Контрольная работа / 61(5)

Добавил:

Studfiles2 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

(0 ) uCпр )c 0

(0 ) uCпр )c 0

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.05.2014

Размер:

208.38 Кб

Скачать

☆

-5-	М/УК 3469 В-61

Задание 5 Переходные процессы в линейных цепях

Для электрической цепи (рис.1), рассчитать двумя способами (классическим и операторным) зависимости от времени токов, обозначенных на схеме цепи. Построить зависимости рассчитанных токов от времени t в промежутке от t = 0 до t = 5/|p|min , где |p|min - меньший по величине модуль корня характеристического уравнения.

Таблица 1. Исходные данные.
Коммутация	E		R 1	R 2	R 3	R 4		L	C
	В			Ом				мГн	мкФ
Замыкание	61		20	10	20		61	2	6
			R1			R3
			i1	i2	C
					C
			E
			E		L
			R2		L	R4
				Рис. 1.
					Решение.
1. Классический метод расчета.
Выполним расчет режима до коммутации:
E			61		0.55	A;			i2 (0 ) 0 A;
i1 (0 )					0.55	A;			i2 (0 ) 0 A;
R1 R2 R3 R4		20 10 20 61
uC (0 ) i1 (0 ) (R3 R4 )			0.55 (20	61) 44.55		В.
Независимые начальные условия:
i2 (0 ) i2 (0 ) 0 A;	uC (0 ) uC (0 )				44.55 В.
Определим зависимые начальные условия (рис. 2):										R1	R34
R34 R3 R4 = 20 61 81 Ом;									i1(0+)	C	uc (0+)
									i1(0+)	C	uc (0+)
т.к. i2 (0 ) 0 A, то										i2 (0+)	i3 (0+)
т.к. i2 (0 ) 0 A, то									E	i2 (0+)	uL (0+)
E			61						E	L	uL (0+)
i1 (0 ) i3 (0 )			0.604 A;
R1 R34		20 81
uL (0 ) i3 (0 ) R34 uC (0 )			0.604 81 44.55 4.374				В.			Рис. 2.

Рассчитаем принужденные составляющие тока через индуктивность и напряжения на конденсаторе:

i2пр = 0 A; i1пр i3пр	E		61	0.604 A;
	R1 R34		20 81

uCпр = i3пр R34 = 0.604 81 48.924		В.

-6-	М/УК 3469 В-61

Для расчета свободных составляющих составим характеристическое уравнение:

zвх ( p)

p j 0;

R34

R R

Lcp2

R1 R34

R R

cp (Lcp2

1) (R

)

(R1

R34 )Lcp

R1 R34 cp R1 R34

(R1 R34 )cp

(20

81) 2 10 3 6 10 6 p2 20 81 6 10 6 p 20 81

0 ;

1.212 10 6 p2 9.72 10 3 p 101

0 ;

D = 9.72 10 3 2

4 1.212 10 6101 395.17 10 6

;

9.72 10- 3

395.17 10 6

4010 j8201 - j

1,2

2 1.212 10 6

т.е. 4010 с-1 ;

o 8201

рад/с.

Следовательно:

i2св

Ae t sin( 0t 2 );

uCсв

Be t sin( 0t c ).

Определим постоянные интегрирования A, B, C , 2 .

(t) i2пр i2св

i2пр Ae

sin( 0t 2 )

(t)

Ae t sin( 0t 2 ) 0

Ae t cos( 0t 2 )

При t = 0+ :

) i

2пр

Asin

uL (0 )

Asin

2 0 Acos 2

Asin

) i

2пр

uL (0 )

(i2

(0 ) i2пр )( 0 ctg 2 )

uL (0 )

arcctg

4.374

4010

0° ;

arcctg

(i2 (0 ) i2пр )L 0

8201

(0 0) 2 10

uL (0 )

4.374

0.27 .

( sin 2 0

cos 2 )L

4010 sin0° 8201 cos0° 2 10 3

Следовательно:

i2(t) 0.27 e 4010t sin(8201 t) .

uCсв

uCпр Be

sin( 0t C )

uC (t) uCпр

(t)

Be t sin( 0t C ) 0 Be t cos( 0t C )

При t = 0+ :

-7-	М/УК 3469 В-61

) u

Cпр

B sin

(0 )

B sin C 0 B cos C

B sin

) u

Cпр

(0 )

(uC (0 ) uCпр )( 0ctg C )

	0	4010		;
arcctg			63.94
	48.924) 6 10 6 8201
(44.55		8201

Для нахождения тока i1(t) составим уравнение по второму закону Кирхгофа (рис. 1, ключ замкнут):

i1 (t) R1 uC (t) uL (t) E ,

откуда :

i1 (t)

E uC (t) uL

(t)

Находим:

(t) L

di2(t)

2 10 3 4010 0.27 e 4010t sin(8201t) 8201 0.27 e 4010t cos(8201t) =

= 2.165 e 4010t sin(8201t) 4.429 e 4010t cos(8201 t) ;

(t)

61 48.924

4.89 e 4010t sin(8201t

63.94°)

2.165 e 4010t sin(8201 t) 4.429 e 4010t cos(8201t) =

=0.604

0.245 e 4010t sin(8201 t 63.94°) 0.108 e 4010t sin(8201 t) 0.221 e 4010t cos(8201 t) ;

= { 0.245 e

j63.94°

j0°

j90°

j0.96°

0.604 0.216 e 4010t sin(8201 t 0.24 °) A.

