Скачиваний:
10
Добавлен:
26.11.2019
Размер:
665.09 Кб
Скачать

А.Н.Евграфов, г.Н.Петров. Теория механизмов и машин. Лекция 9.

2. Синтез кулачковых механизмов

Кулачковые механизмы используются и как управляющие механизмы (например, управляющие работой клапанов), и как силовые, создающие крутящий момент на валу кулака (например, кулачковые разгружатели возмущающего момента). Основными входными параметрами синтеза являются функция положения толкателя или создаваемый кулачковым разгружателем крутящий момент; дополнительными параметрами синтеза – максимально допустимый угол давления в высшей кинематической паре [α] или минимально допустимый радиус кривизны профиля кулака ρmin. Выходными параметрами синтеза являются размеры кулачкового механизма и координаты профиля кулака.

При проведении синтеза кулачковых механизмов можно выделить три этапа:

  1. Выбор закона движения толкателя (или функции положения; обычно ее записывают в виде: s = s (q), где s – перемещение толкателя, рис. 3.8);

  2. Определение минимальных размеров механизма (радиуса начальной шайбы r0, эксцентриситета е);

  3. О пределение профиля кулака.

Рассмотрим более подробно эти этапы.

I этап. В законе движения толкателя можно выделить в общем случае четыре фазы, которые представлены на циклограмме (рис. 3.9): удаления, дальнего стояния, возвращения и ближнего стояния. На фазе удаления происходит перемещение толкателя из самого ближнего к кулаку положения. На фазе возвращения толкатель возвращается в ближнее положение. На фазах дальнего и ближнего стояния перемещения толкателя не происходит. Выбор закона движения толкателя проводится для фаз удаления и возвращения.

Четырем фазам соответствуют углы поворота кулака: qI, qII, qIII, qIV. В некоторых механизмах (например, кулачковых разгружателях) фаза qII или qIV может оказаться равной 0. Углы qI, qII, qIII, qIV обычно определяются технологическим процессом, для которого проектируется механизм, и поэтому являются заданными. Также заданным является ход толкателя – Smax.

Обычно выбирают не саму функцию s(q), а ее вторую производную – аналог ускорения s”(q). Самая простая функция s”(q) – ступенчатая (рис. 3.10, а). Рассмотрим ее.

В ведем единичную функцию :

(3.12)

Тогда s”(q), q’(q) и s(q) можно записать в следующем виде:

(3.13)

Здесь С1 и С2 – постоянные интегрирования, которые найдем из начальных условий:

q = 0, s(0) = 0, s’(0) = 0. Отсюда С1 = 0, С2 = 0. Для отыскания амплитуды а0 воспользуемся условием: s(qI) = smax, следовательно:

,

(3.14)

Зная амплитуду а0, можно построить графики функций s(q) и s’(q) (рис. 3.10, б и в).

Н едостаток рассмотренного закона – скачок аналога ускорения (и, следовательно, ускорения) при q = 0, q = qI/2 и q = qI, что приводит к скачкообразному изменению сил инерции толкателя в этих положениях и появлению ударной нагрузки на механизм. Скачкообразное изменение ускорения называют мягким ударом. (Существует понятие и жесткого удара, при котором скачкообразно изменяется скорость толкателя, при этом ускорение стремится к бесконечности.) Для избежания ударной нагрузки используют синусоидальный закон изменения аналога ускорения (рис. 3.19).

Обозначив амплитуду аналога ускорения а0, запишем s”(q), s’(q) и s(q) в виде:

(3.15)

Найдем постоянные интегрирования из условий: s(0) = 0, s’(0) = 0. Отсюда следует, что С2 = 0, . Подставляя значение С1, перепишем аналог скорости в виде:

(3.15’)

Максимальный ход толкателя s = smax будет в конце участка удаления, т.е. при q = qI. Подставляя s(qI) = smax в выражение для перемещения толкателя, получим значение амплитуды a0:

. (3.16)

Из сравнения выражений (3.16) и (3.14) видно, что безударная работа кулачкового механизма достигается за счет увеличения амплитуды а0 в раза.

Иногда задается момент, который должен создавать кулачковый механизм на валу кулака. Например, при проектировании разгружателя возмущающего момента задается значение возмущающего момента в виде:

(3.17)

где - амплитуда – й гармоники, – ее фаза. Разгружатель должен быть спроектирован так, чтобы обеспечивалось выполнение условия:

(3.18)

г

В

де Мр – момент кулачкового разгружателя. В качестве разгружателя выберем механизм с плоским толкателем (рис. 3.12, а).

На кулак 1 действует толкатель 2 силой R21, которая направлена по нормали к плоскости тарели толкателя. Сила R21 создает момент Мр относительно оси вращения кулака 0, равный:

Мр=R21h (3.19)

Для того чтобы найти плечо h силы R21, построим план скоростей механизма (рис. 3.12, б). Из подобия треугольника плана скоростей и треугольника ОАВ на плане механизма следует соотношение:

, (3.20)

отсюда найдем h:

(3.21)

Толкатель прижимается к кулаку пружиной сжатия жесткостью с, которая при сжатии создает усилие, пропорциональное жесткости и деформации: с(s0+s), где s0 – первоначальное поджатие пружины. Для статической модели, без учета сил трения, сил тяжести и сил инерции, сила, с которой толкатель действует на кулак, равна силе упругости пружины, т.е.

. (3.22)

С учетом (3.21) и (3.22) условие (3.18) запишем в виде:

(3.23)

Разделяя переменные в (3.23) и интегрируя, получим:

, (3.24)

где С1 – постоянная интегрирования. Обозначим , получим закон перемещения толкателя в виде:

(3.24)

Постоянную интегрирования С1 выбираем так, чтобы подкоренное выражение в (3.24) при любом q было неотрицательным. На этом заканчивается первый этап и начинается второй.

Соседние файлы в папке ТММ Экзамен!