Страны Студентов. Авторы, создавшие неправильную руну будут на следующий день повешены, а ошибки будут исправлены (шутка ).

Полный текст задания

1. Найти массу воздуха, заполняющего аудиторию высотой 5 м и площадью пола 200 м­²_­. Давление воздуха 910⁴ Па, температура помещения 17 C (массу одного моля принять равной 29 г/моль).

2. Аэростат наполнен водородом при температуре 15 С. При неизменном давлении атмосферы под влиянием солнечной радиации его температура поднялась до 37 С, а излишек газа вышел наружу, благодаря чему масса аэростата с газом уменьшилась на 0.05 кг; плотность водорода 8.910^-2 кг/м³ при 0 С. Определить объем аэростата.

3. Найти удельные теплоемкости С­_р и С_v некоторого газа, если известно, что масса одного моля этого газа равна 30 г/моль, а отношение С_р/С_v = 1.4.

4. Какая часть молекул азота при температуре 423 К обладает скоростями, лежащими в интервале от 300 до 800 м/с?

5. В сферической колбе объемом в 1 литр находится азот. При какой плотности азота средняя длина свободного пробега молекул азота больше размеров сосуда?

6. Два различных газа, из которых один – одноатомный, другой – двухатомный находятся при одинаковой температуре и занимают одинаковый объем. Газы сжимаются адиабатически, так что объем их в два раза уменьшается. Какой из газов нагреется больше и во сколько раз?

7. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 6 г водорода от давления 10⁵ до 0.510⁵ Па.

8. Найти эффективное сечение молекул азота двумя способами: 1) по данному значению средней длины свободного пробега молекул при нормальных условиях 9.510^-8 м; 2) по известной величине постоянной b = 3.710^-5 м³/моль в уравнении Ван-дер-Ваальса.

Замечания по решению задач

Почти все задачи с ответами (и иногда с решениями) можно найти в «Сборнике задач по общему курсу физики (Волькенштейн В. С. , 1999) ». Вообще подойдет любой сборник Волькенштейн В.А., желательно постарее, т.к. даются в основном задачи, которые трудно достать. Этот сборник задач содержит необходимые задачи не только по курсу молекулярной физики, но и по остальным темам вплоть до физики атома и атомного ядра.

Полный текст ответа

1. Найти массу воздуха, заполняющего аудиторию высотой 5 м и площадью пола 200 м­²_­. Давление воздуха 910⁴ Па, температура помещения 17 C (массу одного моля принять равной 29 г/моль).

Дано:

h = 5 м

S = 200 м­²_­

P = 910⁴ Па

t = 17 C => T = 290 K

M = 2910^-3 кг/моль

m - ?

Решение:

PV=RT=(m/)RT

m = (PV)/(RT)

m = (910⁴52002910^-3)/(8.31290) = 1083.03249 (кг) ~ 1083 (кг)

Ответ:

m = 1083 (кг)

2. Аэростат наполнен водородом при температуре 15 С. При неизменном давлении атмосферы под влиянием солнечной радиации его температура поднялась до 37 С, а излишек газа вышел наружу, благодаря чему масса аэростата с газом уменьшилась на 0.05 кг; плотность водорода 8.910^-2 кг/м³ при 0 С. Определить объем аэростата.

Дано:

V₁ = V₂ = const

t₁ = 15 C => T₁ = 280 K

t₂ = 37 C => T₂ = 310 K

m = -0.05 кг

_H2 = 8.910^-2 кг/м³ при t_H2 = 0 С => T­_H2 = 273 K

M = 210^-3 кг/моль

P = const

V - ?

Решение:

m = V

|m| = V

V =|m|/

PV=RT=(m/)RT

 = (PM)/(RT)

пусть (PM)/(R) = ,

тогда _{H2 =} /T_­H2

 = _H2T_­H2

 = _1T_­1

 = _2T₂

₁ = ( _H2 ) ( T_­H2/T_­1 )

₂ = ( _H2 )  ( T_­H2/T₂ )

 = _{2 -} ₁ = ( _H2T_­H2 )  ( 1/ T₂ – 1/ T_­1 )

V = |m| /  = ( |m| / _H2T_­H2 )  ( T_­2T_­1 / |T_­1 - T_­2 | )

V = ( |-0.05| / 8.910^-2  273 )  (310288 / |288 - 310|) = 8.35 (м³)

Ответ:

V = 8.35 (м³)

3. Найти удельные теплоемкости С­_р и С_v некоторого газа, если известно, что масса одного моля этого газа равна 30 г/моль, а отношение С_р/С_v = 1.4.