0.108 e

0.221 e

0.2 e

} =

Проверка:

i1(0) = 0.604 0.216 sin( 0.24 °) 0.603

i1(0+) 0.604 A.

2. Операторный метод расчета.

Составим операторную схему замещения (рис.3). При этом в ветвь с конденсатором дополнительно включаем источник ЭДС uC(0+)/p , направленный против тока, а в ветвь с индуктивностью - источник ЭДС Li2(0+), направленный по току, но так как i2(0+) = 0, то на схеме он не показан.

I1(p)	R1	R34
I11(p)	1/Cp	uc (0+)/p
	1/Cp
	I2 (p)
E/p	Lp	I22 (p)
	Рис. 3.

-8- М/УК 3469 В-61

Для нахождения операторных изображений I1(p), I2(p) искомых токов воспользуемся методом контурных токов:

(R1

R34 )I11 ( p) R34 I22

( p)

uC (0 )

R I

( p) (R

( p)

R1 R34

R34

((R Lp)cp 1)(R R ) R

2 cp

( p)

R34

(R34 Lp)cp

;

R34

E((R34 Lp)cp 1) R34uC (0 )cp

11 ( p)

;

uC (0 )

(R34 Lp)cp 1

cp2

R1 R34

ER34 (R1 R34 )uC

(0 )

22 ( p)

uC (0 )

;

I1 ( p) I11 ( p)

11 ( p)

E((R34 Lp)cp 1) R34uC (0 )cp

( p)

p(((R34

Lp)cp 1)(R1 R34 ) R342 cp)

ELcp2 (E u

))R

cp E

ELcp2

(E u

))R cp E

p(R

R cp R Lcp2 R

Lcp2 R

R2 cp)

p((R

)Lcp2 R

R cp R

cp R

R )

61 2 10 3 6 10 6 p2 (61 44.55) 81 6 10 6 p 61

0.732 10 6 p2

7.995 10 3 p 61

F1( p)

6 10

p 20

1.212 10

pF2 ( p)

p (20

81) 2 10

81 20 6 10

9.72 10

101

Корни уравнения F (p) = 0 :

p1,2 4010 j8201 9129e j116.06 ,

найдены при расчете классическим методом.

Для нахождения оригинала i1(t) воспользуемся формулой:

F1 (0)

F1 ( p1 )

e p1t

(t)

2 Re

F2 (0)

p1F2 ( p1 )

где:

F1(0) 61 ;

F2(0)

101

;

F1 p1

0.732 10 6 9129 e j116.06° 2

7.995 10 3 9129 e j116.06° 61

19.391 e j116.06°;

F'2 ( p)

2 1.212 10 6 p

9.72 10 3;

F'2 ( p)

2 1.212 10 6 9129 e j116.06°

9.72 10 3

19.879 10 3e j90°.

-9-	М/УК 3469 В-61

Получаем:

19.391 e

j116.06°

2 Re

e( 4010 j8201)t

i1(t)

j116.06°

j90°

101

9129 e

19.879 10

= 0.604 0.214 e 4010t cos(8201 t 90 °) =

0.604

0.214 e 4010t sin(

Аналогично, находим:

I2 ( p) I22

( p)

22 ( p)

(ER34 (R1 R34 )uC (0 ))c

((R34 Lp)cp 1)(R1 R34 ) R342 cp)

( p)

8201 t) A.

		(ER34 (R1 R34 )uC (0 ))c

	(R R		34	)Lcp2 R	R cp R		R	34
1				34	1	1

=	[ 61 81 (20 81) 44.55 ] 6 10 6	=
	1.212 10 6 p2 9.72 10 3 p 101

	F( p1 )	e p1t
i2 (t) 2 Re			,

F2 ( p1 )

F p1		2.649 10 3 ;
			2.649 10	3
i2(t)	2 Re				e( 4010

		19.879 10 3e j90°

2.649 10 3		F( p)
	=		.
1.212 10 6 p2 9.72 10 3 p 101		F2( p)

	0.266 e 4010t sin(8201 t) A.
j8201)t =0.266 e 4010t cos(8201 t 90 °) =	0.266 e 4010t sin(8201 t) A.

Построим зависимости рассчитанных токов от времени t.

Время окончания переходного процесса:									tпер		5		5	1.247 мс.
Время окончания переходного процесса:									tпер					1.247 мс.
											4010
							2			2 3.14
Период затухающей синусоиды:						T						0.766 мс.
Период затухающей синусоиды:						T	o					0.766 мс.
							o	8201
Составим расчетную таблицу:																		Таблица 2
																		Таблица 2

	t , мс	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5			0,6		0,7		0,8		0,9	1,0	1,1	1,2	1,3
	i 1 (t) , A	0,709	0,701	0,645	0,598	0,580			0,585		0,597		0,606		0,609	0,608	0,605	0,603	0,603

	i 2 (t) , A	0,132	0,121	0,051	-0,008	-0,030			-0,024		-0,008		0,003		0,007	0,005	0,001	-0,001	-0,001

Графики i1(t) и i2(t) по данным таблицы 2 построены на рис.4 и рис.5 соответственно.

												-10-
i1(t), А
0.72
0.7
0.68
0.66
0.64
0.62
0.6
0.58
0.56	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1	1.1	1.2	1.3	1.4
							Рис. 4.
i2(t), А

0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1	1.1	1.2	1.3	1.4
0.02
0.04
0.06
						Рис. 5.

М/УК 3469 В-61

t, мс

Соседние файлы в папке Контрольная работа

#
02.05.2014186.86 Кб5361(4).pdf
#
02.05.2014208.38 Кб3961(5).pdf