Добавил:
Studfiles2
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Задачи и теория по физике / задачи
.txt 1
Дано: v0=15 м/с; t=2c; R-? Решение: vx=v0; vy=gt; v=(vx2+vy2)1/2=
=(v02+g2t2)1/2; a=g; an=gcos?; cos?=v0/v; an=v2/R; R=v2/an=v2/gcos?=
=v3/gv0; R=((v02+g2t2)3/2)/gv0; R=102.
Дано:?=0.35 кг/м3; p=40 кПа=4?104 Па; vв-? Решение: vв=((2RT)/M)1/2;
?=m/V; pV=(m/M)RT; RT/M=p/?; vв=((2p)/?)1/2; vв=478 м/с.
2
Дано: m; h; R; F-?; ?-? Решение:mgh=(mv2)/2+mgh1; h1=R(1+sin?);
mgh=(mv2)/2+mgR(1+sin?); mv2=2mgh-2mgR(1+sin?); F=(mv2)/R-
-mgsin?; F=(2mgh-2mgR(1+sin?))/R-mgsin?=mg[(2(h-R(1+sin?)))/
/R-sin?]; F=0; 2h/R-2-3sin?=0; sin?=2/3(h/R-1); ?=arcsin[2/3(h/R-1)]
Дано: p=0.5p0; t=10?C; M=29?10-3 кг/моль; h-? Решение: h0=0;
p=p0e-(mg(h-h0))/RT; p/p0=e-(Mgh)/RT; Mgh/RT=-ln(p/p0); h=-(RT)/Mg?ln(p/p0);
h=5.7 км;
3
Дано: F=2ti+3t2j; m; N(t)-?; Решение: N=Fv; F=2ti+3t2j=ma; a=(1/m)?
?(2ti+3t2j)=dv/dt; v=?adt=1m? 0t (2ti+3t2j)dt=(1/m)?(t2i+t2j); N(t)=(2ti+3t2j)?
?(1/m)?(t2i+t2j)=(1/m)?(2t3+3t5) ? N(t)=(1/m)?(2t3+3t5);
Дано: R=0.5 м; F=100 H; Mтр=2 H?м; ?=16 рад/с2; m-?; Решение:
M=FR-Mтр; M=J?; J=(mR2)2; J?=FR-Mтр; ((mR2)/2)?= FR-Mтр; m=(2(FR-
-Mтр))/?R2 ? m=24 кг.
4
Дано: l=2м; m=8кг; L-? V-? Решение: Закон сохранения энергии:
lw2/2=mg(l/2); l/8ml2w=mgl; w=(8g/l)1/2; L=Jw=l/8ml2(8g/l)1/2; V=wl=(8gl)1/2;
Дано: m=2?10-3 кг; T1=300K; V1=0.5 м3; p2=p1/10; i=5;
M=28?10-3 кг/моль; T2-?; A-?
Решение: V2=V1(p1/p2)1/?; T2=T1(p1/p2)(1-?)/?; ?=(i+2)/i; Q=0; A=-?U
?U=(m/M)?(i/2)?R(T2-T1)
5
Дано: m1=500кг; m2=100кг; ?-? Решение: T1=m1v21/2; T1- кин. энерг. в момент удара о сваю; T2=(m1/(m1+m2))T1; ?= T2/T1 ? ?=m1/(m1+m2)=
=83.3%
6
Дано: m; 2m; 3m; 4m; a=20 см; Решение: Xc=?mixi/?mi=
=(2m?20+3m?40+4m?60)/10m=40см; Центр масс находится в 3m;
Дано: <vкв>-vв=100 м/c; М=32?10-3 кг/моль; T-? Решение:
<vкв>=((3RT)/M)1/2; vв=((2RT)/M)1/2; <vкв>-vв=((3)1/2-(2)1/2)?((RT)/M)1/2;
(RT)/M=((<vкв>-vв)/((3)1/2-(2)1/2))2; T=(M/R)?((<vкв>-vв)/((3)1/2-(2)1/2))2;
T=381?К
7
Дано: F=AS?(v0-v)1/2/2; N=Nmax; v-? Решение:N=Fv; F= AS?(v0-v)1/2/2;
N=((AS?)/2)?(v02v-2v0v2+v3); N=Nmax; dN/dv=0; dN/dv=((AS?)/2)?
