Контрольная работа / 61(4)
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М/УК 3469 В-61 |
Задание 4 Трехфазные цепи
Для электрической цепи (рис.1), выполнить следующее:
1. Рассчитать все токи цепи для трех случаев: а) ZN = 0 ; б) 0 < ZN < ; в) ZN = (обрыв нейтрального провода).
2. Для каждого из трех случаев п. 1 произвести проверку правильности расчета составлением баланса активных и реактивных мощностей. При этом для цепи случая в изобразить схему включения приборов для измерения мощности методом двух ваттметров. Рассчитать показания этих ваттметров.
Исходные данные содержатся в таблице 1 (свойства линий), таблице 2 (характеристика нагрузки) и таблице 3 (характеристика нейтрального провода).
Таблица 1
U фген |
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R |
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L |
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C |
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R1 |
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R2 |
3 |
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L1 |
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L2 |
3 |
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C1 |
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C2 |
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3 |
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В |
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Ом |
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мГн |
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мкФ |
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61 |
- |
- |
14 |
- |
45 |
- |
14 |
- |
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- |
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Таблица 2 |
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Таблица 3 |
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R 1 |
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R 2 |
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R 3 |
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L 1 |
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L 2 |
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L 3 |
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C 1 |
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C 2 |
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C 3 |
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R N |
L N |
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C N |
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Ом |
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мГн |
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мкФ |
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Ом |
мГн |
|
мкФ |
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35 |
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8 |
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- |
|
- |
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15 |
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20 |
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11 |
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9 |
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|
- |
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- |
6 |
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- |
A |
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C1 |
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W |
Ia1 |
Ia2 |
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IA |
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R1 |
C1 |
B |
W |
L2 |
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n |
L2 |
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IB |
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L3 |
Ib2 |
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R3 |
R2 |
C |
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Ib1 |
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C2 |
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IC |
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IN |
LN |
|
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N |
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Рис. 1. |
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Решение.
Определим реактивные сопротивления схемы:
2 f =2 3.14 50 314 рад/с;
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314 |
45 |
10 |
3 |
14.1 |
Ом; |
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1 |
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1 |
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|||
X L2 |
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|
L2 |
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X C1 |
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289.5 |
Ом; |
||||||
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|||||
X L2 L2 |
|
314 |
15 |
10 3 |
4.7 |
Ом; |
|
|
C1 |
314 11 10 6 |
|
||||||||||
X L3 |
L3 |
|
314 |
20 |
10 3 |
6.3 |
Ом; |
X C 2 |
|
1 |
|
1 |
|
353.9 |
Ом. |
||||||
|
314 9 10 6 |
||||||||||||||||||||
X LN |
LN |
|
314 |
6 10 3 1.9 |
Ом; |
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|
C2 |
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|||||||||||
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X |
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1 |
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|
1 |
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227.5 Ом; |
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||
C1 |
|
314 14 10 6 |
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||||||||||
C1 |
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-2- |
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М/УК 3469 В-61 |
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Комплексные сопротивления схемы: |
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|
R1 ( jX C1 ) |
|
j 227.5 |
35 ( j 227.5) |
234.22 e j81.5° Ом; |
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|||||||
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||||||||||
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Z A jX C1 |
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35 j 227.5 |
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||||
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|
R1 jX C1 |
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|||||
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|
(R2 jX C2 ) jX L2 |
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|
j 14.1 |
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18.86 e j90° |
Ом; |
||||||
Z B jX L2 |
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|
(8 j 353.9) j 4.7 |
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|
8 j (4.7 |
353.9) |
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|||
|
R2 j(X L2 |
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|||||||
|
|
X C2 ) |
|
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|||||||||
Z C R3 jX L3 |
14 |
j 6.3 15.35 e j24.2° |
Ом. |
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Рассчитаем все токи схемы при:
а) ZN = 0 Ом;
Напряжение смещения нейтрали генератора UnN = 0 В. Находим:
I A |
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U A |
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61 e j0° |
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0.26 e j81.5° А; |
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Z A |
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234.22 e j81.5° |
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U B |
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61 e j120° |
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I B |
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3.23 e j150° А; |
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Z B |
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18.86 e j90° |
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|||||||||||||
I C |
|
U C |
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61 e j120° |
|
3.97 e j95.8° |
|
А; |
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Z C |
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15.35 e j24.2° |
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|||||||||||||
I N I A I B I C |
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0.26 e j81.5° 3.23 e j150° 3.97 e j95.8° |
6.62 e j118.5° А; |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
I a1 |
I A |
|
jX C1 |
|
|
|
0.26 e |
j81.5° |
|
j 227.5 |
|
|
0.26 e |
j74.6° |
А; |
|
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R |
|
jX |
|
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C1 |
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35 j 227.5 |
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1 |
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||||||||||
I a2 I A I a1 |
0.26 e j81.5° 0.26 e j74.6° 0.03 e j168° |
|
А; |
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I b1 |
I B |
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jX L2 |
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j150° |
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j 4.7 |
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j31.3° |
А; |
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3.23 e |
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0.04 e |
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|
R2 j(X L2 X C 2 ) |
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8 j (4.7 |
353.9) |
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|||||||||||||||||||||||||||||
I b2 |
I B I b1 |
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3.23 e j150° 0.04 e j31.3° |
3.27 e j150° А. |
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Составим баланс мощностей: |
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S ист |
U |
A I A |
U |
B I B |
U |
C I C |
|
61 e j0° 15.61 e j81.5° 61 e j120° 3.23 e j150° + |
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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+ 61 e j120° 3.97 e j95.8° = 223.23 |
j 280.62 |
ВА, |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
т.е. |
Pист |
223.23 |
|
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Вт; |
