Билеты по квантовой физике / Квантовая

1.Абсолютно черное тело. Законы излучения абсолютно черного тела.

Аб. ч. тело–это тело к–е полностью поглощ. падающий на него излучение (не отраж.). Моделью а.ч. тела может служить маленькое отверстие в полой сфере.

Анализ получ. эксперимент. закономерн. позволили сформул. законы излуч.

Стефана–Больцмана R_э=T⁴, пост. Ст–Б. =5.71*10^–8, если тело не яв–ся А.ч. то R_э=kT⁴, где k–нек–ий коэф. наз. степенью нечерноты 0<=k<=1

Закон смещения Вина _max=b/T, b–1–я пост. Вина b=2.898*10^–3, _max–длина волны на к–ю приход. max излучательной способн. А.ч.тела.

2–й закон Вина ₀(_max,T)=b¹T⁵, b¹–2–я пост. Вина b=1.29*10^–5,

Попытки дать объясн. эксперим. кривой (,T) на основе класич физики приводили к завис.: (,T)~1/ (Рэлея–Джинса).

Формула Р.–Д. согласовывается с экспериментальной кривой только в области больших длин волн при 0 => (,T).

Расхождение ф. Р.–Д. с экспериментальной кривой в области малых длин волн было названо “ультрафиолетовой катастрофой”. Классич. физика оказалась не способна объяснить излучен. нагрет. тел. Получить теорет. зависимость (,T) удалось Максу Планку путем отказа от теории о непрер. излучен. энергии нагрет. тел.

2.Гипотеза Планка

К концу XIX века экспериментально был изучен вопрос распределения энергии излучения АЧТ по длинам волн, т.е. зависимость r_λ = f(λ , T) Перед физиками встала задача найти формулу, которая отражала бы эту функциональную зависимость. Исходя из законов классической физики и основываясь на представлении о непрерывном излучении энергии атомом, Рэлей и Джинс получили формулу, определяющую вид функции f(λ , T):

r_λ = f(λ , T) = 2πλ/ λ²* kT

где k – постоянная Больцмана.Кривая, полученная из этой формулы, показана на рис. 25 пунктиром. Она давала хорошее совпадение в области длинных волн, но совершенно не соответствовала опытным данным в ультрафиолетовой части спектра. Нужно было пересматривать положения классической теории. Эта ситуация в физике была названа «ультрафиолетовой катастрофой». Выход из катастрофы был найден М. Планком, который в 1900 году выдвинул гипотезу: атомы тела излучают энергию не непрерывно, а в виде отдельных порций квантов излучения, названных позднее фотонами. Энергия каждого кванта (фотона) пропорциональна его частоте: E = hν . Учитывая формулы ν = с/ λ, ω = 2πν , получим: E = hν = hc/ λ = hω/2π = h ω, (2.10)

где ν – частота излучения, c – скорость света.

постоянные Планка.

Из формулы (2.10) видно, что чем меньше длина волны, тем больше энергия кванта, поэтому квантовые ограничения наиболее сильно проявляются при излучении коротких волн. Так, ультрафиолетовый свет может излучаться либо большими квантами, если температура тела высокая, например, поверхность Солнца, либо вообще не излучаться, если энергии теплового движения атомов тела недостаточно, чтобы оно могло испустить квант излучения. Таково качественное объяснение падения интенсивности излучения при λ → 0 и разрешение ультрафиолетовой катастрофы. Планк, используя квантовые представления, теоретически получил формулу, описывающую зависимость r_λ = f(λ , T), названную формулой Планка:

Эта формула дает очень хорошее соответствие экспериментальным данным на всех частотах и при любых температурах. Путем интегрирования уравнения можно получить закон Стефана – Больцмана, а путем дифференцирования – закон смещения Вина. Гипотеза Планка о дискретном характере электромагнитного излучения положила начало квантовой теории света.

3. Внешний фотоэффект и его законы. Уравнение Эйнштейна.

Внешним фотоэффектом называется испускание электронов с поверхности металла под действием падающего света. Экспериментально было установлено, что внешний фотоэффект подчиняется следующим законам:

1.Максимальная скорость вылетающих с поверхности металла электронов не зависит от интенсивности падающего света, а зависит от его частоты.

2.Существует предельная длина волны характерного для каждого вещества, выше которого фотоэффект не наблюдается (простая граница Фотоэффекта).

Эти закономерности, наблюдаемые экспериментально, нельзя было объяснить, считая свет волной, в фотоэффекте действует корпускулярная природа света.

Эйнштейн развил квантовую гипотезу Планка. Свет распространяется в виде отдельных порций (фотонов).

Отсюда видно, что скорость электронов при фотоэффекте зависит только от частоты падающего света. hv=A_вых+mv²/2.

Интенсивность света определяется числом фотонов падающих на катод. Следовательно, число фотоэлектронов определяется только интенсивностью падающего света и не зависит от его частоты. Для того чтобы придержат фототок необходимо подать на анод задерживающее напряжение. Его величину можно определить по формуле: mv²/2=eU,U – задерживающее напряжение на аноде.

Поэтому, hv=А_вых+eU. Работа А_вых определяется типом материи из к–го сделан фотокатод. При уменьшении частоты падающего света энергия вылетевших электронов будет уменьшаться hv_кр=А_вых => λ_кр=hc/ А_вых. Таким образом ур–е Эйнш. позволяет объяснить все экспер. набл. законом–ти. Ур–е Эйнш. построено на основе одно. приближения. А_вых каж–го конкрет. эл–на не завис. от выхода др. эл–в с фотокатода.

3. Фотоэлектрический эффект. Основные законы фотоэффекта

Фотоэффект – это испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения (фотонов). Фотоэффект был открыт Генрихом Герцем в 1887 году. Различают: внешний фотоэффект, при котором поглощение фотонов сопровождается вылетом электронов за пределы тела, и внутренний фотоэффект, при котором электроны, оставаясь в теле, перераспределяются по энергетическим уровням.

Внутренний фотоэффект проявляется в изменении электропроводности, диэлектрической проницаемости вещества или в возникновении на его границах электродвижущей силы, называемой фото ЭДС. Фотоэффект можно исследовать с помощью следующей установки (рис. 26). В баллоне высокий вакуум. Свет проникает через кварцевое окошко О и освещает катод K. Электроны, испущенные катодом вследствие фотоэффекта, перемещаются под действием электрического поля к аноду A. В результате в цепи потечет ток, измеряемый гальванометром Г . Напряжение U между анодом и катодом можно менять с помощью реостата R. На графике (рис. 27) изображена зависимость фототока I от напряжения U при двух значениях светового потока Ф , причем Ф2 > Ф1 . Анализ этой зависимости и опыты, проведенные на установке, позволяют сделать следующие заключения:

1. Фототок появляется через 10–8 с после начала облучения, т.е. фотоэффект является практически безынерционным.

