Санкт-Петербургский политехнический университет имени Петра Великого

Институт металлургии, машиностроения и транспорта

Кафедра компьютерных технологий в машиностроении

ОТЧЕТ

ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 7

Дисциплина: Вычислительная математика

Тема: «Решение систем линейных алгебраических уравнений»

Выполнил студент гр. 23321/3 Сырцова С.С.

Руководитель Ситкин Д.С.

«___»________________ 2016г.

Санкт-Петербург

2016

Цель работы: изучить численные методы решения систем линейных уравнений.

Задание

Вариант задания представлен на рис.1.

Рис.1

Решение системы уравнений методом Гаусса

Исключение неизвестных представлено на рис.1.

Рис.1

Функция, реализующая алгоритм решения системы уравнений методом Гаусса, представлена на рис.2.

Рис.2

Решение системы уравнений, вычисленное функцией gaussys и MathCad lsolv, представлено на рис.3.

Рис.3

Решение системы уравнений методом Зейделя

Исходные данные, вычисление матрицы итераций, оценка ее норм и вектор собственных значений представлены на рис.1.

Рис.4

Вычисление нескольких последовательных приближений представлено на рис.5.

Рис.5

Функция, реализующая алгоритм метода Зейделя, представлена на рис.6.

Рис.6

Решение системы уравнений, вычисленное функцией zeydel и MathCad lsolv, представлено на рис.7.

Рис.7

Вывод: в результате лабораторной работы были изучены численные методы решения систем линейных уравнений и рассмотрены метод Гаусса и итерационный метод решения систем линейных уравнений.