Контрольная работа ТОЭ / Зад 7 / Реш_80108
.doc
Задача 1.
Линейный пассивный четырехполюсник имеет входные полюсы 1 и 4 и выходные 3 и 2. Полюсы соединены друг с другом ветвями, комплексные сопротивления и проводимости которых даны ниже.
-
Входное напряжение u1=100sin 6280t В.
-
Комплексное сопротивление Z42=2 кОм. Комплексные проводимости Y14=1мСм, Y12=-j1мСм, Y32=0,5+0,5j мСм.
Задание.
-
Начертить схему ЧП, показав элементы R, L, C, и рассчитать параметры этих элементов
-
Определить передаточную функцию и построить амплитудно-частотную характеристику.
Дано:
u1 = 100sin 6280t В
Z42 = 2 кОм = 2000 Ом
Y14 = 1 мСм = 0,001 См
Y12 = -j1 мСм = -j0,001 См
Y32 = 0,5+0,5j мСм = 0,0005 + j0,0005 См
Решение.
1. Любой участок электрической цепи, имеющий 4 вывода, называется четырехполюсником.
2. Изображаем схему соединений. Полюсы соединены друг с другом ветвями, комплексные сопротивления и проводимости которых даны в задании.
3. Заменяем проводимости на сопротивления.
Z14=1/Y14 = 1/0,001 = 1000
Z12=1/Y12 = 1/(-j0,001) = j1000 = 1000∙ej90°
Z32=1/Y32 = 1/(0,0005 + j0,0005) = 1000 - j1000 = 1414∙e-j45°
4. Преобразуем заданную схему в Т-образную схему замещения, используя формулы преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.
Zs = Z14+Z42+Z12 = 1000 + 2000 + j1000 = 3000 + j1000 = 3162∙ej18,4°
Z1 = Z14∙Z42/Zs = 1000∙2000/(3000 + j1000) = 600 - j200 = 632,5∙e-j18,4°
Z2 = Z42∙Z12/Zs = 2000∙j1000/(3000 + j1000) = 200 + j600 = 632,5∙ej71,6°
Z3 = Z12∙Z14/Zs = j1000∙1000/(3000 + j1000) = 100 + j300 = 316,2∙ej71,6°
5. Изображаем схему цепи, заменяя комплексные сопротивления элементами R, L, C.
6. Из комплексных значений записываем значения сопротивлений элементов.
R1 = 600 Ом
R2 = 200 Ом
R3 = 100 Ом
Rн = 1000 Ом
XL2 = 600 Ом
XL3 = 300 Ом
XC1 = 200 Ом
XCн = 1000 Ом
7. Определяем индуктивности и емкости.
Значение угловой частоты выражаем из уравнения напряжения.
ω = 2πf = 6280 рад/с
L2= XL2/ω = 600/6280 = 96∙10-3 Гн
L3= XL3/ω = 300/6280 = 48∙10-3 Гн
C1 = 1/ωXC1 = 1/(6280∙200) = 0,8∙10-6 Ф
Cн = 1/ωXCн = 1/(6280∙1000) = 0,16∙10-6 Ф
8. Находим коэффициент передачи по напряжению нагруженного двухполюсника.
KU = = = = =
= =
Раскрываем комплексные сопротивления
KU ==
=
В силу громоздкости вычисляем формулу по частям
= =
==
=
= =
= =
=
=
= =
= =
=
Определяем знаменатель
+
+ =
= =
= =
=
Преобразовываем числитель
= =
= =
Отсюда получаем передаточную функцию
KU ==
= = e + jf
9. Задаваясь произвольными значениями частоты, вычисляем действительные и мнимые составляющие коэффициента передачи по напряжению и его модуль. Результаты вычислений сводим в таблицу.
ω |
e |
f |
|KU| |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0,0008 |
0,0008 |
100 |
0,0001 |
0,008 |
0,008 |
200 |
0,00041 |
0,016 |
0,016 |
400 |
0,00165 |
0,032 |
0,032 |
700 |
0,0051 |
0,056 |
0,0563 |
1000 |
0,0106 |
0,08 |
0,0807 |
4000 |
0,203 |
0,264 |
0,333 |
6000 |
0,384 |
0,215 |
0,44 |
7500 |
0,45 |
0,12 |
0,466 |
7800 |
0,457 |
0,101 |
0,468 |
8600 |
0,465 |
0,0541 |
0,468 |
8000 |
0,46 |
0,0891 |
0,468 |
10000 |
0,459 |
-0,0147 |
0,459 |
20000 |
0,301 |
-0,197 |
0,359 |
40000 |
0,125 |
-0,192 |
0,229 |
70000 |
0,0484 |
-0,134 |
0,142 |
100000 |
0,0248 |
-0,0987 |
0,102 |
200000 |
0,00643 |
-0,0514 |
0,0518 |
400000 |
0,00162 |
-0,026 |
0,026 |
700000 |
0,00053 |
-0,0149 |
0,0149 |
1000000 |
0,00026 |
-0,0104 |
0,0104 |
10000000 |
0 |
-0,001 |
0,001 |
10. По данным таблицы строим АЧХ четырехполюсника.