2. При некотором напряжении фототок достигает насыщения, т.е. все электроны, испускаемые катодом, попадают на анод (горизонтальный участок графика на рис. 27).

3. При уменьшении напряжения между катодом и анодом до 0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью и могут достигнуть анода без внешнего поля. Чтобы фототок стал равен нулю, надо приложить задерживающее напряжение Uз в обратном направлении. При таком напряжении всем электронам, даже обладающим при вылете наибольшим значением скорости υmax , не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. Поэтому, исходя из закона сохранения энергии, можно приравнять максимальную кинетическую энергию электроновWmax работе сил поля eU3 по их задержанию:

где e , m – заряд и масса электрона.

4. Из рис. 27 видно, что увеличение падающего потока не влияет на величину задерживающего потенциала.

Опытным путем установлены следующие три закона внешнего фотоэффекта:

1. Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света величина фототока насыщения прямо пропорциональна падающему световому потоку. Интенсивность света – это световой поток, проходящий через единичную площадку, перпендикулярную к направлению света. Поэтому число фотоэлектронов, вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света.

2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности.

3. Для каждого вещества существует минимальная частота ν0 света, при которой ещё возможен внешний фотоэффект. Эта минимальная частота ν0 (или максимальная длина волны λ0 ) зависит от химической природы вещества, состояния его поверхности и называется красной границей фотоэффекта. Красной она называется потому, что для многих веществ находится в области красного света. Например, калий не дает фотоэффекта при освещении красным светом и начинает испускать фотоэлектроны, начиная с оранжевых лучей.

Второй и третий законы фотоэффекта находятся в противоречии с представлением классической физики о волновой природе света. Действительно, чем больше световой поток, тем больше энергия, переносимая световой волной, т.е. тем большую энергию должны были получать фотоэлектроны.

Квантовая теория фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна

А. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта объясняются, если предположить, что свет поглощается такими же порциями (квантами, фотонами), какими он по гипотезе Планка испускается. Согласно Эйнштейну, энергия фотона E=hν , полученная электроном, усваивается им целиком. Рассмотрим с квантовой точки зрения фотоэффект в металлах. Электрон удерживается в металле притяжением положительных ионов кристаллической решетки. Для того, чтобы покинуть металл, электрон должен совершить работу выхода Aвых . Если полученная электроном энергия E = hν > Aвых , то он при вылете будет обладать кинетической энергией. Величина этой энергии максимальна, если электрон покидает металл с поверхности, а не с какой-то глубины. В этом случае в соответствии с законом сохранения энергии выполняется соотношение, которое называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

E = hν = Aвых +W max .

Из формулы Эйнштейна видно, что фотоэффект с поверхности данного вещества наблюдается только при частотах, удовлетворяющих условию hν ≥ Aвых . Тогда красную границу фотоэффекта ( ν0 или λ0 ) можно определить из уравнения hν0 = Aвых , т.е.

Из формул (2.12) и (2.13) следует, что U3 является линейной функцией частоты ν падающего света (рис. 28):

Точка пересечения U f(ν ) 3 . = с осью абсцисс (U3 0 = ) дает значение красной границы фотоэффекта ν0 . Экстраполируя прямую до пересечения с осью ординат, можно определить Aвых для данного металла. На основе фотоэффекта работают фотоэлементы – приемники излучения, которые преобразуют энергию излучения в электрическую. Они используются в различных системах автоматизации, сигнализации, связи и т.д. Кремневые фотоэлементы применяются для создания солнечных батарей.

6. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов.

В 1924г Луи де-Бройль высказал гипотезу, согласно которой дуализм (двойственность) св-в присущи не только оптическим явлениям, но и к материи вообще. В частности с потоком электронов связан волновой процесс, который влияет на поведение электрона как частицу, заряд и масса которой локализованы в малом объеме пространства так, что ведет себя как точечный заряд. Д-Бройль показал, как можно определить длинну электронной волны по аналогии с длинной волны фотона.

Pф=m(индекс ф)c=hνc/c (c.2)=hν/c=h/λ; λ(инд.c)=h/P(индекс е)=h/m(инд. с) v(инд.с) (1). Длина волны, определяемая (1) называется дебройлевой длиной волны. Д-Бройль попробовал объяснить 1-й постулат Бора – постулат квантования. Согласно д-Бройлю, стационарными являются такие орбиты электрона, у которых вдоль периметра укладывается целое число волн д-Бройля. Т.е. вдоль орбиты устанавливается стоячая волна. 2πr = nλ(индекс с), 2πr = nh/mv;

mvr = nh/2π=nh(в).

Джемер и Дэвисон впервые обнаружили дифракцию электронов при рассеянии их на монохроматические никеля. Электроны, ускоренные разностью потенциалов U, вылетали из эл. пушки в виде узкого пучка, и фокусировались на клисталлической пластинке. Рассеяные электроны улавливались ловушкой цилиндра Фарадея, соединенного с чувствительным гальванометром.

Электроны отдавали свой заряд ловушке и устанавливалась зависимость J от √U. Сила тока J является мерой отраженных от пластины электронов, а √U – мера их скорости.

mv ²/2=eU; √U~v. Т.о. от кристалла отражаются лишь электроны определенных скоростей. Кристалл представляет собо пространственную дифракционную решетку, в которой источники вторичных волн, т.е. частицы в узлах кристаллической решетки, находятся на строго определенных расстояниях вдоль координатных осей. При прохождении через кристалл электро-магнитного излучения, частицы в узлах кристаллической решетки испускают вторичные волны, которые, налагаясь, образуют максимум и минимум дифракции. То, что от кристалла отражались лишь электроны определенных скоростей означало, что на кристалл падает излучение, представляющее собой волновой процесс, в его избирательное отражение есть результат дифракции.

7. Постулаты Бора.

Первая попытка создать новую – квантовую – теорию ядра была осуществлена Н. Бором. Он поставил цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света. В основу новой теории Бор положил два постулата.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний). В атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные круговые орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.

В стационарном состоянии атома электрон имеет дискретные значения момента импульса, удовлетворяющие условию

,(1)

где – масса электрона, v – его скорость по n-й орбите радиуса .

Второй постулат Бора (правило частот). При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией

,(2)

где и – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения). Набор возможных дискретных частот квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома.

Теория водородоподобного атома по Бору. Постулаты Бора позволяют рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных ионов, состоящих из ядра Ze и одного электрона, и теоретически вычислить постоянную Ридберга. Рассмотрим движение электрона в поле атомного ядра. Уравнение движения электрона имеет вид

.(3)

Исключив v из уравнений (1) и (3), получим выражение для радиусов допустимых орбит

.(4)

Для атома водорода (Z=1) радиус первой орбиты называется боровским радиусом. Его значение равно

.(5)

Полная энергия электрона в водородоподобном атоме складывается из его кинетической энергии и потенциальной энергии взаимодействия с ядром

(при ее получении использована формула (3)). Учитывая квантование радиусов (4), получим, что энергия электрона принимает дискретные значения

.(6)

Согласно второму постулату Бора при переходе атома водорода из состояния n в состояние m излучается фотон

,

откуда частота излучения

.