(v02-4v0v+3v2)=0; v02-4v0v+3v2=0; 3v2-4v0v+v02=0;
v1,2=(4v0?(16v02-12v02)1/2)/6=(4v0?2v0)/6; v1=v0 (не eдовл.);
v2=v0/3; v=v2=v0/3 ? v=v0/3;
Дано: mp=1.67?10-27 кг; v=0.75c; c=3?108 м/с; p-?; T-?; Решение:
p=(mpv)/((1-v2)/c2)1/2; T=((mpc2)/((1-v2)/c2)1/2)-mpc2;
p=5.68?10-19 H?c; T=7.69?10-11 Дж;
8
Дано: n1=4c-1; n2=6c-1; N=50; ?-?; Решение: w2=w1-?t; w2=2?n2;w1=2?n1;
2?n2=2?n1-?t; ?=(2?(n1-n2))/t; 2?N=2?n1t-(?t2)/2; 2?N=2?n1t-?(n1-n2)t;
t=(2?N)/(2?n1-?(n1-n2));
9
Дано: M=150 кг; L=2.8 м; m=90 кг; S-? Решение: S=v?t(1); Mv-mu=0 ? v=mu/M(2); u - скорость чел. отн. берега(3) t=S1/u=(L-S)/u;
S1- перемещение чел. относит. берега Подст.(2)и(3) в (1) ? S=(mu)/M?(L-S)/u=m/M?(L-S)?S=(mL)/(m+M)=1.05м.
Дано: m=0.5 кг; v1=1.4 м/c; v’1=1 м/c; Q-?; Решение: T1=(mv21)/2+
+(Jw21)/2; T1=(mv’21)/2+(Jw’21)/2; w=v/R; J=mR2; Q=T1-T2; Q=(mv21)/2+
+(Jw21)/2-(mv’21)/2+(Jw’21)/2=(m/2)?(v21-v’21)+(J/2)?(w21-w’21)=(m/2)?
?(v21-v’21)+1/2mR2((v21/R2)(v’21/R2))=m(v21-v’21) ? Q=m(v1+v’1)?(v1-v’1)
Дано: m1=10-2 кг; m2=16?10-3 кг; M1=4?10-3 кг/моль; M2=2?10-3; Т=300?K;
p=105 Па; R=8.31Дж/(К?моль); ?-? Решение: ?=m/V; m=m1+m2;
pV=(m1/M1+m2/M2)RT; V=(m1/M1+m2/M2)?RT/p; ?=((m1+m2)p)/
/(m1/M1+m2/M2)RT;
10
Дано: n=10об/с; N=50; A=31.4 Дж; M-?; J-?; Решение: A=M?; ?=2?N;
w0=2?n; M=A/?=A/(2?N); M=J?; ?=w0/t=2?n/t; ?=w0t-(?t2)/2=(w0t)/2;
t=2?/w0=(2?2?N)/2?n=2N/n; J=M/?=MN/?n2; M=0.1 H?м; J=1.59?10-2кг?м2
Дано:m1=7?10-3 кг; m2=2?10-2 кг; M1=28?10-3 кг/моль; M2=4?10-3; ?-?
Решение: ?=cp/cv; cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2);
cv=(cv1m1+cv2m2)/(m1+m2); cv1=(i1/2)?(R/M1);
cv2=(i2/2)?(R/M2); cp1=((i1+2)/2)?(R/M1); i1=3; i2=5;
cp2=((i2+2)/2)?(R/M2); ?=(((i1+2)/2)?(R/M1)m1+
((i2+2)/2)?(R/M2)m2)/((i1/2)?(R/M1)m1+(i2/2)?(R/M2)m2)=
=((i1+2)?(m1/M1)+(i2+2)?(m2/M2))/i1(m1/M1)+i2(m2/M2).
11
Дано: m=5?10-3кг; ?=0.5 Гц; A=3?10-2 м; x=1.5?10-2 м; v-?; Fmax-?; E-?
Решение: ; v=dx/dt=Awcos(wt+?0);E=Wk+Wp=(mA2w2)/2=
=mA2?2?2=221.8?10-7 Дж; F=ma;F=mAwsin(wt+?0);
x=Acoswt; v=dx/dt=-Awsinwt; a=(a2x/a2w2)=-Aw2coswt; amax=Aw2; Fmax=mamax=mAw2=mA?4?2?2=147.89?10-5=
=1.48?10-3 H; v2/A2w2=1-x2/A2 ? v2/A2w2=(A2-x2)/A2 ?
? v=((A2w2(A2-x2))A2)1/2=8.1?10-2 м/c.
Дано:m1=m/3; r1=R/2; w2/w1-? Решение: L=const; L=Jw; J1w1=J2w2;
w2/w1=J1/J2; J1=(mR2)/2+(m/3)R2=(5/6)mR2; J2=(mR2)/2+(m/3)?(R/2)2=
=(7/12)mR2; w2/w1=(5mR2?12)/(6?7mR2)=10/7=1.43 ? w2/w1=1.43.