Дано:

С_р/С_v = 1.4

M = 310^-2 кг/моль

С _{уд р} - ?

С _{уд v} - ?

Решение:

С_v = ( i  R ) / ( 2 )

С_р = C_v + R

 = С_р/С_v = ( i + 2 ) / ( i )

( i + 2 ) / ( i ) = 1.4

i + 2 = 1.4  i

i = 5

С _{уд v} = С _v / M = ( i  R ) / ( 2 ) / ( M ) = ( 5  8.31 ) / ( 2 ) / (310^-2 ) = 692.5 ( Дж / кг  К )

С _{уд p} = С _{уд v}  1.4 = 969.5 ( Дж / Кг  К )

Ответ:

С _{уд v} = 692.5 ( Дж / кг  К )

С _{уд p} = 969.5 ( Дж / кг  К )

4. Какая часть молекул азота при температуре 423 К обладает скоростями, лежащими в интервале от 300 до 800 м/с?

Дано:

T = 423 К

v₂ = 800 м/с

v₁ = 300 м/с

M = 28  10^-3 кг/моль

N/n - ?

Решение:

Способ первый (с использованием формулы распределения Максвелла)

N = ( 4 / sqrt (  ) )  ( n  u²  exp (-u²)  u )

u = v_данная / v_{наиб. вер}.

v_{наиб. вер} = sqrt (2RT/M) = ( 2  8.31  423 / 28  10^-3 ) = 501.0795 (м/с) ~ 500 (м/с)

u² = ( v₁ / v_{наиб. вер} ) ² = ( 300 / 500 ) ² = 0.36

u = ( v / v_{наиб. вер} ) = 1

N/n = ( 4 / sqrt (  ) )  ( u²  exp (-u²)  u ) = ( 2.257 ) ( 0.36  0.69  1 ) = 0.56063 ~ 56 (%)

Способ второй (с использованием значений N/n из таблицы - смотрите сборник задач Волькенштейн В. С. , 1999 – стр.49 или стр. 76 табл. 11 или рис. 84 – в старом учебнике)

Так как в данной задаче интервал скоростей велик, то нельзя пользоваться формулой распределения Максвелла. Для решения поступаем так: находим число молекул N₁ и N₂, скорости которых соответственно больше v₁ и v₂. Тогда, очевидно, искомое число молекул N_x = N₁ - N₂. Для нахождения чисел N₁ и N₂ пользуемся либо таблицей, либо графиком N_x/N = F ( u ), построенным на основе этой таблицы.

v_{наиб. вер} = sqrt (2RT/M) = ( 2  8.31  423 / 28  10^-3 ) = 501.0795 (м/с) ~ 500 (м/с)

u₁ = 300 / 500 = 0.6

u₂ = 800 / 500 = 1.6

N₁ / N = 0.87 = 87%

N₂ / N = 0.17 = 17%

Значит, 87% движутся со скоростью больше 800 м/с и только 17% - со скоростью больше 800 м/с. тогда относительное число молекул скорость которых лежит в интервале от 300 до 800 м/с.

N_x/N = 87% - 17% = 70 (%)

Ответ:

По первому способу - N/n = 56 (%)

По второму способу - N/n = 70 (%)

5. В сферической колбе объемом в 1 литр находится азот. При какой плотности азота средняя длина свободного пробега молекул азота больше размеров сосуда?

Дано:

V = 10^-3 м³

M = 28  10^-3

ь = 3  10^-10

Na = 6.02  10²³

 - ?