Таким образом, теория Бора приводит к обобщенной формуле Бальмера, причем для постоянной Ридберга получилось значение . При подстановке в это выражение значений универсальных постоянных получается величина, превосходно согласующаяся с экспериментальным значением постоянной Ридберга.

Теория Бора была крупным шагом в развитии теории атома. Она отчетливо показала, что процессы в микромире описываются не классическими, а иными, квантовыми законами.

8. Опыты Франка и Герца.

Существование дискретных энергетических уровней атома подтверждается опытами Франка и Герца. Схема их установки приведена на рис. В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением (~1 мм рт. ст.), имелись три электрода: катод К, сетка С и анод А. Термоэлектроны, вылетевшие из катода, ускорялись разностью потенциалов U, приложенной между катодом и сеткой. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 В), тормозившее движение электронов к аноду. В опыте исследовалась зависимость силы тока I в цепи анода от напряжения U между катодом и сеткой. Характерная для таких опытов вольтамперная характеристика приведена на рис.

Ход кривой можно объяснить следующим образом. При столкновении электрона с атомами ртути возможно взаимодействие двух типов: 1) упругое столкновение, в результате которого энергия электронов практически не изменяется, изменяется только направление движения; 2) неупругое столкновение электрона с атомом ртути. При этом энергия электронов уменьшается, за счет передачи ее атому ртути.

В соответствии с постулатами Бора атом ртути может поглотить энергию в виде порции и перейти в возбужденное состояние на выше расположенный энергетический уровень. Первому возбужденному состоянию атома ртути соответст­вует энергия 4,9 эВ. При U < 4,9 В электроны испытывают только упругое взаимодействие с атомами ртути и, поэтому, с увеличением напряжения анодный ток возрастает.

При достижении U = 4,9 В энергия электронов сравнивается с энергией первого возбужденного уровня атома ртути. Происходят неупругие столкновения электронов с атомами ртути, которые получают порцию энергии  = 4,9 эВ и переходят в возбужденное состояние. Электрон, потерявший энергию, не может преодолеть задерживающий потенциал. Поэтому при U = 4,9 В происходит уменьшение анодного тока. Аналогичное явление наблюдается при U = 24,9 В, U = 34,9 Ви т.д., когда электроны могут испытывать два, три и т.д. неупругих столкновений с атомами ртути. Потеряв всю (или почти всю) энергию, электрон не сможет достичь анода, задерживающее поле отбросит его к сетке. В результате наблюдается падение тока при этих напряжениях и общий пилообразный ход вольтамперной характеристики.

Атомы паров ртути, получив энергию от электронов, переходят в возбужденное состояние, из которого спустя 10^–8 с самопроизвольно возвращаются в основное состояние. При этом должен излучается фотон с длинной волны l»255 нм. В опыте действительно обнаруживается одна ультрафиолетовая линия с такой длиной волны. Таким образом, опыты Франка и Герца экспериментально подтверждают постулаты Бора.

9. Спин электрона. Спиновое квантовое число. Экспериментальное подтверждение существования спина у электрона.

Был поставлен эксперимент, для которого брались атомы, у кот-х число электронов нечётно, и механические и магнитные моменты кот-х попарно взаимно компенсируются. Такими атомами явл-ся атомы элем-в 1-ой группы таблицы Менделеева. Важной особенностью элем-в этой группы явл-ся то, что элек-н находящиеся в основном состоянии имеет l=0, М_l =0 Р_l =0. Брался источник атомов, поток кот-х пропускали ч\з магн. поле. Т.к. магнитный и механ-й моменты атомов были =0, то эти атомы не должны были отклоняться магнитным полем и на экране должно было наблюдаться 1 пятно. Эксперимент показал: атомы отклон-ся и дают 2 max на экране. Т.к. механ-й и магн-й моменты электрона в атоме обусловленые его движением вокруг ядра были равны 0, а атомы всё равно отклон-сь магн. полем, было предположено, что электрон в атоме обладает собственным механическим М_s и соответствующим ему магнитным Р_s моментами, кот-е были названы механическим магнитным спиновым моментами. Спин электрона считается таким же фундаментальным свойством, как заряд и масса. Значение спинового механического момента м\б вычислено по формуле: М_s=ħ,где s- спиновое квантовое число, кот-е может принимать 2 значения: s=1/2, s=-1/2.

12. Зонная структура собственных полупроводников. Собственная проводимость полупроводников и ее зависимость от температуры.

Полупр-ки – в-ва, у к-х ширина запрещ-й зоны составляет величину порядка 1 эВ. При низких темп-х полупр-ки не проводят эл ток и яв-ся изолятором. Хим-ски чистые в-ва яв-ся собств полупр-ками. Рассм 4хвалентный полупр-к Ge (германий). Четыре связи с соседними атомами, образованы восемью эл-нами (по четыре от каждого атома). Каждый эл-н обр-ет связь с противоположно направ-ми спинами. При низк темп-ре все связи оказываются укомплектованными эл-нами и своб эл-нов в полупр-ке нет. При увел темп-ры за счет энергии хим-го дв-я происходит отрыв эл-нов от одной из связи. При этом на месте ушедшего эл-на остается не скомпенсированный полож заряд наз-й дыркой. Дырка локализована на какой-то одной связи в кристалле и своб переем-ся по кристаллу не может. Оторвавшийся же эл-н может своб-но перем-ся по кр-лу.

Если приложить внешнее эл поле, то эл-н будет перем-ся против поля. Дырку же может занять эл-н из соседней связи. Путем таких перескоков дырка будет перем-ся по полю, а эл-н против поля. Дв-е дырки можно рассм-ть как дв-е полож заряж частиц. Когда своб эл-н занимает место дырки исчезает одновременно и своб эл-н и дырка. Такой процесс наз-ся рекомбинацией. Т о в хим-ски чистых полупр-ках появл-ся одновр-но своб эл-ны и дырка, причем кол-во их одинаково. Проводимость хим-ски чистых полупр-ков наз-ых собств яв-ся электронно-дырочными. С т з зонной теории эл-н задействованный в создании хим-х связей в кр-ле нах-ся в валентной зоне.

