Глава 7. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ

С ЖЕСТКИМИ ЗВЕНЬЯМИ

Для суждения о качестве механизма необходимо перейти от действующих активных сил и реакций связей, полученных при силовом анализе, к некоторым обобщающим динамическим критериям, отражающим самые важные свойства механизма в наиболее характерных динамических режимах. Такие динамические критерии мы будем в дальнейшем называть динамическими характеристиками механизма. В этой главе мы рассмотрим методы определения динамических характеристик и методы повышения качества механизма за счет изменения его параметров и введения некоторых дополнительных устройств.

7.1. Внутренняя виброактивность механизма

Рассмотрим цикловой механизм с жесткими звеньями и идеальными кинематическими парами (рис.7.1), представляющий собой соединение передаточного механизма с передаточным отношением i ( = q/i) и исполнительного механизма с нелинейной функцией положения.

Предполагая, что обобщенная сила сопротивления может быть представлена в виде (6.11), запишем уравнение движения механизма в форме (6.5): (7.1)

Приведенный момент инерции J(q) может быть представлен в форме (6.7); в дальнейшем мы будем записывать это разложение в более краткой форме

(7.2)

где – переменная часть приведенного момента инерции механизма, имеющая в рассматриваемом случае период, равный 2i. Аналогично может быть представлен и приведенный момент сил сопротивления, также являющийся периодической функцией от q с периодом 2i:

(7.3)

где первое слагаемое

(7.4)

представляет собой среднее значение приведенного момента сил сопротивления, а

Одним из наиболее характерных режимов работы циклового механизма является установившееся движение, при котором угловая скорость входного звена оказывается обычно близкой к некоторому постоянному значению . Введем в рассмотрение характеристику механизма, отражающую его динамические свойства при установившемся движении. Предположим, что входное звено вращается с постоянной угловой скоростью ₀. Найдем обобщенную движущую силу (момент), которую нужно приложить к входному звену, чтобы осуществить такое движение. Полагая в (7.1) имеем

(7.5)

где – переменная часть движущего момента. Противоположный по знаку момент

(7.6)

действующий на двигатель со стороны механической системы, называется возмущающим моментом. Способность механизма создавать переменный возмущающий момент при равномерном вращении входного звена отражает его внутреннюю виброактивность. Из выражения (7.5) видно, что в рассматриваемой системе внутренняя виброактивность обусловлена переменностью приведенного момента инерции механизма и явной зависимостью от координаты q его приведенного момента сил сопротивления.

Возмущающий момент является периодической функцией t с периодом где  – угловая скорость входного звена исполнительного механизма. Он не содержит постоянной составляющей и может быть представлен в форме ряда Фурье:

(7.7)

Внутренняя виброактивность механизма является причиной многих нежелательных динамических явлений, возникающих в цикловых машинах. Некоторые из этих явлений рассмотрены ниже. Здесь же отметим только, что она вызывает переменные динамические нагрузки в высших кинематических парах передаточного механизма. Если при равномерном вращении входного звена будет в некоторых интервалах времени выполняться условие

т.е. если движущий момент окажется знакопеременным, то и момент в передаточном механизме изменит знак. При этом в зубчатых передачах произойдет «перекладка» зазоров, при которой ведущие колеса превратятся в ведомые. Это – нежелательное явление, способствующее ускоренному износу передач. Чтобы избежать этого, иногда искусственно увеличивают постоянную составляющую момента сил сопротивления – , например, устанавливая на выходном валу передаточного механизма специальные демпфирующие устройства, создающие дополнительные силы сопротивления.

7.2. Способы уменьшения возмущающего момента

Уменьшение возмущающего момента (7.5) достигается уменьшением переменной компоненты приведенного момента инерции и переменной составляющей приведенного момента сил сопротивления . Для уменьшения следует стремиться к уменьшению масс тех подвижных звеньев исполнительного механизма, координаты которых связаны с координатой q нелинейными функциями положения. В цикловых машинах уменьшение достигается иногда за счет смещения по циклу синхронно работающих механизмов с таким расчетом, чтобы величина выровнялась. Однако все эти конструктивные методы могут быть использованы лишь в определенных конкретных условиях; обычно их возможности весьма ограничены. Существуют, однако, некоторые общие методы снижения виброактивности механизмов, основанные на введении специальных устройств, уменьшающих L(t).

Разгружатели. Разгружателями называются дополнительные устройства, которые вводятся в механизм и уменьшают возмущающий момент, вызываемый этим механизмом. На рис. 3.12 показан кулачковый механизм, установленный на входном валу исполнительного механизма и предназначенный для уменьшения возмущающего момента, создаваемого этим механизмом, при заданной угловой скорости входного вала. Выбрав профиль кулачка таким образом, чтобы момент разгружателя M_Р, прикладываемый к входному валу его кулачком, был по возможности близок к –L(t), можно тем самым сделать суммарный возмущающий момент близким к нулю: М_Р + L(t) = 0, где М_Р = R₂₁h = R₂₁S’.

Расчет кулачкового разгружателя рассматривался в параграфе 2 главы 3. Следует отметить, что полная разгрузка механизма кулачковым разгружателем в принципе возможна только при одном значении угловой скорости. При изменении изменяется та часть возмущающего момента, которая вызывается инерционными силами (), и условие разгрузки не выполняется. Это обстоятельство особенно заметно в переходных процессах (при разбеге и торможении машины), при которых разгружатель обычно существенно увеличивает возмущающий момент. Поэтому в переходных режимах кулачковый разгружатель целесообразно отключать.

На рис.7.2 показан пружинный разгружатель, предназначенный для разгрузки от силы инерции, создаваемой поступательно движущейся кулисой синусного механизма. Здесь упругая сила пружины R₁, связывающей кулису со стойкой, компенсирует силу инерции Ф₃ массивного звена 3, уменьшая тем самым реакции в кинематических парах А и В и переменную составляющую движущего момента, действующего на кривошип 1:

R₁ + Ф₃ = 0. (7.8)

Поскольку , , то . Подставляя выражения для R₁ и Ф₃ в (7.8), получим

. (7.9)

Из выражения (7.9) можно найти жесткость пружины , при которой будет происходить разгрузка кинематических пар В и А от силы инерции Ф₃. Следует иметь в виду, что пружина замыкается на стойку, следовательно, на стойку передается сила упругости пружины R₁, равная силе инерции Ф₃.

Динамические гасители. Нетрудно заметить, что разгружатели, уменьшая возмущающий момент, создают вместе с тем переменные силы, действующие на корпус машины (сила R₁ на рис.7.2). Избежать этого можно, применяя динамические гасители. На рис.7.3 показан динамический гаситель, присоединенный к кулисе механизма, рассмотренного в предыдущем примере. Он состоит из массы m₁ и пружины жесткости с, связывающей эту массу с кулисой. В этом случае инерционная сила, создаваемая движущей кулисой, компенсируется силой инерции динамического гасителя, передаваемой через пружину. Эффект динамического гашения достигается при

Отметим, что при этом масса m₁ не может быть слишком малой. Во-первых, потому, что при малой массе ее перемещение становится очень большим (, где r – радиус кривошипа); во-вторых, из-за трения, которое при малой массе может существенно снизить эффект динамического гашения.

177