Скачиваний:
9
Добавлен:
26.11.2019
Размер:
555.01 Кб
Скачать

Глава 9. Элементы динамики машин

с программным управлением

9.1. Основные принципы построения машин

с программным управлением

В современном машиностроении применяются два способа получения программных движений рабочих органов машины, необходимых для выполнения рабочего процесса. Первый способ, широко используемый в цикловых однодвигательных машинах, состоит в том, что на вход двигателя подается входной сигнал, обеспечивающий получение на выходном звене роторного двигателя вращательного движения, близкого к равномерному, или (в линейном двигателе) – получение циклического возвратно-поступательного движения. Превращение этих простейших движений в требуемые программные движения рабочих органов осуществляется исполнительными механизмами с соответствующими, как правило, нелинейными функциями положения (рычажными, кулачковыми, зубчатыми и др.). Можно сказать, что в таких машинах применяются программирующие механизмы.

Второй способ заключается в получении программных движений рабочих органов за счет соответствующего выбора законов изменения входных параметров двигателей , совокупность которых образует программное управление. При этом для передачи движения от двигателей рабочим органам могут быть использованы механизмы как с линейными, так и с нелинейными функциями положения. Программное управление в последнее время все более широко используется в технологических и транспортных машинах. Часто оно осуществляется рабочим-оператором; таким способом управляются автомобили, самолеты, подъемные краны. Вместе с тем все более широкое распространение получают автоматы с программным управлением, в особенности промышленные роботы.

Программное управление оказывается особенно полезным в тех случаях, когда рабочие органы машины, в зависимости от тех или иных условий, должны осуществлять различные программные движения (например, перемещать груз по различным траекториям). Переход от одного программного движения к другому сводится при этом к изменению программного управления, что в современных системах управления, использующих электронные устройства, осуществляется достаточно просто. При применении первого способа изменение программных движений связано с изменением структуры или параметров программирующего механизма, что требует, по крайней мере, переналадки механизма или замены его отдельных звеньев.

Это преимущество обуславливает широкое применение принципа программного управления в машинах, используемых для гибких автоматизированных производств, в которых необходима быстрая переналадка системы на новый рабочий процесс.

Вместе с тем машинам с программным управлением присущи и некоторые недостатки. На рис.9.1 приведены схемы машинных агрегатов, в которых рабочие органы совершают возвратно-поступательное движение. В схеме, показанной на рис.9.1, а, ротор двигателя вращается с постоянной угловой скоростью; преобразование этого вращения в возвратно-поступательное движение рабочего органа (ползуна) осуществляется программирующим кривошипно-ползунным механизмом. В схеме, приведенной на рис.9.1, б, на вход двигателя постоянного тока с независимым возбуждением подается знакопеременное входное напряжение , вызывающее реверсивное движение ротора, которое с помощью зубчатой передачи и зубчато-реечного механизма преобразуется в возвратно-поступательное движение выходного звена – зубчатой рейки; таким образом, в этой схеме используется принцип программного управления.

Сравнивая эти схемы, легко заметить преимущество системы с программным управлением в том случае, если, например, необходимо изменить величину хода рабочего органа. В первой схеме этот ход равен удвоенной длине кривошипа, и для его изменения необходимо изменение этой длины, что требует переналадки механизма. Рассмотрим, каким образом изменение хода достигается во второй схеме. Предположим, что для двигателя может быть выбрана идеальная характеристика (8.5), а входное напряжение изменяется по гармоническому закону

, (9.1)

Подставляя (9.1) в (8.5), получаем

.

Интегрируя это выражение и полагая, что при , находим

. (9.2)

Отсюда легко определить закон движения выходного звена:

, (9.3)

где – передаточное отношение зубчатой передачи, а – радиус начальной окружности зубчатого колеса 3. Из выражения (9.3) видно, что ход рейки

(9.4)

и для его изменения достаточно изменить напряжение .

С другой стороны, легко заметить, что отклонение хода от его номинальной величины в первой схеме зависит только от точности выполнения длины кривошипа и не зависит от каких-либо других параметров системы. Во второй схеме величина хода зависит от многих параметров, как механических (,), так и связанных с характеристикой двигателя (); поэтому обеспечение точности перемещения выходного звена оказывается в этом случае более сложным.

Сравнивая обе системы, замечаем также, что в первом случае реверсивное движение совершает только рабочий орган машины, а во втором – все звенья механической системы, включая ротор двигателя. Естественно, что динамические нагрузки, зависящие в первую очередь от инерционных сил, окажутся в системе с программным управлением более значительными. Это свидетельствует о большем значении динамических факторов и, следовательно, о возрастании роли динамического анализа при проектировании машин с программным управлением.

9.2. Определение программного управления.

