Санкт-Петербургский Государственный

Институт Точной Механики и Оптики

(Технический университет)

Лабораторная работа №4а

Определение момента инерции твердого тела на основе законов равноускоренного движения

Студенты:

Преподаватель:

20 сентября 2001 года

Цель работы: экспериментальное исследование законов динамики вращательного движения.

Содержание работы

Основной закон динамики вращательного движения:

ε - угловое ускорение.

I – величина, характеризующая инерционность тела при вращении, называется моментом инерции.

Вращение колеса происходит под действием момента М силы натяжения нити и противоположно направленного момента сил сопротивления М_с. Следовательно:

или . Из формулы видно, что сила сопротивления не зависит от скорости и зависимость величины М от ε является линейной. Таким образом, момент инерции колеса I можно найти, проведя экспериментальное исследование взаимосвязи между моментом силы натяжения нити и угловым ускорением.

Движение гири происходит согласно уравнению:

, где а – ускорение движения гири, которое можно найти, зная время t ее опускания и пройденный путь h:

Получаем:

Зная соотношение находим:

Формулы позволяют найти момент силы натяжения силы М и угловое ускорение ε. Проведя опыт с гирями различной массы, можно исследовать зависимость М от ε и построить график. Поэтому определение момента инерции колеса сводится к определению углового коэффициента найденной функции М(ε).

График прилагается.

Записав уравнение М(ε) для разных двух точек на построенной прямой, имеем:

Из этой системы получаем:

Величины М(ε’) и М(ε’’) находятся из графика, то есть являются результатом усреднения ряда экпериментальных данных, то погрешность определения I в данном случае будет меньше, чем при подстановке в последнее равенство полученных непосредственно из опыта значений (ε).

Расчет погрешности

Погрешность вычисляется по формуле:

где N – число точек, - экспериментальное значение, М(ε_i) – значение по графику, S_n-1 – коэффициент Стьюдента.

Погрешность ΔI можно найти по формуле:

Но лучше рассчитать по вытекающей из первых двух формуле:

Экспериментальные данные:

I. r0=0.04 м, r=0.23 м, h=0.4 м
Масса	t1	t2	t3	t4	t5	t6	tср
m=0.053 г	7.001	7.076	6.998	6.878	6.931	7.169	7.008
m=0.095 г	4.873	2.839	4.865	4.848	4.932	4.808	4.860
m=0.137 г	4.020	4.052	3.973	3.911	4.143	3.993	4.015
m=0.178 г	3.393	3.511	3.379	3.380	3.442	3.458	3.427

II. r0=0.04 м, r=0.18 м, h=0.4 м
Масса	t1	t2	t3	t4	t5	tср
m=0.053 г	5.638	5.840	5.724	5.762	5.824	5.758
m=0.095 г	4.036	4.018	4.013	3.973	3.964	4.000
m=0.137 г	3.358	3.182	3.123	3.218	3.186	3.213
m=0.178 г	2.753	2.721	2.719	2.756	2.714	2.732

III. r0=0.04 м, r=0.13 м, h=0.4 м
Масса	t1	t2	t3	t4	t5	tср
m=0.053 г	4.294	4.284	4.248	4.272	4.256	4.270
m=0.095 г	2.974	2.991	2.950	2.979	2.918	2.960
m=0.137 г	2.340	2.411	2.423	2.434	2.401	2.401
m=0.178 г	2.209	2.192	2.132	2.155	2.114	2.160

У становка

1 – Исследуемое тело

2 – грузы

3 – гиря

4 – блок

5 – фотоэлектрический датчик

6 – фотоэлектрический датчик

5