Скачиваний:
32
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
148.48 Кб
Скачать

Задача 1.

Линейный пассивный четырехполюсник имеет входные полюсы 1 и 4 и выходные 3 и 2. Полюсы соединены друг с другом ветвями, комплексные сопротивления и проводимости которых даны ниже.

  1. Входное напряжение u1=100sin 6280t В.

  2. Комплексное сопротивление Z42=2 кОм. Комплексные проводимости Y14=1мСм, Y12=-j1мСм, Y32=0,5+0,5j мСм.

Задание.

  1. Начертить схему ЧП, показав элементы R, L, C, и рассчитать параметры этих элементов

  2. Определить передаточную функцию и построить амплитудно-частотную характеристику.

Дано:

u1 = 100sin 6280t В

Z42 = 2 кОм = 2000 Ом

Y14 = 1 мСм = 0,001 См

Y12 = -j1 мСм = -j0,001 См

Y32 = 0,5+0,5j мСм = 0,0005 + j0,0005 См

Решение.

1. Любой участок электрической цепи, имеющий 4 вывода, называется четырехполюсником.

2. Изображаем схему соединений. Полюсы соединены друг с другом ветвями, комплексные сопротивления и проводимости которых даны в задании.

3. Заменяем проводимости на сопротивления.

Z14=1/Y14 = 1/0,001 = 1000

Z12=1/Y12 = 1/(-j0,001) = j1000 = 1000∙ej90°

Z32=1/Y32 = 1/(0,0005 + j0,0005) = 1000 - j1000 = 1414∙e-j45°

4. Преобразуем заданную схему в Т-образную схему замещения, используя формулы преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.

Zs = Z14+Z42+Z12 = 1000 + 2000 + j1000 = 3000 + j1000 = 3162∙ej18,4°

Z1 = Z14∙Z42/Zs = 1000∙2000/(3000 + j1000) = 600 - j200 = 632,5∙e-j18,4°

Z2 = Z42∙Z12/Zs = 2000∙j1000/(3000 + j1000) = 200 + j600 = 632,5∙ej71,6°

Z3 = Z12∙Z14/Zs = j1000∙1000/(3000 + j1000) = 100 + j300 = 316,2∙ej71,6°

5. Изображаем схему цепи, заменяя комплексные сопротивления элементами R, L, C.

6. Из комплексных значений записываем значения сопротивлений элементов.

R1 = 600 Ом

R2 = 200 Ом

R3 = 100 Ом

Rн = 1000 Ом

XL2 = 600 Ом

XL3 = 300 Ом

XC1 = 200 Ом

XCн = 1000 Ом

7. Определяем индуктивности и емкости.

Значение угловой частоты выражаем из уравнения напряжения.

ω = 2πf = 6280 рад/с

L2= XL2/ω = 600/6280 = 96∙10-3 Гн

L3= XL3/ω = 300/6280 = 48∙10-3 Гн

C1 = 1/ωXC1 = 1/(6280∙200) = 0,8∙10-6 Ф

Cн = 1/ωX = 1/(6280∙1000) = 0,16∙10-6 Ф

8. Находим коэффициент передачи по напряжению нагруженного двухполюсника.

KU = = = = =

= =

Раскрываем комплексные сопротивления

KU ==

=

В силу громоздкости вычисляем формулу по частям

= =

==

=

= =

= =

=

=

= =

= =

=

Определяем знаменатель

+

+ =

= =

= =

=

Преобразовываем числитель

= =

= =

Отсюда получаем передаточную функцию

KU ==

= = e + jf

9. Задаваясь произвольными значениями частоты, вычисляем действительные и мнимые составляющие коэффициента передачи по напряжению и его модуль. Результаты вычислений сводим в таблицу.

ω

e

f

|KU|

0

0

0

0

10

0

0,0008

0,0008

100

0,0001

0,008

0,008

200

0,00041

0,016

0,016

400

0,00165

0,032

0,032

700

0,0051

0,056

0,0563

1000

0,0106

0,08

0,0807

4000

0,203

0,264

0,333

6000

0,384

0,215

0,44

7500

0,45

0,12

0,466

7800

0,457

0,101

0,468

8600

0,465

0,0541

0,468

8000

0,46

0,0891

0,468

10000

0,459

-0,0147

0,459

20000

0,301

-0,197

0,359

40000

0,125

-0,192

0,229

70000

0,0484

-0,134

0,142

100000

0,0248

-0,0987

0,102

200000

0,00643

-0,0514

0,0518

400000

0,00162

-0,026

0,026

700000

0,00053

-0,0149

0,0149

1000000

0,00026

-0,0104

0,0104

10000000

0

-0,001

0,001

10. По данным таблицы строим АЧХ четырехполюсника.

Соседние файлы в папке Зад 7