Источники динамических ошибок

При проектировании машины с программным управлением одной из главных задач является определение программного управления, обеспечивающего выполнение заданного программного движения. При этом в отличие от машин с программирующими механизмами решение кинематической задачи – задачи получения требуемого закона движения – тесно переплетается с задачей динамического анализа. С тем, как решается задача выбора программного управления, познакомимся на примере системы, схема которой изображена на рис.9.1,б.

Составим уравнение движения механической системы

, (9.5)

где – угловая скорость ротора двигателя, – приведенный момент инерции, – движущий момент. В связи с тем, что в системах с программным управлением возникают большие переменные инерционные силы, вызывающие значительные колебания движущего момента, при их исследовании должна использоваться динамическая характеристика двигателя. Полагаем, что используется двигатель постоянного тока с независимым возбуждением, принимаем эту характеристику в форме (8.4):

, (9.6)

где – параметры двигателя.

Пусть задан программный закон движения выходного звена . Из кинематических соотношений легко определить программный закон изменения :

. (9.7)

Подставляя в (9.5), определяем закон изменения движущего момента при программном движении:

. (9.8)

Далее определяем программное управление из уравнения (9.6):

. (9.9)

Введя в рассмотрение механическую постоянную времени , приводим выражение (9.9) к форме

. (9.10)

Казалось бы, задача определения программного управления решена: подав на вход двигателя напряжение , найденное из соотношения (9.10), мы должны получить требуемый закон программного движения. В действительности, однако, имеется ряд обстоятельств, приводящих к существенным отклонениям истинного закона движения от программного, а в ряде случаев – к невозможности осуществления программного движения.

Проблема реализуемости программного движения. Системы с программным управлением часто решают задачу перемещения рабочего органа из одного положения в другое при заданном законе движения. Предположим, что требуется осуществить перемещение рейки (рис.9.1,б) на расстояние при изменении ускорения по закону, график которого показан на рис.9.2. Здесь – время программного перемещения. Рейка должна проходить первую половину пути с постоянным ускорением . Если – величина требуемого перемещения, а начальная скорость равна нулю, то из условия равноускоренного движения имеем:

, . (9.11)

Однако осуществить такое движение невозможно. Действительно, в начальный момент ускорение должно скачком измениться от нуля до . Для этого должно скачком измениться и угловое ускорение двигателя, то есть в этот момент должно принять «бесконечно большое» значение. Но тогда бесконечно большим должно быть в начальный момент и напряжение , что, естественно, невозможно.

Предположим теперь, что требуется осуществить периодическое возвратно-поступательное движение рабочего органа по закону

, (9.12)

где и – заданная амплитуда и частота. Подставляя (9.12) в (9.7), находим

. (9.13)

Подставив (9.13) в (9.10), находим программное управление:

. (9.14)

Таким образом, входное напряжение должно иметь амплитуду

. (9.15)

При заданном значении амплитуда возрастает с ростом ; при больших значениях она становится приблизительно пропорциональной . Поскольку амплитудные значения ограничены, в реальной системе возникают трудности при попытке осуществления высокочастотных колебаний рабочих органов машины. По этой причине в системе с программным управлением чаще реализуются сравнительно низкочастотные программные движения.

Влияние начальных условий. Подставив из (9.5) в (9.6), получим уравнение движения ротора двигателя в форме

(9.16)

или, после деления на ,

. (9.17)

Программное движение является частным решением этого уравнения при ; соответствующим вполне определенным начальным условиям. Общее решение линейного неоднородного уравнения (9.17) для записывается в форме

, (9.18)

где и – постоянные, определяемые из начальных условий; и – корни характеристического уравнения

,

откуда

. (9.19)

Легко убедиться, что корни (9.19) всегда либо отрицательные (при ), либо имеют отрицательную вещественную часть (при ). Отсюда следует, что первые два слагаемых в (9.18) стремятся к нулю и, следовательно,

при .

Таким образом, программное движение в системе устанавливается не сразу, а после окончания переходного процесса. При начальных условиях , , , то есть при движении системы из состояния покоя, получаем из (9.18):

, .

Для программного движения (9.13) получаем

, .

Из этих уравнений находим

, . (9.20)

Следовательно, скорость рабочего органа будет изменяться по закону

. (9.21)

Движение рабочего органа будет соответствовать программному только после затухания переходного процесса, отражаемого первым слагаемым в правой части выражения (9.21).

Неадекватность динамической модели системы. При определении программного управления мы исходили из динамической модели системы, описываемой уравнениями (9.5) и (9.6). В действительности эти уравнения лишь приближенно соответствуют реальной системе. Они не учитывают упругость реальных звеньев механической системы, отличия истинных значений параметров от номинальных и т.п.. Все это приводит к отклонениям действительных значений системы от программных. То есть к динамическим ошибкам.

