ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ
1. ТЕОРИЯ РАБОТЫ
Цель работы – определение коэффициента внутреннего трения касторового масла методом Стокса.
Коэффициент вязкости жидкости- величина, характеризующая внутреннее трение между слоями жидкостями.
В жидкостях(газах) при движении одних слоев жидкости относительно других возникают силы трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Величина силы внутреннего трения F между соседними слоями пропорциональна их площади ΔS и градиенту скорости dv/dx, то есть справедливо соотношение
(6.1)
Выражение (6.1) можно рассматривать как определение коэффициента вязкости(или внутреннего трения) η. Входящая в (6.1) величина dv/dx показывает, как меняется скорость жидкости в пространстве при перемещении точки наблюдения в направлении, перпендикулярном слоям(рис. 1).
Рис. 1. Переменный градиент скорости.
На рис. 1 показано распределение скоростей жидкости около движущегося в ней вертикально вниз со скоростью V0 шарика.
Предполагается, что скорость(V0) шарика мала, так что завихрения в жидкости не образуются. В этом случае жидкость, непосредственно прилегающая к поверхности шарика приобретает скорость V. В это движение частично вовлекаются удалённые от шарика слои жидкости. При этом наиболее быстро скорость меняется по x вблизи шарика.
Наличие градиента скорости у поверхности тела указывает, что на него действует сила внутреннего трения, зависящая от коэффициента вязкости η.
Как показал Стокс, на шарик, движущийся в безграничной жидкости с малой скоростью V, действует сила сопротивления среды
F=6ηVr, (6.2)
Где η – коэффициент вязкости жидкости; V – скорость шарика; r – его радиус.
Это позволяет определить силу сопротивления F и на основе формулы (6.2) найти коэффициент η.
В данной работе наблюдается падение металлического шарика в вязкой жидкости. Опыт проводится в цилиндрическом сосуде. С учетом влияния стенок цилиндра на движение шарика формула (6.2) приобретает вид
F=6ηVr/k, (6,3)
где
k=
,
(6,4)
k – поправочный коэффициент; r – радиус шарика; R – радиус цилиндра. Предполагается, что r<<R.
На шарик при его падении в жидкости действуют также следующие силы:
а)сила тяжести P
P=mg=ρVg, (6,5)
где ρ – плотность шарика; V – его объём; g – ускорение свободного падения
б)сила Архимеда FA
FA=ρ0Vg, (6,6)
где ρ0 – плотность жидкости.
Если движение шарика имеет установившийся характер, то есть его скорость постоянна, то
FA+F=P. (6,7)
В результате находим
(6,10)
Таким образом, определение коэффициента вязкости η сводится к измерению скорости V падения шарика в жидкости и его радиуса r.
V=l/t, (6,11)
где t – время прохождения расстояния l.
Радиус шарика определяется с помощью микроскопа.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ. РАСЧЕТЫ
|
№ опыта |
t, с |
d, мм |
|
1 |
11 |
2 |
|
2 |
12 |
2,04 |
|
3 |
11,5 |
2,01 |
|
4 |
11 |
2,06 |
|
5 |
11,2 |
2,02 |
ρ0= 960 кг/м3
ρ= 7800 кг/м3
μ= 0,291 мм
l= 150 мм
dсредн=
2,026
мм= 0,002026 м
rшар=
μdсредн/2=
1,47
мм= 0,00147 м
V=l/t
1]V1= 150 мм/11c= 13,63 мм/с= 0,0136 м/с
2]V2 =12,5 мм/с= 0,0125 м/с
3]V3 =13,04 мм/с= 0,013 м/с
4]V4= 13,63 мм/с= 0,0136 м/с
5]V5=13,39 мм/с= 0,0133 м/с
Vсредн=0,066/5=0,0132м/с
k=
0,92577
η1=
η2=
η3=
η4=
η5=
ηсредн= (2,1728366+2,3640462+2,2731213+2,1728366+2,2218479)/5=
=2,24093772
3. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ
