Старков Егор

Бочков Дмитрий

группа 151.

Лабораторная работа №5.

Измерение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.

Цель работы: экспериментальная проверка закономерностей движения физического маятника.

Физическим маятником называется твердое тело, имеющее возможность совершать колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси. Период колебаний определяется соотношением:

где g - ускорение свободного падения, m - масса маятника, I - момент инерции маятника относительно оси подвеса, l расстояние от оси подвеса до центра инерции маятника.

Для математического маятника, масса которого сосредоточена в центре инерции, имеем тогда

.

При этом если оси расположены по разные стороны центра инерции, то сумма есть просто расстояние между осями, которое легко измерить с высокой точностью.

Если наблюдается равенство периодов колебаний физического маятника, то .

Содержание работы.

В работе используется физический маятник, называемый оборотным. Основной частью маятника является стержень 1. Осями подвеса служат ребра двух призм 2, закрепленных вблизи концов стержня. В рабочем положении призмы устанавливаются в V образные опоры. Смещение центра тяжести, необходимое для измерения расстояния и , обеспечивается перемещением массивного груза 4, находящегося у конца стержня. Положение груза 5 подобрано так, чтобы с помощью регулировочного груза можно было добиться равенства и в прямом и обратном положении маятника.

Для более точного вычисления величины в работе исследуется зависимость и от положения регулировочного груза, которое определяется по специальной шкале.

Период колебаний маятника можно определить по формуле: , где - время, за которое совершается полное число колебаний. Ускорение свободного падения g равно .

Порядок выполнения работы.

1. Установить маятник так, чтобы регулировочный груз находился в крайнем верхнем положении. Измерить время t для N = 20-30 полных колебаний. Записать значения N и x груза.

2. Повторить опыт при 4-5 различных положениях x груза, перемещая груз из одного крайнего положения в другое. Для повышения точности повторить.

3. Перевернуть маятник и повторить пункт 2. Измерить расстояние между ребрами призмы, служащими осями подвеса и оценить погрешность .

4. При оформлении отчета построить графики зависимостей и для прямого и обратного положения маятника. Найти величину как ординату точки пересечения соответствующих кривых. Рассчитать величину g.

5. Оценить ошибку определения и рассчитать погрешность нахождения g по формуле: .

Ход работы:

Были поставлены опыты для 10 колебаний при прямом и обратном положении маятника. Ниже приведена таблица результатов для прямого и обратного измерения. Приборная погрешность .

Для прямого положения

i	N	T	x		i	N	t	x
1	25	43,811	0		1	25	33,452	3
2	25	43,908	0		2	25	33,446	3
3	25	43,911	0		3	25	33,450	3
Cp.	25	43,877	0		Cp.	25	33,449	3

i	N	T	X		i	N	t	x
1	25	39,659	1		1	25	31,172	4
2	25	39,652	1		2	25	31,174	4
3	25	39,636	1		3	25	31,168	4
Cp.	25	39,649	1		Cp.	25	31,171	4

i	N	t	X		i	N	t	x
1	25	36,179	2		1	25	29,239	5
2	25	36,182	2		2	25	29,236	5
3	25	36,192	2		3	25	29,245	5
Cp.	25	36,184	2		Cp.	25	29,240	5

График зависимости и для прямого и обратного положения маятника. Найдена величина как ордината точки пересечения кривых.

Для обратного положения

i	N	t	x		i	N	t	x
1	25	30,543	2		1	25	30,246	3
2	25	30,540	2		2	25	30,241	3
3	25	30,541	2		3	25	30,250	3
Cp.	25	30,541	2		Cp.	25	30,246	3
I	N	t	x		i	N	t	X
1	25	29,955	4		1	25	29,693	5
2	25	29,950	4		2	25	29,684	5
3	25	29,974	4		3	25	29,690	5
Cp.	25	29,960	4		Cp.	25	29,686	5

x	t1(c)	t2(c)
0	43,877
1	39,649
2	36,184	30,541
3	33,449	30,246
4	31,171	29,960
5	29,240	29,686
Точка пересечения		29,733

Расчет величины g по формуле и при t₀ равном 29,733, и N = 25 дал следующий результат, g = 9.769 .

Расчет погрешности вычислений.

Погрешность нахождения величины g находится по формуле . Вычисления по этой формуле дали результат: что равно 0.027378 .

Ответ: 9.769 0.027.