Предположим, что в рассмотренном выше примере в качестве динамической модели двигателя выбирается его идеальная характеристика

. (9.22)

Оценим, какие динамические ошибки вызовет такое упрощение динамической модели. В соответствии с характеристикой (9.22) подставим в правую часть уравнения движения (9.17)

.

В результате получим

. (9.23)

Решение этого уравнения определит «действительный» закон изменения угловой скорости ротора (если считать действительной динамическую характеристику двигателя), а определит динамическую ошибку по скорости. Заменив в (9.23) на , получим уравнение для динамической ошибки:

. (9.24)

Общее решение этого уравнения складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения, соответствующего установившейся динамической ошибке, устанавливающейся в системе после затухания переходного процесса. Очевидно, что общее решение даст динамическую ошибку, вызванную начальными условиями, а частное – динамическую ошибку, вызванную неточностью описания характеристики двигателя.

Легко видеть, что пренебрежение динамическими свойствами двигателя, связанное с использованием его идеальной характеристики , может приводить к очень большим динамическим ошибкам (в некоторых случаях амплитуда ошибки может превосходить амплитуду программной скорости).

9.3. Замкнутые системы управления с обратными связями

Для повышения точности систем с программным управлением используются обратные связи. Структурная схема системы с программным управлением с обратной связью показана на рис.9.3. Здесь на выходе двигателя (на валу ротора) устанавливаются измерительные устройства (датчики), измеряющие угол поворота и угловую скорость ротора и сравнивающие значения и с их программными значениями. Разности и представляют собой ошибки по координате ротора и его угловой скорости. Сигналы и подаются на вход системы обратной связи (СОС), представляющий собой регулятор – устройство, формирующее сигнал , складывающийся с сигналом программного управления , подаваемым на вход двигателя. Закон управления, связывающий сигнал обратной связи с ошибками и , обычно выбирается в форме

, (9.25)

где и – положительные коэффициенты, называемые коэффициентами усиления по координате и по скорости. Из формулы (9.25) видно, что знак корректирующего сигнала противоположен знакам ошибок, то есть при , , корректирующий сигнал уменьшает величину входного параметра и тем самым уменьшает скорость двигателя, а следовательно, и величину ошибок. При , происходит увеличение скорости двигателя, что также приводит к уменьшению ошибок. Таким образом, формирование закона управления в соответствии с (9.25), вообще говоря, направлено на уменьшение динамических ошибок, а следовательно, на повышение точности отработки системой программного движения. Обратная связь, построенная по такому принципу, называется отрицательной. Система, снабженная обратной связью, соединяющей ее выход со входом, называется замкнутой.

Замкнутая система, показанная на рис. 9.3 остается работоспособной и в том случае, если сигнал на ее вход не подается. В этом случае сигнал на входе двигателя формируется как реакция СОС на рассогласование между законом движения , измеренным на входе двигателя, и программным законом , введенным на вход обратной связи. В принципе при отсутствии ошибки (,) двигатель неподвижен, но это немедленно приводит к появлению отрицательной ошибки, вызывающей положительный сигнал на входе двигателя. Система, построенная по такому принципу, называется следящей.

Система, показанная на рис. 9.3 измеряет ошибку на входе двигателя и поэтому не реагирует на ошибки, возникающие в механической системе. В современных машинах применяются системы, непосредственно измеряющие закон движения рабочего органа и сравнивающие его с . При этом сигнал формируется в соответствии с ошибками и . Такие системы с обратными связями здесь рассматриваться не будут.

9.4. Эффективность и устойчивость замкнутой системы

Вернемся к рассмотрению системы, представленной на рис. 9.1,б; предположим, что в этой системе, движение которой описывается уравнением (9.17), введена обратная связь (9.25). Подставляя в (9.17)

;

и предполагая, что , имеем

. (9.26)

После элементарных преобразований получаем следующее уравнение для динамической ошибки:

. (9.27)

Определим динамическую ошибку при программном движении (9.13). Будем искать частное решение уравнения (9.27) в виде :

(9.28)

Подставим (9.28) и (9.13) в (9.27):

(9.29)

где ,

, ,

, .

Получим выражение для амплитуды динамической ошибки по скорости:

. (9.30)

При отсутствии обратной связи, то есть при , , величина амплитуды динамической ошибки по скорости определяется выражением

. (9.31)

Эффективность введения обратной связи можно характеризовать коэффициентом эффективности, который равен отношению амплитуд ошибок в замкнутой и разомкнутой системах. Разделив (9.30) на (9.31), получаем:

. (9.32)

Чем меньше коэффициент эффективности , тем более эффективным оказывается введение обратной связи. Легко видеть, что первые слагаемые подкоренных выражений в числителе и знаменателе (9.32) удовлетворяют неравенству

(9.33)

при любом , если ; если же , то неравенство (9.33) выполняется при

. (9.34)

Вторые слагаемые удовлетворяют неравенству

Соседние файлы в папке часть2