Решение:

<> = 1 / (2  n    ь²) > R

 = m / M

 = N / Na

m / M = N / Na

n = N / V

N = n  V

N = m  Na / M

n  V = m  Na / M

n = ( m  Na ) / ( M  V )

n =   Na / M

V = 4/3    R³

R = ³(3V / 4)

 = ³(4 / 3V)  ( M / 2  Na   ь² ) = ³(4  3.14 / 3  0.001 )  ( 28  10^-3 / 2  6.02  10²³  3.14  9  10^-20 ) = 16.1199  0.116726  10^-6 ~ 1.88  10^-6 ( кг / м³ )

Ответ:

 = 1.88  10^-6 ( кг / м³ )

6. Два различных газа, из которых один – одноатомный, другой – двухатомный находятся при одинаковой температуре и занимают одинаковый объем. Газы сжимаются адиабатически, так что объем их в два раза уменьшается. Какой из газов нагреется больше и во сколько раз?

Дано:

i₁ = 3

i₂ = 5

T₁ = T₂ = T₀

V₁ / V₂ = 2

T₂ / T₁ - ?

Решение:

A = ( m / M )  ( R  T₁ / (  - 1 ) )  ( 1 – ( V₁ / V₂ )^{(  - 1 )} )

A = ( m / M )  C_v  ( T₁ – T₂ ) 

( T₁ / T₂ ) = ( V₁ / V₂ ) ^{(  - 1 )}

 = С_р/С_v = ( i + 2 ) / ( i )

₁ = ( 3 + 2 ) / ( 3 ) ~ 1.66

₂ = ( 5 + 2 ) / ( 5 ) ~ 1.4

( T₀ / T₁ ) = ( V₁ / V₂ ) ^{( }₁ ^{- 1 )}

( T₀ / T₂ ) = ( V₁ / V₂ ) ^{( }₂ ^{- 1 )}

( T₀ / T₁ ) = 2 ^0.66

( T₀ / T₂ ) = 2 ^0.4

T₂ / T₁ = 2 ^0.66 / 2 ^0.4 = 2 ^0.26 = 1.19 ~ 1.2

Ответ:

T₂ / T₁ = 1.2 => Второй газ нагреется больше первого

7. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 6 г водорода от давления 10⁵ до 0.510⁵ Па.

Дано:

P₁ = 10⁵ Па

P₂ = 0.5  10⁵ Па

m = 6  10^-3 кг

M = 2  10^-3 кг/моль

Na = 6.02  10²³

S_T - ?

Решение:

P₁  V₁ = P₂  V₂

S_T = ( m / M )  ( R )  ln (V₂ / V₁ ) = ( m / M )  ( R )  ln (P₁ / P₂ )

S_T = (6  10^-3 / 2  10^-3 )  ( 8.31 )  ln ( 2 ) ~ 17.3 ( Дж / К )

Ответ:

S_T = 17.3 ( Дж / К )

8. Найти эффективное сечение молекул азота двумя способами: 1) по данному значению средней длины свободного пробега молекул при нормальных условиях 9.510^-8 м; 2) по известной величине постоянной b = 3.710^-5 м³/моль в уравнении Ван-дер-Ваальса.

Дано:

i = 5

 = 9.510^-8 м

b = 3.710^-5 м³/моль

T =300 K

P = 1.01  10⁵ Па

M = 28  10³ кг/моль

Na = 6.02  10²³

ь - ?

Решение:

Первый способ

<> = 1 / (2  n    ь²)

ь = 1 / (   2  n   )

n =   Na

 = PV / RT

n = P  Na / R  T

n = 1.01  10⁵  6.02  10²³ / 8.31  300 = 0.244  10²⁶

ь = 1 / ( 9.510^-8  1.41  0.244  10²⁶  3.14 ) ~ 3.13  10^-10 (м)

Второй способ

( P + a / V² )  ( V - b ) = RT

V = ( 4 / 3 )    R³

b = ( 4 / 3 )    R³  Na

R – это и есть искомый ь

ь = R = ³( 3b / 4    Na ) = ³( 3  3.710^-5 / 4  3.14  6.02  10²³ ) ~ 2.97  10^-10 (м)

Ответ:

По первому способу - ь = 3.13  10^-10 (м)

По второму способу - ь = 2.97  10^-10 (м)