Курсовой - Расчёт цепи однофазного переменного тока / 3 Метод узловых и контурных токов 1

1.3 Метод узловых и контурных токов.

1. Произвольно задаем направление обхода независимых контуров.

2. На основании первого закона Кирхгофа составляем независимые узловые уравнения (n-1, где n-число узлов):

n-1=4-1=3

узел 2:-I₁+I₂+I₃=0

узел 3:-I₂+I₄-I₅=0

узел 4:-I₃+I₅-I₆=0

3. На основании второго закона Кирхгофа составляем независимые контурные уравнения

(m-n+1, где m-число ветвей):

m-n+1=6-4+1=3

контур 1321: I₁(R₁+r₀₁)+I₄R₄+I₂R₂=E₁

контур 4234: I₃(R₃+r₀₃)-I₂R₂+I₅R₅=E₃

контур 1431: I₄R₄+I₅R₅+I₆R₆=0 4. Действительные токи находим путем решения системы уравнения, которая состоит из узловых и контурных уравнений. Количество уравнений равно числу ветвей в схеме.

-I₁+I₂+I₃=0 I₁=I₂+I₃

-I₂+I₄-I₅=0 I₄=I₂+I₃

-I₃+I₅-I₆=0 I₆=I₅-I₃

I₁(R₁+r₀₁)+I₄R₄+I₂R₂=E₁ I₁(R₁+r₀₁)+I₄R₄+I₂R₂=E₁

I₃(R₃+r₀₁)-I₂R₂+I₅R₅=E₃ I₃(R₃+r₀₁)-I₂R₂+I₅R₅=E₃

I₄R₄+I₅R₅+I₆R₆=0 I₄R₄+I₅R₅+I₆R₆=0

(I₂+I₃)(R₁+r₀₁)+(I₂+I₅)R₄+I₂R₂=E₁

I₃(R₃+r₀₃)-I₂R₂+I₅R₅=E₃

(I₂+I₅)R₄+I₅R₅+(I₅-I₃)R₆=0