При сообщении ему достаточной энергии он преодолевает запрещ-ю зону и переходит в зону проводимости. При этом в валентной зоне образ-ся дырка. Такой переход будет осуществляться прежде всего с верхних уровней валентной зоны. По мере увеличения энергии в зону проводимости будут переходить эл-ны со все более глуб-х уровней валентной зоны. Поэтому энергия дырки тем больше, чем глубже она нах-ся в валентной зоне. Эл-н в зоне проводимост и дырку в валентной зоне можно рассм-ть как своб-е носители заряда в собств полупр-ке. Ясно, что по мере увел-я темп-ры число таких носителей будет возрастать. Уровень Ферми в собств полупр-ках нах-ся в сер-не запр-й зоны.

15.Спонтанное и вынужденное излучение.

Излучение в полости представляет собой совокупность квантов с энергией . Кванты могут поглощаться атомами, которые при этом переходят на более высокий энергетический уровень с энергией , где – исходный энергетический уровень атома. При переходе атома с уровня на излучается квант с энергией . Обозначим эти уровни индексами 0 и 1 (рис.) и назовем соответственно нижним и верхним уровнем.

Между материальными телами (стенками полости) и излучением происходит постоянный обмен энергией. Динамическое равновесие между ними наступает, когда обмен квантами уравновешен для каждой частоты. Поэтому ниже рассмотрена лишь одна частота. Для других частот все рассуждения аналогичны.

С нижнего уровня на верхний переходы возможны только с поглощением кванта энергии, т.е. под влиянием падающего излучения. Такие переходы называются вынужденными. Переходы с верхнего на нижний уровень могут быть как вынужденными, под влиянием падающего на атом излучения, так и спонтанными, происходящими независимо от падающего на атом излучения.

Обозначим вероятность спонтанного перехода 1®0 в секунду, – концентрацию атомов на верхнем уровне. Тогда частота спонтанных переходов

.

Частота вынужденных переходов пропорциональна числу падающих фотонов или спектральной плотности излучения . Обозначим и вероятности вынужденных переходов 1®0 и 0®1 в секунду под действием излучения с ; – концентрацию атомов на нижнем уровне. Тогда для частоты вынужденных переходов можно записать

, .

Условие динамического равновесия имеет вид или

.(1)

В равновесном состоянии выполняется распределение Больцмана, которое для концентраций атомов имеет вид

, ,(2)

где A – нормировочная постоянная. Подставляя (2) в (1), находим

.(3)

Величины , и называются коэффициентами Эйнштейна.

Из физических соображений следует, что при должно быть . Тогда из предельного перехода в (3) следует, что

.(4)

Поэтому соотношение (3) может быть записано в виде

,(5)

где . Значение можно найти, если учесть, что (5) при малых частотах должно совпадать с формулой Рэлея-Джинса. При и (5) приобретает вид

.

Сравнивая полученное выражение с формулой Рэлея-Джинса, находим

.

В результате формула (5) приобретает вид

.(6)

Соотношение (6) представляет собой формулу Планка.

Спонтанное излучение имеет случайное направление распространения, случайную поляризацию и случайную фазу. Вынужденное излучение в этом отношении отличается от спонтанного. Направление распространения вынужденного излучения в точности совпадает с направлением вынуждающего излучения. То же самое относится к частоте, фазе и поляризации вынужденного и вынуждающего излучения. Следовательно, вынужденное и вынуждающее излучение оказываются строго когерентными. Эта особенность вынужденного излучения лежит в основе действия усилителей и генераторов света, называемых лазерами.

16. Модель атома Резерфорда и ее недостатки. Постулаты Бора. Модель атома Бора.

Во всех макроскопических системах электрон ведет себя как частица, локализованная в малом объеме, обладающая определенной координатой и скоростью. При движении электрона в атоме проявляются его волновые свойства в большей степени, как и во всех микроскопических частицах, но волна не локализована в пространстве, а безгранична.

Пусть электроны движутся в направлении ОА со скоростью Vx и встречают узкую щель ВС с шириной а. DE – экран, на который будут попадать электроны. Т.к. электроны обладают волновыми свойствами, то при прохождении через узкую щель они дифрагируют, в результате чего электроны будут попадать не только в точки экрана DE, расположенные непосредственно за щелью, но распределяется по всему экрану. Представим, что электрон – классическая частица. Она характеризуется координатой и количеством движения. Можно охарактеризовать координату электрона в момент прохождения щели как координату щели. В таком определении координаты, однако, есть неточность, обусловленная шириной щели. Обозначим эту неопределенность через ∆x=a. После прохождения щели составляющая импульса Px≠0, т.к. вследствии дифракции изменяется скоростью. Составляющая импульса электрона не может быть определено точно, а лишь с некоторой погрешностью ∆Px≥Psinφ1=Pλ/a=hλ/λa=h/a; ∆Px*∆x≥h (1) – соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Первую попытку сформулировать законы, которым подчиняется движение электронов в атоме предпринял Бор на основе представлений о том, что атом является устойчивой системой и что энергия, которую может излучать или поглощать атом.

1) В атоме сущ-ет стационарные устойчивые орбиты, находясь на которых атом не излучает и не поглощает энергии.

2) Бор предположил, что излучение или поглощение энергии атомом происходит при переходе атома из одного стационарного состояния в другое. При каждом таком переходе излучается квант энергии, равный разности энергий тел стационарных состояний, между которыми происходит квантовый скачок электрона, hν=En – Em (2) (n>m, излучение, n<m, поглощение).

В основе его теории лежит попытка связать в единое целое во-первых ядерную модель атома Резенфорда, во-вторых квантовый характер излучения и поглощения энергии в атомах, в-третьих эмпирические закономерности линейчатых спектров в атоме.

Теория Бора применима не только к атому водорода, но и к одноэлектронным ионам He+. Заряд ядра такой системы ze, а вокруг ядра 1e(в). В моделе Бора сохранены основные черты классической модели Резенфорда, т.е. .электрон вращается по одной из круговых орбит вокруг положительно заряженного ядра. Теория Бора она указала на неприемлемость классической физики к описанию движения электрона в атоме и на главенствующую роль квантовой физики. НЕДОСТАТКИ: 1) она не была до конца не классической, не квантовой. С одной стороны она допускало орбитальное движение электрона согласно закону классической физики, а с другой стороны исходила из дискретности энергетических уровней, квантуемости энергии и импульса, что противоречит представлениям классической физики. 2) Необоснованно правило отбора стационарных орбит. 3) Неясна причина квантуемости физических величин: энергии, импульса.

18. Строение атомных ядер. Массовое и зарядовое числа. Нуклоны. Модели ядра: капельная, оболочечная.

Ядром атома назыв центр часть, в к-й сосредоточен весь полож заряд атома и почти вся его масса. Согласно совр представ ядро атома сост из протонов и нейтронов, к-е считаются 2мя заряж состояниями – нуклоны.

^A_ZX , где Z – зарядовое число ядра, совп с номером в табл Менд.

