Санкт-Петербургский политехнический университет имени Петра Великого

Институт металлургии, машиностроения и транспорта

Кафедра компьютерных технологий в машиностроении

ОТЧЕТ

ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4

Дисциплина: Вычислительная математика

Тема: «Исследование полиномиальной аппроксимации

методом наименьших квадратов»

Выполнил студент гр. 23321/3 Сырцова С.С.

Руководитель Ситкин Д.С.

«___»________________ 2016г.

Санкт-Петербург

2016

Цель - получить умение интерполировать дискретные данные полиномом и исследовать погрешности интерполяции в зависимости от степени полинома.

Задание

1. Аппроксимировать табличные значения методом наименьших квадратов полиномами 1, 2, 3 и 4 степеней, при этом для полиномов:

• 1, 2 и 3 степеней вывести формулы полиномов в форме P (x)=a₀+a₁x+ … +a_nxⁿ ;

• 1 и 2 степени - использовать функцию regress ;

• 3-й степени - использовать функцию linfit ;

• 4-й степени - использовать функцию interp .

2. Построить совмещенный график узлов и всех полиномов.

3. Построить график суммы абсолютных отклонений полиномов во всех узлах в зависимости от степени полинома.

4. Сделать выводы по результатам исследования.

№	xi						yi
	1	2	4	5	7	1		3	2	5	7

Аппроксимация полинома 1-ой степени представлена на рис.1.

Рис.1

Аппроксимация полинома 2-ой степени представлена на рис.2.

Рис.2

Аппроксимация полинома 3-ей степени представлена на рис.3.

Рис.3

Аппроксимация полинома 4-ой степени представлена на рис.4.

Рис.4

Совмещенный график аппроксимаций представлен на рис.5.

Рис.5

Программа вычисления суммы абсолютных отклонений полинома в зависимости от его степени и график суммы абсолютных отклонений представлены на рис.6.

Рис.6

Вывод: были получены навыки аппроксимации дискретных данных полиномом и исследованы погрешности аппроксимации в зависимости от степени полинома.