Скачиваний:
8
Добавлен:
26.11.2019
Размер:
369.15 Кб
Скачать

3.12. Выбор коэффициентов смещения. Блокирующий контур

Выбор коэффициентов смещения во многом определяет геометрию и качественные характеристики зубчатой передачи. Возможность назначать смещения по своему усмотрению, не усложняя производства зубчатых колес, дает конструктору удобное средство управления геометрией и качественными показателями зубчатой передачи с сохранением ее габаритов. Однако коэффициенты смещения, выгодные, например, по изгибной прочности или по максимальной контактной прочности, вовсе не являются таковыми с точки зрения достижения максимального коэффициента перекрытия. Кроме того, выбранные коэффициенты смещения должны задавать передачу из области ее существования, т.е. в передаче должны отсутствовать подрезание, заострение, интерференция и должна обеспечиваться плавность ее работы.

Противоречивость влияния смещений на геометрию и качественные показатели передачи приводит к заключению, что универсальных рекомендаций для их определения не может быть. В каждом конкретном случае коэффициенты смещения следует назначать с учетом условий работы зубчатой передачи. Один из наиболее распространенных методов выбора коэффициентов смещения – метод «блокирующих контуров».

Зависимость геометрических параметров и качественных показателей прямозубой цилиндрической передачи от коэффициентов смещения можно показать с помощью кривых, построенных для каждого конкретного сочетания числа зубьев z1 и z2 в плоской системе координат x1, x2. В указанной системе координат каждая зубчатая передача с определенными значениями коэффициентов смещения изображается единственной точкой.

Множество точек координатного поля соответствует множеству вариантов передачи, которые можно получить при одних и тех же числах зубьев, но при различных коэффициентах смещения. Эти передачи неравноценны по своим качественным показателям, и из них надо выбирать наивыгоднейшую. При этом надо иметь в виду, что некоторые точки поля неприемлемы, так как при соответствующих им значениях x1 и x2 может быть интерференция или заострение зубьев, снижение коэффициента перекрытия и переход за предельное значение = 1 и т.п.

Предельному значению каждого из ограничивающих факторов в системе (x1, x2) соответствует определенная линия (или линии), отделяющая зону допустимых значений x1 и x2 от зоны недопустимых, где передачи без указанных выше нежелательных явлений не существуют. Совокупность этих линий называется блокирующим контуром. Блокирующие контуры были разработаны группой российских ученых во главе с И.А. Болотовским. Форма и расположение линий блокирующего контура зависят от числа зубьев зубчатых колес и применяемого инструмента.

На рис.3.60 приведен пример блокирующего контура. Линии 1 и 2 ограничивают существование передачи из-за интерференции на ножке зуба колеса с числом зубьев z2 (; обычно зубчатое колесо с числом зубьев z2 называют просто колесом); 3 и 4 – из-за возникновения интерференции на ножке зуба колеса с числом зубьев z1 (зубчатое колесо с числом зубьев называют шестерней); 5 – линия коэффициента перекрытия  = 1. Разрешенная зона находится внутри контура, ограниченного линиями 15. Внутри контура нанесены линии условных границ, выходить за которые не рекомендуется. Эти условные границы назначаются проектировщиком в каждом конкретном случае отдельно, с учетом условий работы передачи. К таким линиям относятся, например, линии, соответствующие значениям =1,2, sa=0,25m, sa=0,4m, а также линия начала подрезания реечным инструментом x=xmin.

Кроме того, внутри блокирующего контура нанесены линии качественных показателей:

  • Линии коэффициентов смещения, при которых обеспечивается равнопрочность зубьев по изгибу, если материалы и термическая обработка обоих колес одинаковы. Линия, обозначенная буквой а, соответствует случаю, когда ведущей является шестерня, а линия, обозначенная буквой b – случаю, когда ведущим является колесо.

  • Линия коэффициентов смещения, при которых выравнены максимальные удельные скольжения на начальных ножках обоих зубчатых колес. Эта линия обозначена 1 = 2.

Пример 1. Выбрать коэффициенты смещения. Дано: z1, z2, sa1>0,4m, sa2>0,4m,  > 1,2, отсутствие подрезания. Решение. Находим блокирующий контур для заданного сочетания z1 и z2. Искомая область заключена между кривыми sa1 = 0,4m, sa2 = 0,4m, выше линии x2 = x2min и правее линии x1 = x1min. Коэффициенты смещения возрастают в направлении от правого верхнего края блокирующего контура к левому нижнему. Следовательно, коэффициенты смещения, обеспечивающие наибольший коэффициент перекрытия и выполнение всех заданных требований – на пересечении линий x1 = x1min и x2 = x2min.

Пример 2. Найти коэффициенты смещения для передачи с заданным межосевым расстоянием аw. Решение. Из формулы (3.116) найдем угол зацепления:

,

а из выражения (3.115) – сумму коэффициентов смещения x:

.