A – массовое число совпад с атомн массой хим эл-та выраж-ся в атомной единице массы. A выраж общее кол-во нуклонов в ядре, т к атом хим эл-та нейтрален, то эл-н (полож) д б в точности равен заряду эл-на в его эл-й оболочке. Поэтому число протонов в ядре (+e): N_p =Z. Число нейтронов: N_n=A-Z.

Существует несколько моделей ядра. Ни одна из них не является универсальной, однако каждую из них применяют при рассмотрении того или иного ядерного процесса. Рассмотрим две из них: капельную и оболочечную

Капельная модель. Некоторые свойства ядра и капли жидкости схожи. На этом сходстве и построена капельная модель. Одинаковая плотность ядерного вещества свидетельствует о крайне малой сжимаемости его, так же как и у жидкости. Согласно этой модели нуклоны интенсивно, беспорядочно движутся, испытывая многочисленные столкновения. Каждое такое столкновение сопровождается сильным взаимодействием нуклонов. Поэтому энергия, полученная ядром, быстро перераспределяется между нуклонами. Последующие многочисленные столкновения нуклонов могут привести к сосредоточению энергии на поверхностной частице, например, α-частица. Если ее энергия больше энергии ее связи в ядре, то она может выйти из ядра. По капельной модели выброс частицы из ядра аналогичен испарению молекул из жидкости. Однако, в отличие от капли жидкости, возбужденное ядро может перейти в основное состояние, испуская γ-кванты. Так называют фотоны ядерного происхождения. Капельная модель позволила, в частности, объяснить процесс деления ядер.

Оболочечная модель. Согласно этой модели нуклоны заполняются по оболочкам в соответствии с принципом Паули, как и электроны в атоме. При полностью заполненной нуклонной оболочке образуются особо устойчивые ядра. Такими на основании опытов яв­ляются ядра, у которых число протонов или число нейтронов равно-: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.Эти числа получили название магических.

Первая нуклонная оболочка заполняется у гелия и состоит из двух протонов и нейтронов, вторая у кислорода и т д.

По оболочечной модели нуклон движется в поле других нуклонов. При возбуждении ядра один или несколько нуклонов переходят на возбужденные уровни. Их переходы в основное состояние сопровождаются испусканием γ- квантов.

20. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада.

Способность некоторых атомных ядер самопроизвольно превращаться в другие ядра с испусканием частиц называют радиоактивностью.

Естественная радиоактивность открыта Беккерелем в 1896 г. Существует около 300 природных радиоактивных ядер. Искусственная радиоактивность впервые наблюдалась в 1934 г Ирен и Фредериком Жолио-Кюри. Искусственно радиоактивных ядер открыто около 2000. Искусственная радиоактивность позволила открыть b⁺-распад, К-захват и существование запаздывающих нейтронов.

К радиоактивным превращения относятся: a-распад, b-распад (с испусканием электрона b^--распад, с испусканием позитрона b⁺-распад) и К-захват – захват ядром орбитального электрона), спонтанное деление атомных ядер, протонный и двухпротонный распады и др.

В случае b-распада большое время жизни ядер обусловлено природой слабого взаимодействия, ответственного за этот распад. Остальные виды радиоактивных процессов вызваны сильным взаимодействием. Замедление таких процессов связывают с наличием потенциальных барьеров, затрудняющих вылет частиц из ядра.

Радиоактивность часто сопровождается g-излучением, возникающим в результате переходов между различными квантовыми состояниями одного и того же ядра.

Существует четыре природных радиоактивных ряда (семейств): , , , . Радиоактивный ряд приведен на рис. 9.6.

Внешние условия (давление, температура, химические реакции и пр.) на ход радиоактивных превращений не оказывают никакого влияния, так как все процессы совершаются внутри ядер.

Закон радиоактивного распада.

По своей природе радиоактивность не отличается от распада составных ядер и представляет собой частный случай ядерных реакций. Состав радиоактивных ядер постоянно расширяется. К радиоактивным относятся все ядра с временем жизни от 10^-9 с до 10²² с. Как всякий квантовый процесс, радиоактивность – явление статистическое и характеризуется вероятностью протекания в единицу времени, т.е. постоянной распада l.

Если взять большое число N радиоактивных ядер, то за единицу времени из них распадается в среднем lN ядер. Это произведение характеризует интенсивность излучения радиоактивного вещества, содержащего N радиоактивных ядер, и называют активностью, т.е. , где – начальная активность. В СИ единицей активности является распад в секунду (расп/с). Используется также внесистемные единицы: кюри (Ки) – 1 Ки = 3,7×10¹⁰ расп/с и резерфорд (Рд) – 1 Рд = 10⁶ расп/с.

Пусть в момент времени t число радиоактивных ядер N. По определению активности и с учетом убыли ядер при распаде, имеем

.(3)

Решением этого дифференциального уравнения является функция вида

,(4)

где – число радиоактивных ядер в момент времени t=0 (рис. 9.6). Формулу (4) называют законом радиоактивного распада.

Найдем период полураспада и среднее время жизни t радиоактивного ядра. Величину определяют как время, за которое число радиоактивных ядер уменьшается вдвое, т.е.

.

Следовательно,

.(5)

Согласно (4) и (5) количество ядер, распавшихся за промежуток времени от t до t+dt, равно

Или .

Поэтому время жизни ядра

.

После интегрирования

.(6)

Используя (5) и (6), имеем

.(7)

Статистический закон радиоактивного распада при наличии большого числа радиоактивных атомов практически абсолютно точный закон. На его принципе работают “атомные часы”, служащие, например, в геологии и археологии, для измерения возраста горных пород и предметов деятельности древнего человека.

“Атомными часами”, например, для определения возраста Земли могут служить долгоживущие ядра (период полураспада 4,56×10⁹ лет) и (период полураспада 14×10⁹ лет). В настоящее время такой метод дает для возраста Земли ~4,5×10⁹ лет.

a-распад.

Испускание радиоактивным ядром a-частицы (ядро изотопа гелия ) называют a-распадом. Масса a-частицы m_a=6,644×10^-27 кг. Содержит два протона и два нейтрона. Спин и магнитный момент a-частицы равны нулю. Энергия связи E_св=28,11 МэВ. Опытным путем установлено, что a-частицы испускаются только тяжелыми ядрами с Z ³ 82.

При a-распаде массовое число А радиоактивного ядра уменьшается на четыре единицы, а заряд Z – на две (правило Содди и Фаянса).

,(8)

где – исходное (материнское) радиоактивное ядро; – новое (дочернее) радиоактивное ядро. Энергия, выделяющаяся при a-распаде

,(9)

где и – массы материнского и дочернего ядер, – масса a-частицы.

Энергетическое условие возможности a-распада заключается в том, чтобы энергия связи (–Q) a-частицы относительно материнского ядра была отрицательна. Время жизни a-радиоактивных ядер лежит в пределах от 3×10^-7 с (например, ) до 10¹⁷ лет (например, ). Кинетическая энергия вылетевших из ядра a-частиц изменяется от 1,83 МэВ до 11,65 Мэв. Пробег a-частиц с типичной кинетической энергией E_k=6 МэВ составляет в воздухе 5 см, а в алюминии – 0,05 мм.

