Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые элементы.(Г-схема)2 / TOE1

1.Схемы пассивного четырехполюсника, активного четырехполюсника и их накладно соединения.

П

R₂

ассивный четырехполюсник:

У

R_D I₂

силитель С:

U_ВЫХ

R_c=n=3 кОм; R_d=(n+10)·10²=13·10² кОм.

Исходные данные для расчета варианта 180102-12

R0=8 кОм f=50 Гц

R1= С1=0

R2=4 кОм С2=0,7 МкФ

R3=1.5 кОм С3=0,9 МкФ

Rn=3,2 кОм U=200 В

L=50⁰

2.Расчет А- параметров пассивного четырехполюсника.

Так как пассивный четырехполюсник Г- образный, то его А- параметры имеют вид:

Гц;Ом;Ом;Ф;Ом;Ф;Ом ;

;

; ;

;

_{т.к. пассивный четырехполюсник Г- образный ,то его параметры имеют вид:}

;

;

Принцип взаимности:

Следовательно, принцип взаимности соблюдаются.

3) Расчет А- параметров усилителя.

В схеме используется операционный усилитель. Для упрощения расчетов схем с операционным усилителем прибегают к идеализации его параметров: Бесконечно высокий коэффициент усиления μ= ;бесконечно малое входное сопротивление R_вх.оу= ;малое выходное сопротивление R_вых.оу=0.

U₁=A₁₁U₂+A₁₂I₂

I₁=A₂₁U₂+A₂₂I₂

U₂= -μU₀

U₁=I₁R_C+U₀

U₁=I₁(R_c+R_d)+U₂

_{Матрица А- параметров.}

Ом; Ом ;

;

;

4)Рассчитать А- параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника.

5)Определение входного сопротивления R_вх.А усилителя:

R_ВХ.А===

6)Нахождение коэффициента передачи по напряжению :

К_П==

7) Нахождение коэффициента передачи по напряжению К_А активного четырехполюсника:

К_А===

₈₎ ) Нахождение коэффициента передачи по напряжению К каскадного соединения четырехполюсника двумя способами:

а)по А- параметрам каскадного соединения четырехполюсников с активной нагрузкой;

К===

б)по коэффициентам передачи Кп и К_А четырехполюсников.

К==К_П К_А=

9) Рассчитать комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению.

К_П (j)=K_п ( )*^j

К_П (j)=; А₁₁=1+; А₁₂=Z₂;

К_П (j)=; К_П(j)=;

1. Построение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) – К() и фазо-частотной характеристики (ФЧХ) -  в одной системе координат.

К()=|К_п()| - (АЧХ)

=arg(К_п()) - (ФЧХ)

2. Составление схемы для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального ЭДС

к R-C цепи , нагруженной на сопротивление R_вх.А

Запишем выражение для U_A­(t):

U_A­(t)= U_A­пр(t)+U_A­св(t) (5)

Найдем принужденную составляющую

U_прm(t)=Е_mК_п=0,2е ^{j 50}0,16807745е ^–j31.79 =0.03361549 е ^j18.21

U_A­пр(t)= 0.03364549sin(t+18.21)

Найдем свободную составляющую

U_A­св(t)=А₁е ^р1t +А₂е ^р2t

Упростив полученное выражение, получим квадратное уравнение

⁼⁰

Запишем выражение для U_A­(t) с учетом всех полученных значений

U_A­(t)= 0,252048sin(t+18.21)+ А₁е ^р1t +А₂е ^р2t

Найдем А₁ и А₂ из зависимых начальных условий U_A­(0) и

=15.828112cos(100t+18.21)+р₁А₁е ^р1t + р₂А₂е ^р2t

=11.352638cos18.21+р₁А₁+р₂А₂

U_A­(0)= 0, 03364549 sin18.21+А₁+А₂

Для определения и U_A­(0) составим систему уравнений по законам Кирхгофа для послекоммутационной цепи с учетом законов коммутации

i(t)=i₀(t)= i₁(t)+i₂(t)=i₃(t)+i₄(t)

i₀(t)R₀+ i₂(t)R₂+i₃(t)R3+ U_C3=e(t)

i₁(t)=

i₃(t)R₂=U_C2

i₃(t)=

i₄(t)R_вх= i₃(t)R₃+U_C3

Применяем закон коммутации U_C(-0)=U_C(+0)=U_C(0)=0, t=0, получим

U_A­(0)= 0.021887192555936

Продифференцируем систему уравнений

= 14.7723056985728

Полученные значения U_A­(0) и подставим в систему

5778.7056493827=11,352638cos18.21+р₁А₁+р₂А₂

0.021887192555936= 0,07768sin18.21+А₁+А₂

Решая полученную систему, находим А₁ и А₂

_{Перепишем выражение в виде}

_{Построим в одной системе координат графики зависимости напряжений входного и выходного сигналов в зависимости от времени}