Затем на блокирующем контуре по двум точкам (х1 = x и х2 = x) строится линия, соответствующая найденному значению x. Значения х1 и х2 выбираются на прямой x с учетом желательных качественных показателей передачи.

Блокирующие контуры для косозубых передач не построены. Однако существуют компьютерные вычислительные программы, позволяющие с помощью ЭВМ выбирать коэффициенты смещения для косозубых цилиндрических передач (например, программа, разработанная на кафедре ТММ СПбГПУ).

3.13. Точность рычажных механизмов

До сих пор мы рассматривали такие модели механизмов, в которых предполагалось, что размеры звеньев точно соответствуют расчетным. Однако из практики известно, что все размеры звеньев имеют некоторые отклонения от заданных. Это связано и с погрешностью изготовления, сборки, монтажа деталей и узлов, и с упругими, температурными и т.д. деформациями, и с погрешностью измерения. Рассмотрим модели механизмов, в которых размеры звеньев отличаются от номинальных (задаваемых на чертежах). Такие отклонения называют геометрическими ошибками и обозначают 1, 2, …, m. Отклонения входных обобщенных координат q1, q2, … qw от программных значений называют кинематическими ошибками. Причиной их появления являются погрешность отработки двигателем входных сигналов, неточность и деформируемость привода, зазоры в кинематических парах и т.д. Выделяют две задачи точностного (или параметрического) анализа:

  • Прямая задача: по заданным геометрическим и кинематическим ошибкам определить ошибку функции положения.

  • Обратная задача: по заданной точности воспроизведения движения найти допустимые отклонения размеров звеньев.

Геометрические и кинематические ошибки – первоисточники погрешностей механизма, их называют первичными. Разницу между положением точки r точного и неточного механизма называют ошибкой положенияхr точки r:

(3.125)

где хr – координата точки r точного механизма; – координата точки r неточного механизма, т.е. механизма, имеющего первичные ошибки.

На рис. 3.61 показана ошибка положения точки В кривошипно-ползунного механизма , возникшая из-за погрешностей е.

Ошибка перемещенияSr точки r – разница перемещений точки r точного Sr и неточного механизма:

(3.126)

т.е. ошибка перемещения точки может быть определена как разность ошибок положения в конце (2) и начале (1) ее движения. На рис.3.62 показан механизм при перемещении входного звена из начального положения 1 в конечное положение 2.

Ошибки перемещения вызывают ошибки по скорости и по ускорению:

;

. (3.127)

Ошибка, называемая мертвым ходом, возникает из-за зазоров в кинематических парах, деформации звеньев при изменении направления рабочей нагрузки (рис.3.63).

При определении ошибок принимают следующие допущения: первичные ошибки и ошибки механизма считают малыми; первичные ошибки считают независимыми.

Найдем связь между ошибкой положения и первичными ошибками. Для этого представим функцию положения точного механизма в виде:

, (3.128)

где q1, …, qw – входные координаты; 1, …, m – номинальные размеры звеньев. Тогда функция положения точки r неточного механизма:

, (3.129)

где q1, q2, … qw – ошибки входных координат (кинематические ошибки), а 1, 2, …, m – ошибки размеров звеньев (геометрические ошибки). Тогда ошибка положения хr точки r равна:

. (3.130)

Соответственно ошибка по скорости vr:

. (3.131)

Отметим, что частные производные определяются для точных механизмов.

Таким образом, для решения первой задачи точностного анализа надо задаться первичными ошибками (назначить допустимые отклонения размеров), найти частные производные от функций положения и определить ошибки положения по формуле (3.130). Обратная задача, как и всякая обратная задача, значительно сложнее. Ее можно решать методом последовательных приближений; здесь мы ее рассматривать не будем.

Определение ошибок механизма можно осуществить различными методами: аналитическим (метод дифференцирования), графоаналитическим (с помощью построения плана ошибок) и др.

Сущность аналитического метода заключается в составлении групповых уравнений и в дифференцировании их в частных производных по независимым параметрам q1, … , qw и 1, … , 1m.

Графоаналитический метод точностного анализа базируется на использовании замкнутого векторного контура и на построении плана ошибок.

Пример. Определим аналитическим методом ошибки положения хВ и 2 кривошипно-ползунного механизма, вызванные первичными ошибками q, l1, l2 , е (рис.3.64).

Составим групповые уравнения:

(3.132)

Для отыскания производных и продифференцируем (3.132) по координате q:

Отсюда по правилу Крамера найдем:

,

.

Для отыскания производных по параметру l1 зафиксируем координату q; дифференцируя систему (3.132) по l1, получим:

Отсюда найдем производные:

,

.

Аналогично продифференцируем систему (3.132) по l2 и по е:

Соответственно получим частные производные по l2 и по е:

, ,

, .

Ошибка положения 2 звена 2:

.

Ошибка положения хВ точки В:

123

Соседние файлы в папке часть1