Спектр излучения a-частиц – линейчатый, представляет собой моноэнергети­ческие линии, соответствующие переходам на различные энергетические уровни дочернего ядра. Вероятность a-распада и ее зависимость от энергии a-частицы и заряда ядра, определяется кулоновским барьером.

Теория a-распада предложена Гамовым (1927 г), в которой рассматривается движение a-частицы в потенциальном ящике с барьером (рис. 9.7, пунктирная линия). Так как, энергия a-частиц составляет 4,76-10 МэВ, а высота кулоновского барьера 25-30 МэВ, то вылет a-частиц из ядра может происходить только за счет туннельного эффекта. Вероятность этого процесса определяется проницаемостью барьера. Если потенциальная энергия барьера больше полной энергии E вылета a-частицы (E_p > E), то говорят о подбарьерном прохождении. Если потенциальная энергия барьера меньше полной энергии вылета a-частицы (E_p < E), то говорят о надбарьерном прохождении. Следовательно, a-распад – подбарьерное прохождении a-частицы. Внутри барьера деление полной энергии на кинетическую и потенциальную лишено смысла. Далеко за пределами ядра движение a-частицы классическое, а вся ее энергия – кинетическая.

Если a-частиц вылетает из ядра, имея орбитальный момент импульса (), то перейдя в систему отсчета, вращающуюся вместе с частицей, необходимо добавить к кулоновской потенциальной энергии E_кул, центробежную потенциальную энергию

,

где (L – орбитальный момент импульса). Центробежный барьер создается центробежной силой, а она стремится удалить a-частицу от ядра, т.е. эта сила должна способствовать a-распаду, что было бы верно, если бы происходил надбарьерный процесс. Однако a-распад является подбарьерным процессом. Поэтому центробежная сила повышает потенциальный барьер и увеличивает его ширину, она уменьшает постоянную распада и увеличивает период полураспада.

Современный подход к описанию a-распада опирается на методы, используемые в квантовой теории ядерных реакций. Анализ экспериментальных данных показывает, что a-частицы не существуют в ядре все время, а с некоторой вероятностью образуются на его поверхности перед вылетом.

Корпускулярные свойства a-частиц проявляются вне ядра. Внутри ядра они проявляют волновые свойства, совершая колебания с n=4×10²⁰ с^-1 (l=10^-14 м, v»10⁶ м/с). Внутри ядра, наталкиваясь на стенки потенциального барьера волны a-частиц испытывают “полное внутреннее отражение”, но иногда проникают сквозь барьер. Чем больше энергия a-частицы в ядре, тем больше вероятность, что она покинет ядро.

Период полураспада ядер определяется в основном энергией a-частиц. Чем больше эта энергия, тем меньше ширина потенциального барьера, который ей необходимо преодолеть, тем больше вероятность просочиться сквозь него и тем меньше период полураспада. Например, для , E=4,2 МэВ, =4,5×10⁹ лет; для полония , E=6 МэВ, =3 мин.

Время и место распада радиоактивных ядер являются случайными. Ядро – микрообъект, подчиняющийся законам квантовой механики, в которой действуют вероятностные законы. Момент распада предсказать невозможно.

К-захват. Электронный b^--распад. Позитронный b⁺- распад.

Бета-минус-распад – самопроизвольный процесс, в котором нестабильное ядро превращается в ядро-изобар . Например, при b^--распаде нейтрон превращается в протон, с испусканием антинейтрино (электронное)

.

Другим примером электронного b^--распада является распад трития

.

Бета-плюс-распад – самопроизвольный процесс, в котором нестабильное ядро превращается в ядро-изобар и сопровождается, например, превращением протона в нейтрон, с испусканием позитрона и нейтрино (электронное)

.

Другим примером b⁺-распада является распад радиоактивного ядра

.

b-распад не внутриядерный, а внутринуклонный процесс. Спектр излучения –сплошной. b-распад совершается за счет слабого взаимодействия. Энергия, выделяющаяся в процессе b-распада, лежит в пределах от 0,019 МэВ до 16,6 МэВ. Период полураспада ядер при b-распаде меняется от 10^-2 с до 4×10¹² лет.

Прямым доказательством не сохранения четности у ядер при b-распаде является то, что электрон вылетает из ядер преимущественно в направлении, противоположном направлению спина ядра (рис. 9.8).

Это связано с отсутствием зеркальной симметрии нейтрино – спин и импульс антинейтрино параллельны друг другу. Средняя длина свободного пробега нейтрино с энергией 1 МэВ в воде »10²³ м, что намного превышает размеры звезд (»10¹⁵ м). Нейтрино и антинейтрино не участвуют в сильных и электромагнитных взаимодействиях. Нейтрино не имеет электрического заряда и массы. Однако предполагается, что нейтрино имеет массу  эВ. Если масса нейтрино отлична от нуля, то его роль во Вселенной окажется более значительной. Существует проблема скрытой массы галактик (корона галактик), существование которой связывают с нейтрино. Масса короны превосходит массу видимого вещества галактик.

К-захват (электронный захват) – явление, в котором ядро поглощает один из электронов электронной оболочки атома. Обычно электрон захватывается из К-слоя, L-слоя и т.д. Электронный захват всегда сопровождается характеристическим рентгеновским излучением. Примером К-захвата может служить распад

.

g-излучение.

Гамма-лучами называют электромагнитное излучение, возникающее при переходе атомных ядер из возбужденного состояния в более низкие энергетические состояния. В этом процессе число протонов и нейтронов в ядре не изменяется. Спектр g-излучения дискретный, что связано с квантование энергетических уровней в ядре. Энергия g-квантов, испускаемых атомными ядрами, изменяется от 10 кэВ до 5 МэВ. Длина волны g-квантов 10^-11 ³ l ³ 10^-13 м.

Процесс излучения g-кванта нуклоном в ядре сопровождается обменом импульсом последнего не только с рассматриваемым нуклоном, но и с остальными нуклонами ядра. Следовательно, испускание g-квантов процесс внутриядерный, а не внутринуклонный.

Возможны и каскадные испускания возбужденным ядром нескольких g-квантов. Возбужденные ядра, способные к g излучению, могут возникать также в результате предшествующих a- и b-распадов. Однако возбужденное ядро может перейти в основное состояние не только путем испускания g-квантов, но и путем непосредственной передачи энергии возбуждения одному из электронов атомных оболочек. Такой процесс называют внутренней конверсией. Электроны внутренней конверсии моноэнергетичны, что и позволяет отличить их от электронов, испускаемых при b^--распаде ядер, спектр излучения которых непрерывен. Внутренняя конверсия сопровождается рентгеновским излучением, которое возникает в результате переходов электрона с вышележащих атомных слоев и оболочек на место, освобожденное электроном внутренней конверсии. Вероятность испускания возбужденным ядром g - кванта в сильной степени зависит от направления спинов начального и конечного состояний ядра.

