Чужое / laba_3_Vychmat

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Институт металлургии, машиностроения и транспорта

Кафедра «Компьютерные технологии в машиностроении»

Отчет

по лабораторной работе №3

Дисциплина: Вычислительная математика

Тема: Интерполяция дискретных данных

Студент гр. 23332/1 С.А. Макаров

Преподаватель   Ю. В. Кожанова 

«__» ____________ 2018 г.

Санкт-Петербург

2018

Цель работы

Познакомиться с методами решения задачи интерполяции дискретных данных. Научиться пользоваться операторами интерполяции программы MathCAD.

Задание

1. В промежутке [0,4] по оси x задано (таблица 3.1) три значения аргумента и соответствующие им значения функции y f (x) i  , где i - номер варианта задания. По исходным данным нужно определить i y при двух промежуточных значениях x  1 и x  3 c точностью до двух знаков после запятой.

2. В промежутке [0,10] по оси x задано (таблица 3.2) шесть дискретных значений аргумента и соответствующие им значения функции y f (x) i  , где i - номер варианта задания. По исходным данным определить пять промежуточных значений функции при указанных значениях аргумента с точностью до одного знака после запятой. Интерполяционный полином построить следующими методами:

- Решением системы линейных уравнений.

- По формуле Лагранжа.

- По формуле Ньютона.

- С помощью встроенных функций linterp и interp.

Сравнить результаты.

Ход работы

Задание 1 (рис.1).

Рисунок 1

Задание 2 (рис.2 и рис.3).

Рисунок 2

Рисунок 3

Выводы

1. Различие результатов в точках интерполяции х=1 и х=3 достаточно велико. При х=1 разброс данных составляет 28% от их среднего значения. Среднее значение получается интерполяцией по формуле Лагранжа. При х=3 разброс данных меньше и равен 5%. В этом случае среднее значение обеспечивается интерполяцией при помощи сплайнов.

2. Мы научились пользоваться операторами интерполяции программы MathCad.