Лабораторная работа № 3

Определение момента инерции твердого тела методом

крутильных колебаний.

Автор: Катранов Сергей Александрович гр. №128

Преподаватель: Колесников Юрий Леонидович

Цель работы: Определение центрального момента инерции твердого тела сложной формы методом крутильных колебаний.

Описание метода: момент инерции I -это величина, характеризующая инертность тела при вращательном движении. Определением I можно считать основной закон динамики вращательного движения:

где М - момент сил , приложенных к телу ;  - его угловое ускорение.

Величина I , являясь аналогом массы , зависит также от размеров и формы тела. В работе измеряется момент инерции массивного диска относительно его геометрической оси.

Схема установки:

Диск 1 закреплен на натянутой стальной проволоке, проходящей по его геометрической оси. На диск на-несена метка 3, совпадающая в положении равновесия с неподвижным указателем 4. Если диск повернуть на некоторый угол  , то происходит закручивание проволоки. Тогда силы упругости стремятся вернуть диск в исходное положение. Таким образом тело совершает крутильные колебания.

РАССЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ.

Индикаторы секундомера показывают число полных колебаний N и время t , за которые они произошли.

,

формула для расчета момента инерции I исследуемого тела.

В качестве эталонного тела берется груз в форме кольца. Его момент инерции определяется следующей формулой:

,

где d₁ и d₂ –внешний и внутренний диаметры кольца.

Период колебаний Т - это продолжительность одного полного колебания.

Целесообразно при всех измерениях Т и Т₁ брать одно и то же значение N , тогда мы имеем:

,

где t и t₁ - непосредственно измеряемые промежутки времени (t₁=Nt₁ ; t=Nt).

Перечень приборов:

Секундомер, эталонное кольцо, весы,штангельциркуль, экспериментальная установка для измерения числа полных колебаний и времени за которые они произошли.

Результаты измерений:

Измерение времени без кольца N=20

T1	T2	T3	T4	T5	Tср.=t
69,2c	68,8c	68 c	68,4c	68,2c	68,5c

Измерение времени с кольцом N=20

T11	T12	T13	T14	T15	Tcp.=t1
74,8c	74c	74,4c	74,6c	74,2c	74,4c

Результаты вычислений :

d₁=0,124м d₂=0,114 м d₁=0,0003 d₂=0,0003

m=0,29кг m=0,015кг

Расчет погрешностей :

Результаты вычислений:

1. Момент инерции эталонного тела I₀=1,02848-10^-3 кг-м²

2. Погрешность I₀=7,3485683-10^-5 кг-м²

3. I₀=(1,0290,073) -10^-3 кг-м²

1) Момент инерции исследуемого тела I=5,74595-10^-3 кг-м²

2) Погрешность I=4,3362255-10^-4 кг-м²

3) I=(5,7460,433) -10^-3 кг-м²

Выводы:

Значения t и t₁ оказывают влияние на вычисление относительной погрешности I и соответственно она не равна I₀ .