21. Реакции деления ядер.

Превращение ядер при взаимодействии с элементар­ными частицами или друг с другом называют ядерными реакциями. Ядерные реакции являются основным методом изучения структуры ядер и их свойств. Ядерные реакции подчиняются законам сохранения: электрического заряда, барионного заряда, лептонного заряда, энергии, импульса и др. Например, закон сохранения барионного заряда сводится тому, что суммарное число нуклонов не меняется в результате ядерной реакции.

Недавно установлено, что существование современной Вселенной (Метагалактики) связано с барионной асимметрией во Вселенной по отношению к барионам и антибарионам.

Ядерные реакции могут протекать с выделением или поглощением энергии Q, которая в 10⁶ раз превышает энергию химических реакций. Если Q > 0 происходит выделение энергии (экзотермическая реакция). Например,

,

при Q < 0 – поглощение энергии (эндотермическая реакция). Например,

.

Ядерные реакции характеризуются эффективным сечением реакции (если радиус ядра больше, чем длина волны де Бройля частицы).

Выход ядерной реакции W – отношение числа актов ядерной реакции DN к числу частиц N, упавших на 1 см² мишени, т.е.

,

где n – концентрация ядер.

Многие ядерные реакции при невысоких энергиях проходят через стадию образования составного ядра. Так, чтобы нейтрон пролетел сквозь ядро со скоростью 10⁷ м/с требуется время порядка t=10^–22 с. Время реакции составляет 10^-16–10^-12 с или (10⁶–10¹⁰)t. Это означает, что между нуклонами в ядре произойдет большое число столкновений и образуется промежуточное состояние – составное ядро. Характерное время t используется при анализе процессов, происходящих в ядре.

При уменьшении скорости нейтрона увеличивается время взаимодействия его с ядром и вероятность его захвата ядром, так как эффективное сечение обратно пропорционально скорости частицы (). Если суммарная энергия нейтрона и исходного ядра лежит в области расположения энергетических полос составного ядра, то вероятность образования квазистационарного уровня энергии составного ядра особенно велика. Сечение ядерных реакций при таких энергиях частиц резко возрас­тает, образуя резонансные максимумы. В таких случаях ядерные реакции называют резонансными. Резонансное сечение захвата тепловых (медленных) нейтронов (kТ » 0,025 эВ) может ~10⁶ раз превосходить геометрическое сечение ядра .

После захвата частицы, составное ядро находится в возбужденном состоянии в течение ~10^-14 с, затем испускает какую-либо частицу. Возможно несколько каналов радиоактивного распада составного ядра. Возможен также и конкурирующий процесс – радиационного захвата, когда после захвата ядром частицы оно переходит в возбужденное состояние, затем, испустив g-квант, переходит в основное состояние. При этом также может образоваться составное ядро.

Силы кулоновского отталкивания между положительно заряженными частицами ядра (протонами) не способствуют, а препятствуют выходу этих частиц из ядра. Это связано с влиянием центробежного барьера. Объясняется это тем, что силам отталкивания соответствует положительная энергия. Она увеличивает высоту и ширину кулоновского потенциального барьера. Выход положительно заряженной частицы из ядра есть подбарьерный процесс. Он тем менее вероятен, чем выше и шире потенциальный барьер. Особенно это существенно для средних и тяжелых ядер.

Например, ядро изотопа урана , захватив нейтрон, образует составное ядро , которое затем разделяется на две части. Под действием кулоновских сил отталкивания эти части разлетаются с большой кинетической энергией ~200 МэВ, так как в этом случае электрические силы превосходят ядерные силы притяжения. При этом осколки радиоактивны и находятся в возбужденном состоянии. Переходя в основное состояние, они испускают мгновенные и запаздывающие нейтроны, а также g-кванты и др. частицы. Вылетевшие нейтроны называют вторичными.

Из всех выделяющихся при делении ядер освобождается мгновенно ~99% нейтронов, а на долю запаздывающих нейтронов приходится ~0,75%. Несмотря на это, запаздывающие нейтроны используют в ядерной энергетике, так как они позволяют сделать управляемыми ядерные реакции. Согласно капельной модели ядра ядерную реакцию можно представить схематически в виде (рис.).

Наиболее вероятно деление урана на осколки, один из которых примерно в полтора раза тяжелее другого. Это объясняется влиянием ядерных нейтронных оболочек, так как ядру энергетически выгоднее делиться так, чтобы число нейтронов в каждом из осколков было близко к одному из магических чисел – 50 или 82. В качестве таких осколков могут быть, например, ядра и . На кривой потенциальной энергии E_р=E_р(r) существует максимум, характеризующий высоту потенциального барьера, который должен быть преодолен, чтобы произошло деление ядра (рис. 9.4).

Разность между максимальным значением потенциальной энергии E_р(r) и ее значением при для стабильных ядер называют энергией активации. Поэтому для деления ядра необходимо сообщить ему энергию не меньшую энергии активации. Эту энергию приносят нейтроны, при поглощении которых образуются возбужденные составные ядра.

Исследования показали, что ядра изотопа испытывают деление после захвата любых, в том числе и тепловых, нейтронов. Для деления же изотопа урана требуются быстрые нейтроны с энергией более 1 МэВ. Такое различие в поведении ядер и связывают с эффектом спаривания нуклонов.

Возможно и спонтанное деление радиоактивных ядер при отсутствии внешнего возбуждения, которое наблюдалось в 1940 г. В этом случае деление ядра может произойти путем просачивания продуктов деления через потенциальный барьер в результате туннельного эффекта. Другой характерной особенностью ядерных реакций, протекающих через составное ядро, при определенных условиях, является симметрия в системе центра масс углового распределения разлетающихся частиц, которые образуются при распаде составного ядра.

Возможны и прямые ядерные реакции, например,

,

которая используется для получения нейтронов.

При делении тяжелых ядер освобождается энергия, равная в среднем ~200 МэВ на каждое делящееся ядро, которую называют ядерной или атомной энергией. Получение такой энергии производится в ядерных реакторах.

Естественный уран содержит 99,3% изотопа и 0,7% изотопа , который и является ядерным горючим. Изотопы урана и тория являются сырьевыми материалами, из которых искусственно получаются изотоп и изотоп , являющиеся также ядерным топливом и в естественном состоянии в природе не встречаются. Изотоп плутония получают, например, в реакции

.

Изотоп урана получают, например, в реакции

,

где означает реакцию

.

Изотопы ядер и делятся только быстрыми нейтронами с энергией > 1МэВ.

