лекции, учебные пособия / механика, основная теория, 1-й сем. / Теорминимум по механике

Материальная точка-тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данного эксперимента.

Абсолютно твёрдое тело-тело, деформацией которого можно пренебречь в условиях данного эксперимента.

Траектория движения-линия, по которой движется материальная точка (геометрическое понятие).

Пройденный путь-это длина линии, по которой двигалась материальная точка (скаляр).

Перемещение-это вектор, проведённый из начальной точки движения в конечную.

Вектор скорости равен пределу отношения элементарного перемещения ко времени, при стремлении времени к нулю.

Скорость, как скаляр, равна пределу отношения элементарного пройденного пути ко времени.

I закон Ньютона: тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения пока взаимодействие со стороны других тел не выведут его из этого состояния.

I закон Ньютона вводит в инерциальную систему отсчёта, в которой справедлив II закон Ньютона.

III закон Ньютона: при взаимодействии двух тел действующая и противодействующая силы равны по величине, но противоположны по направлению.

Ньютон-это сила, с которой масса в 1 кг будет двигаться с ускорением 1 м/с².

Принцип относительности Галилея:

1. Никакими механическими опытами невозможно определить, находится ли данная система в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

2. Законы механики одинаково формулируются во всех инерциальных системах.

Элементарный импульс силы равен элементарному приращению импульса тела.

Замкнутая механическая система-это система, на которую не действуют внешние силы.

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой механической системы есть величина постоянная (необходимое и достаточное условие-замкнутость системы).

1 Джоуль-это работа, совершаемая силой в 1 Н на пути 1 метр.

Мощность-это работа, совершаемая за единицу времени.

Потенциальное поле сил:

1. Это такое поле, в котором работа не зависит от пути, а зависит от начального и конечного положения материальной точки.

2. Работа потенциального поля сил по замкнутому кругу равна нулю.

3. Силы, действующие в потенциальном поле сил, называются консервативными.

Примеры консервативных сил: гравитационное, электростатическое поля, упругие силы, силы притяжения, отталкивания.

Закон сохранения полной механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы есть величина постоянная, если в этой системе действуют консервативные силы.

Маятник Фуко:

1. Эффект: плоскость колебаний поворачивается.

2. Проявление: плоскость неподвижна относительно звёзд, подвижна относительно нас.

Пара сил-две силы, одинаковые по величине, различные по направлению, разделённые расстоянием, называемым плечом.

Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме моментов инерции тел относительно оси, проходящей через центр инерции тела параллельно данной, и произведению массы тела на квадрат расстояния между осями.

Элементарное приращение момента импульса направлено в ту же сторону, что и момент силы.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой механической системы есть величина постоянная (необх. и дост.).

Гироскоп-это массивное симметричное тело, способное вращаться вокруг оси симметрии с высокой скоростью. 2 эффекта:

1. Гироскопический эффект состоит в том, что ось гироскопа отклоняется под углом 90 относительно направления действия силы.

2. Прецессия гироскопа-это такое явление, при котором ось гироскопа описывает конус.

Основа гироскопического эффекта-приращение момента импульса совпадает с направлением действия силы.

Напряжённость гравитационного поля численно равна силе, действующей на единичную массу, помещённую в данную точку поля.

Потенциал численно равен работе, совершаемой силами поля по перенесению единичной массы из данной точки на бесконечность.

Законы Кеплера:

1. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

2. Радиус-векторы планет за равные промежутки времени описывают равные площади.

3. Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей.

II закон Кеплера доказывается с помощью закона сохранения момента импульса.