Отчет
ИТМО
Кафедра физики
Студентки:
группа 2870
Лабороторная работа № 11
Определение концентрации и подвижности носителя тока в полупроводнике с помощью эффекта Холла
Цель работы: измерение зависимости ЭДС Холла от индукции магнитного поля и силы тока, протекающего через образец, и последующего определения постоянной Холла, концентрации носителей тока и их подвижности.
В 1879г. американский физик Э. Холл обнаружил, что в проводники с протекающем по нему электрическим током, помещенном в перпендикулярном к направлению тока магнитное поле, между гранями образца параллельными току к магнитному полю возникает разность потенциалов (ЭДС Холла).
Рассмотрим физику этого явления, называемого эффектом Холл. Пусть у нас имеется проводник или полупроводник в форме прямоугольной пластинки толщиной b и шириной d, вдоль этого протекает электрический ток силой I (рис. 1). Пластинка помещена в магнитное поле с индукцией B, перпендикулярно к направлению тока. На движущиеся носители тока действует магнитная
составляющая силы Лоренца
F=qV*B (1) где q – заряд носителей тока, V – скорость их направленного движения, В- индукция магнитного поля. Под действием этой силы носители тока будут смещаться в направлении, перпендикулярном к направлениям тока и магнитного поля и зависящем от знака их заряда. В результате этого возникает избыток носителей тока вблизи одной из граней пластины параллельной плоскости, содержащей направления тока и магнитного поля, и их недостаток вблизи другой. Другими словами, на этих гранях появляются нескомпенсированные электрические заряды противоположных знаков, что приводит к возникновению поперечного электрического поля, которое характеризуется разностью потенциалов (ЭДС Холла) между гранями.
Со
стороны возникшего электрического поля
на носители тока будет действовать
электрическая составляющая силы Лоренца:
,
где Е - напряженность электрического
поля. Поскольку эта сила направлена в
сторону противоположную магнитной
составляющей силы Лоренца, то в конце
концов достигается стационарное
состояние, когда действия обеих сил
взаимно уравновешивается. При этом
между гранями образца, параллельными
направлению тока и магнитного поля,
возникает разность потенциалов:
(3)
где Е – напряженность поперечного электрического поля в стационарном состоянии, определяемая условием равновесия
qE=qVB (4)
Скорость направленного движения носителей тока V связана с силой тока I соотношением:
I=qVnBd (5)
Где n – концентрация носителей тока в исследуемом образце.
Решая совместно уравнения (3), (4), (5), получаем для ЭДС Холла выражение:
(6)
Коэффициент
пропорциональности
называется постоянной Холла. Измерив
ЭДС Холла, силу тока, протекающую через
образец, индукцию магнитного поля и
ширину образца, можно определить
концентрацию носителей тока в исследуемом
образце.
Более
строгое рассмотрение природы эффекта
Холла с учетом не только направленного,
но и беспорядочного теплового движения
носителей тока, дает для постоянной
Холла несколько отличное выражение, а
именно,
,
где А – постоянная зависящая от механизма
рассеяния носителей тока и принимающая
значения от 1,17 до 1,93. Если же в рассеянии
носителей участвуют оба механизма, то
постоянная А принимает промежуточное
значение.
В общем случае имеется 2 типа носителей тока – электроны и дырки, поэтому постоянная Холла для полупроводников имеет более сложный вид:
(8)
где
и
концентрация электронов и дырок
соответственно, а
и
их подвижности. Для собственных
полупроводников, в которых
=
,
выражение (8) приводиться к виду:
а для используемых в данной работе примесных полупроводников, в которых концентрация основных носителей во много раз превосходит концентрацию неосновных, постоянная Холла достаточно хорошо описывается выражением (7) с постоянной А=1,17
Таким образом, концентрацию носителей тока можно получить из уравнения:
предварительно
измерив ЭДС Холла
,
силу тока через образец I,
индукцию магнитного поля B
и ширину образца d,
и расчитав постоянную Холла R
на основе уравнения (6)
Если
известна удельная проводимость образца
,
то, зная постоянную Холла, можно найти
значение подвижности носителей тока
U.
Удельная проводимость и подвижность
носителей связаны соотношением:
и используя выражение
для постоянной Холла
,
получаем для расчета подвижности
уравнение:
Измерение ЭДС Холла позволяет также
определить знак заряда носителей тока,
правда только в том случае, когда
электрический ток обусловлен движением
носителей одного типа.
Как видно из рис.2, при заданных направлениях тока и магнитного поля магнитная составляющая силы Лоренца будет смещать положительные и отрицательные заряды в одну сторону, в результате сего возникающие поперечные электрические поля будут иметь противоположные направления, а измеряемые ЭДС Холла – разные знаки. В случае положительно заряженных частиц носителей тока ЭДС Холла положительна,. В случае отрицательно заряженных – отрицательна
Порядок выполнения работы:
1,При
постоянном значении силы тока I,
протекающего через образец, измеряется
зависимость ЭДС Холла от индукции
магнитного поля, т.е. устанавливаются
указанные в инструкции значения тока
через электромагнит и для каждого
измеряется ЭДС Холла
и отброс баллистического гальванометра
2. При постоянном магнитном поле измеряется зависимость ЭДС Холла от силы тока, протекающего через образец, т.е. устанавливаются указанные в инструкции значения силы тока через образец I и для каждого измеряется ЭДС Холла.
3. По результатам всех измерений определяется среднее значение постоянной Холла R
4. Подставив полученное значение постоянной Холла в формулы (10) и (12), рассчитывают значения концентрации носителей тока и их подвижности, используя известные значения заряда носителя и удельной проводимости образца
Схема установки:
Результаты измерений:
Iдат = 1,0 мА
|
Iэл магн, А |
- ЭДС Холла, мВ |
- отброс гальванометра, дел. |
|
0,2 |
0.035 |
8 |
|
0,3 |
0.053 |
14 |
|
0,4 |
0.066 |
17 |
|
0,5 |
0.096 |
22 |
|
0,6 |
0.116 |
26.5 |
|
0,7 |
0.135 |
32.5 |
|
0,8 |
0.146 |
34.5 |
|
0,9 |
0.181 |
39 |
|
1,0 |
0.192 |
42 |
Iэл магн = 0,9 А
|
Iдат |
мА |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
|
- ЭДС Холла |
мВ |
0.181 |
0.255 |
0.351 |
0.425 |
0.496 |
Исходные данные:
Толщина пластинки датчика d=0,5 мм
Удельное сопротивление P=4,15*10-4 Ом*м
Материал InSb
Число витков Wk =20
Диаметр Витка db =2,0 +-0,1 см
Постоянная гальванометра D=2,5*10-5 (Вебер/деление)
где
Ом