Важной величиной, характеризующей делящееся ядро, является среднее число вторичных нейтронов, которое для осуществления цепной ядерной реакции деления атомных ядер должно быть не менее 1. В таких реакциях атомных ядер воспроизводятся нейтроны.

Цепная реакция практически осуществляется на обогащенном уране в ядерных реакторах. В обогащенном уране содержание изотопа урана , путем разделения изотопов, доведено до 2-5%. Объем, занимаемый делящимся веществом, называют активной зоной реактора. Для естественного урана коэффициент размножения тепловых нейтронов k=1,32. Для уменьшения скорости быстрых нейтронов до скорости тепловых, используют замедлители (графит, воду, бериллий и др.).

Существуют различные виды ядерных реакторов в зависимости от назначения и мощности. Например, экспериментальные, реакторы для получения новых трансурановых элементов и др.

В настоящее время в ядерной энергетике используют реакторы-размножители (бридерные реакторы), в которых происходит не только выработка энергии, но и расширенное воспроизводство делящегося вещества. В них применяют обогащенный уран с достаточно высоким содержанием (до 30%) изотопа урана.

Такие реакторы – размножители используют для выработки энергии на атомных электростанциях. Основным недостатком атомных электростанций является накопление радиоактивных отходов. Однако по сравнению с электростанциями на угольном топливе атомные электростанции более экологически чистые.

22. Термоядерный синтез.

Масса ядра всегда меньше суммы масс нуклонов, из к-х оно состоит Δm=z*m_p+(A-z)*m_n-m_я - дефект масс. Энергия связи ядра: E_св= Δm*с²= (z*m_p+(A-z)*m_n-m_я)*с²

Удельная энергия связи: E_уд= E_св/A (приходящая на один нуклон).

Размер ядра сост порядка 10^-15м. Из кривой видно, что при делении тяж ядер (уран) появл-ся осколки деления находящиеся в средней части табл Менд. При этом разность отдельных энерг связей в конце и середине при делении выделяются в качестве энергии реакции.

Если перемещ-ся из начала табл Менд в ее середину энерг выход таких реакций будет знач-но больше – реакции термоядерного синтеза.

Термоядерные реакции – реакции слияния (синтеза) легких ядер, протекающие при высоких температурах (~10⁸ К и выше). Высокие температуры, т.е. большие относительные энергии сталкивающихся ядер, необходимы для преодоления кулоновского отталкивания. Без этого невозможно сближение ядер на расстояние порядка радиуса действия ядерных сил. В природных условиях термоядерные реакции протекают в недрах звезд. Для осуществления термоядерной реакции в земных условиях необходимо сильно разогреть вещество либо ядерным взрывом, либо мощным газовым разрядом, либо импульсом лазерного излучения большой мощности и др. В настоящее время удалось осуществить слияние двух дейтронов

или

и синтез тритона и дейтрона

Термоядерные реакции в крупных масштабах осуществлены пока в испытательных взрывах термоядерных (водородных) бомб.

Использование термоядерных реакций в мирных целях пока не удалось осуществить, хотя идут интенсивные работы по управляемому термоядерному синтезу (УТС), с которым связаны надежды на решение энергетических проблем человечества, поскольку дейтерий содержащийся в морской воде, представляет собой практически неисчерпаемый источник горючего для УТС.

Экологически чистыми являются термоядерные реакции с участием изотопа гелия . Например,

или .

Однако на Земле изотопа гелия практически нет, но зато, предполагают, его много на Луне.

Термоядерные реакции осуществляют в термоядерных реакторах – системах закрытого типа, например, токамак, стелларатор, в которых удержание высокотемпературной плазмы осуществляют магнитным полем (магнитные ловушки) или с использованием импульсного лазера, которые были начаты в 1964 г или мюонный катализ (холодный термоядерный синтез) и др.

Рассмотрим УТС за счет нагрева термоядерной мишени мощными лазерными импульсами. В отличие от систем с магнитным удержанием неплотной высокотемпературной плазмы в этой системе сжатие плазмы до сверхвысоких плотностей, чтобы реакция синтеза легких ядер успела произойти за очень короткое время (микроядерные взрывы), производится лазерными импульсами.

Термоядерная мишень – полый стеклянный или металлический шарик диаметром 0,1-1 мм с толщиной стенок ~10^-6 м, наполненный газовой смесью дейтерия и трития под давлением нескольких атмосфер. На эту мишень фокусируют одновременно несколько лазерных импульсов, длительностью ~10^-9 с и суммарной энергией 10⁴-10⁵ Дж (рис. 9.5, а). Под действием лазерных импульсов высокой интенсивности (Вт/см²) происходит бурное (взрывное) испарение оболочки мишени. Возникает, так называемая корона, стремительно расширяющая во все стороны навстречу лазерным импульсам (рис. 9.5, б).

Согласно закону сохранения импульса, внутренние слои мишени стремительно движутся к центру, сжимаясь, уплотняясь и нагреваясь до температуры, необходимой для термоядерного синтеза дейтерия с тритием (рис. 9.5, б). В результате термоядерной реакции удалось получить поток нейтронов до 10⁶ на один микровзрыв.

30. Понятие о квантовой статистике Ферми-Дирака. Уровень Ферми.

Любое тв тело состоит из огромного числа частиц. В таких коллективах проявл-ся особые статистич-е законы. Существуют 2 способа описания большого кол-ва частиц.

1) термодинамический В таком методе рассм-ся макроскоп-я система и не рассм-ся св-ва каждой частицы в отдельности. Равновесное состояние такой т-д с-мы опис-ся нек-ми макроскоп-ми с-мами (P,V,T).

2) в статистическом методе опис-ся только вероятность того, что частица может иметь то или иное значение координаты и импульса => статист метод позволяет рассч-ть вер-сть наступления того или иного события.

Квантовая статистика – это раздел физики рассм-й коллек-вы частиц подчиняющ-ся квант-м законам, а классич-я статистика – классич-м зак-м. Принципиальное отличие квант и класс статистики состоит в том, что в класс стат-ке меняются все величины непрерывным способом и => число возм-х сост-й для каждой частицы бесконечно большое. В квант стат-ке величины меняются дискретно и => число возм-х сост-й для каждой частицы конечно. Кроме этого на квант коллективы распространяется принцип неразличимости тождественных частиц.

Состояние эл-нов проводимости в металле опред-ся 4мя квант числами (n,l,m,s). При абсол темп-ре эл-ны проводимости в соответствии с принципом запрета Паули занимают энерг сост-я начиная с самого нижнего. Т к кратность выпожденного энерг уровня с данным значением n равна 2n², то на каждом энерг уровне будет нах-ся 3*2n² эл-нов (т к пространство 3хмерное). Все уровни начиная с самого нижнего будут заняты. Наивысший энерг уровень занятый наз-ся уровнем Ферми