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Qист 280.62 |
вар; |
|
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P |
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I 2 |
R |
I 2 R |
2 |
I |
2 R |
|
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|
0.262 35 0.042 8 3.972 14 223.03 |
Вт; |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пр |
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a1 |
1 |
|
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b1 |
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C 3 |
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Q |
пр |
I 2 |
X |
|
|
I |
2 |
X |
C1 |
|
I 2 |
X |
|
I 2 |
X |
C2 |
I 2 |
X |
L2 |
I 2 X |
L3 |
|
0.262 ( 227.5) |
0.032 ( 289.5) + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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A |
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C1 |
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a2 |
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B L2 |
b1 |
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b2 |
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C |
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|||||||||||||||||
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+3.232 14.1 |
|
0.042 ( 353.9) |
3.272 4.7 3.972 6.3 |
|
= 280.45 |
вар. |
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Погрешность расчетов: |
P = |
|
Pист Pпр |
|
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100% 0.09 |
% ; |
|
Q = |
|
|
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Qист Qпр |
|
|
100 % 0.06 % . |
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Pист |
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Qист |
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-3- М/УК 3469 В-61
б) ZN = jXLN = j 1.9 Ом;
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U |
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U B |
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U C |
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61 e j0° |
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61 e j120° |
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61 e j120° |
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A |
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15.35 e j24.2° |
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|||||||||||||||||||||||||||||
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15.35 e j24.2° |
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61e j0° 10.97 e j157.2° |
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2.79 e j157.2° А; |
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61 e j120° 10.97 e j157.2° |
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3.95 e j85.5° |
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15.35 e j24.2° |
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10.97 e j157.2° |
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5.77 e j112.8° А; |
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0.3 e j78° |
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0.3 e j84.9° 0.3 e j78° |
0.04 e j171.5° |
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R2 j(X L2 X C 2 ) |
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8 j (4.7 353.9) |
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I b2 |
I B I b1 |
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2.79 e j157.2° 0.04 e j24.1° |
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2.83 e j157.2° А. |
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Составим баланс мощностей: |
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S ист |
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B I B |
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C I C |
61 e j0° 0.3 e j84.9° |
61 e j120° 2.79 e j157.2° + |
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+ 61 e j120° 3.95 e j85.5° = |
221.53 j 287.1 |
ВА, |
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т.е. |
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Pист 221.53 |
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Qист 287.1 |
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I 2 |
R |
2 |
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I |
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0.32 35 0.042 8 |
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3.952 14 221.6 Вт; |
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Qпр |
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I A2 X C1 Ia22 X C1 I B2 X L2 |
Ib21 X C2 Ib22 X L2 IC2 X L3 |
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I N2 X LN |
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0.32 ( 227.5) + |
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+0.042 ( 289.5) |
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2.792 14.1 |
0.042 ( 353.9) |
2.832 4.7 3.952 6.3 5.772 1.9 |
= 287.45 вар. |
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Погрешность расчетов: |
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P = |
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Pист Pпр |
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100% 0.03 |
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% ; |
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Q |
= |
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Qист Qпр |
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100 % 0.12 |
% . |
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Pист |
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Qист |
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-4- М/УК 3469 В-61
в) ZN = Ом; IN = 0 A;
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B |
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234.22 e j81.5° |
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234.22 e j81.5° |
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61 e j120° 68.74 e j170° |
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3.96 e j150.1° |
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61 e j120° 68.74 e j170° |
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3.6 e j23.5° А; |
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15.35 e j24.2° |
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0.55 e |
j76.2° |
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j 227.5 |
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0.55 e |
j69.3° |
А; |
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R jX |
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I a2 I A I a1 |
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0.55 e j76.2° 0.55 e j69.3° 0.07 e j162.7° |
А; |
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0.05 e |
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R2 j(X L2 X C 2 ) |
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8 j (4.7 353.9) |
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I b2 |
I B I b1 |
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3.96 e j150.1° 0.05 e j28.6° |
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4.01 e j150.1° А. |
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Составим баланс мощностей: |
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S ист |
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A I A |
U |
B I B |
U |
C I C |
61 e j0° 0.55 e j76.2° |
61 e j120° 3.96 e j150.1° + |
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+ 61 e j120° 3.6 e j23.5° = 192.13 |
j 306.75 |
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ВА, |
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т.е. |
Pист 192.13 |
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Вт; |
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Qист 306.75 вар; |
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P |
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I 2 |
R |
2 |
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I |
2 R |
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0.32 35 0.042 8 |
3.952 14 |
221.6 Вт; |
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пр |
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a1 |
1 |
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b1 |
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C |
3 |
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Qпр |
I A2 X C1 Ia22 X C1 I B2 X L2 Ib21 X C2 Ib22 X L2 |
IC2 X L3 |
0.552 ( 227.5) 0.072 ( 289.5) + |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
+3.962 14.1 0.052 ( 353.9) |
4.012 4.7 3.62 6.3 |
= 280.45 |
вар. |
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Погрешность расчетов: |
P = |
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Pист Pпр |
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100% 0.04 |
% ; |
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Q = |
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Qист Qпр |
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100 % 0.15 % . |
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Pист |
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Qист |
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Схема включения ваттметров при обрыве нейтрального провода показана на рис.1. |
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Определим их показания: |
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Uл = |
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Uфген = |
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61 |
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105.66 |
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В; |
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3 |
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3 |
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Pw1 = Re ( UAC • I*A ) = Re 105.66 e j30° 0.55 e j76.2° |
16.21 |
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Вт; |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Pw2 = Re ( UBC • I*B ) = Re 105.66 e j90° 3.96 e j150.1° 208.57 |
|
Вт. |
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Проверка: |
Pw = Pw1+ Pw2 = 16.21 |
208.57 |
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192.36 Вт |
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Pпр 192.05 Вт. Выполняется. |