Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики
Отчёт по
лабораторной работе #2 по физике.
Санкт-Петербург 2003.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
ИССЛЕДОВАНИЕ СОУДАРЕНИЯ ШАРИКА СО СТЕНКОЙ
1. ТЕОРИЯ РАБОТЫ
Цель работы – определение коэффициента восстановления, продолжительности удара и средней силы взаимодействия шарика со стенкой.
В работе исследуется удар стального шарика о массивную неподвижную металлическую плиту при его движении в направлении нормали к поверхности.
Коэффициент восстановления. ] V – скорость шарика до удара; V1 – скорость шарика после удара. Упругие свойства системы удобно характеризовать коэффициентом восстановления
(2.2)
Очевидно, , где значения V1 и V соответствуют неупругому и абсолютно упругому удару. Фактически .
Скорость шарика в работе определяется косвенным образом. Шарик подвешен на длинной нити так, что в положении равновесия соприкасается с плитой.
При отклонении нити на угол α центр тяжести шарика поднимается на высоту
(2.3)
Из закона сохранения механической энергии следует:
(2.4)
где V – скорость шарика в нижней точке. Из (2.4) и (2.3) получаем
или
(2.5)
Зная начальный угол отклонения шарика α, можно из (2.5) найти его скорость V в начале соударения. А скорость шарика V1 в конце соударения:
(2.6)
где α1 – максимальный угол отклонения после удара. Тогда из (2.5) и (2.6) получаем соотношение для расчета коэффициента восстановления
(2.7)
Время соударения. Для определения продолжительности удара в работе используется косвенный метод. Известно, что если заряженный конденсатор емкостью С замкнуть на сопротивление R, то напряжение на нем уменьшается по экспоненциальному закону:
(2.8)
где t – время, - начальное напряжение.
В лабораторной установке замыкание цепи, через которую разряжается конденсатор, происходит при контакте шарика с плитой. В результате напряжение на конденсаторе после удара оказывается меньше чем до удара. Измерив и можно из (2.8) найти длительность удара
(2.9)
Электрическая схема, используемая в работе.
При замыкании ключа К1 конденсатор С заряжается от батареи Е. Напряжение на конденсаторе измеряется вольтметром V при замыкании ключа К3. Ключ К2 служит для временного замыкания цепи разряда конденсатора. Шарик, подвешенный на металлической нити, при контакте с плитой выполняет роль ключа, замыкающего цепь в течение удара.
Зная длительность удара t, можно из второго закона Ньютона найти среднюю силу F взаимодействия шарика со стенкой.
(2.10)
Учитывая, что , получаем
(2.11)
Механическая часть установки.
Шарик 1 подвешен к кронштейну 2 на двух тонких проволоках 3. Измерение угла проводится по шкале 4. Каретка 6, которая может закрепляться в различных точках рельса 5, позволяет удерживать шарик в отклоненном положении, а затем освобождать его. Кроме этого, установка содержит вольтметр, включённый в электрическую цепь. Ключи вынесены на отдельный пульт в виде кнопок.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И РАСЧЁТЫ
Данные для определения коэффициента восстановления [E_2.7].
# |
α1[α=15o] |
α2[α=10o] |
α3[α=5o] |
1 |
10 |
6,7 |
4,3 |
2 |
10,5 |
6 |
4 |
3 |
11,5 |
7,5 |
4,5 |
4 |
11,3 |
7 |
4 |
5 |
11,5 |
6,5 |
4,5 |
Средн |
10,96 |
6,74 |
4,26 |
Данные для нахождения продолжительности удара [t_2.9].
# |
Uo, B |
U[α=15o] |
U[α=10o] |
U[α=5o] |
1 |
0,9 |
0,7 |
0,7 |
0,68 |
2 |
0,9 |
0,72 |
0,72 |
0,66 |
3 |
0,9 |
0,71 |
0,68 |
0,64 |
4 |
0,9 |
0,7 |
0,7 |
0,66 |
5 |
0,9 |
0,74 |
0,72 |
0,68 |
Средн |
0,9 |
0,71 |
0,7 |
0,66 |
R=(220±0,1)Ом С=2*10-6Ф
Нахождение скорости шарика в нижней точке [V_2.5].
g=9,8м/с2 l=(0,597±0,005)м
Нахождение средней силы взаимодействия шарика со стенкой [F_2.11].
m=(0,10792±0,00002)кг
Таблица результатов.
αo |
t, c |
V, м/с |
F, Н |
15 |
1,04*10-4 |
0,892 |
1601,325 |
10 |
1,1*10-4 |
0,596 |
976,499 |
5 |
1,36*10-4 |
0,298 |
437,472 |
3.ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТИ t(V) и F(V).
t, с |
V, м/с |
F, Н |
0,000104 |
0,892 |
1601,325 |
0,00011 |
0,596 |
976,499 |
0,000136 |
0,298 |
437,472 |
4. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ E, F, V, t
Для α=10o.
(1)
(2) , где
(3) где