12
Дано: m1=3 кг; m2=3 кг; M1=40?10-3 кг/моль; M2=28?10-3 кг/моль;cp-?
Решение: ?Q=cvm?T; m=m1+m2; ?Q=?Q1+?Q2; ?Q1=cv1m1?T;
?Q2=cv2m2?T; cvm?T=cv1m1?T+cv2m2?T; cv=(cv1m1+cv2m2)/(m1+m2);
cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2); i1=6; i2=5; cp1=((i1+2)/2)?(R/M1);.
cp2=((i2+2)/2)?(R/M2); cp=(R/2)?(((i1+2)m1)/M1+((i2+2)m2)/M2)?
?1/(m1+m2);
13
Дано: l=1м; mпули=m; mшара=100m; ?=60?; V-? Решение:
((m+M)u2)/2=(m+M)gh; gh=u2/2;
u=(mV)/(m+M) или u=(mV)/101m=
=V/101; V2/(2?(101)2)=gh; надем h:
BM=l?cos?; h=l-BM; h=l-lcos?=
=l(1-cos?), тогда V=101(2gl(1-cos?))1/2
Дано: p=aV; ?; n; ?U-?; A-?; C-? Решение:
?U=Cv(T2-T1)=(Cv/R)(p2V2-p1V1); V2/V1=n;
?U=aV21(n2-1)/(?-1); A=?pdV=(p1/V1)?(V22-V21)=(1/2)?
?aV21(n2-1); aV2=RT; p(dV/dT)=R/2 ? C=Cv+R/2=
=(R/2)?((?+1)/(?-1)).
14
Дано: r=t3i+3t2j; t=1c; v-?; a-?; Решение: v=dr/dt=(d/dt)?(t3i+3t2j)=3t2i+
+6tj; a=dv/dt=6ti+6j; v=(v2x+v2y)1/2; vx=3t2; vy=6t; v=((3t2)2+(6t)2)1/2;
a=(a2x+a2y)1/2; ax=6t; ay=6; a=((6t)2+62)1/2 ? v=6.7 м/с; a=8.48 м/с2
Дано: m=1 кг; h=10см; x0=0.5см; F-? Решение:
По закону сохр. Энерг. В момент удара Wn1=Wn2; Wn1=
=mgh; Wn2=(k?x12)/2 ? mhg=(k?x12)/2; x1=((2mgh)/k)1/2 –
деформация пружины весов в момент удара. Mg=F2, где
F2=kx2; По закону Гука x2=x0 ? mg=kx0; k=(mg)/x0;
Показания весов в момент удара F=mg+F1;
F1=k((2mgh)/k)1/2 – по закону Гука.
15
Дано: m=5?10-3 кг; V1;V2=2V1; A=103 кДж; <vкв>-? Решение:
A=(m/M)RT?ln(V2/V1) ? RT/M=A/(m?ln(V2/V1)); <vкв>=((3RT)/M)1/2;
<vкв>=(3A/(mln(V2/V1)))1/2; <vкв>=(3?103/(5?10-3ln2))1/2=930м/с
16
Дано: ?=3 рад/с2; t=1c; a=7.5 м/с2; R-? Решение: a=(a2?+a2n)1/2; a?=?R;
an=v2/R=w2R=?2t2R; a2=?2R2+?4t4R2=?2R2(1+?2t4); R=a/(??(1+?3t4)1/2) ?
? R=79см.
Дано: T1=300 K; T2=600 K; ?-?
Решение: ?=(Q1-Q2)/Q1=(Q12-Q31)/Q12; p=const; dQ=0;
V2/V1=T2/T1; T2V2?-1=T3V3?-1; T1=T3; ?=(i+2)/i;
Q31=(?RT1)?ln(V3/V1)=(?RT1)?ln(V3T2/V2T1)=
=(?RT1)?ln[(T2/T1)1/(?-1)?(T2/T1)]=
=(?RT1)?ln(T2/T1)?/(?-1)=(?RT1)?ln(T2/T1)i+2/2=(?RT1)?((i+2)/2)?
?ln(T2/T1); ?=((T2-T1)-T1?ln(T2/T1))/(T2/T1) ? ?=30.7%
17
Дано: p=0.5p0; t=10?C; M=29?10-3 кг/моль; h-? Решение: h0=0;
p=p0e-(mg(h-h0))/RT; p/p0=e-(Mgh)/RT; Mgh/RT=-ln(p/p0); h=-(RT)/Mg?ln(p/p0);
h=5.7 км;
18
Дано: m=1кг; p=8?104 Па; ?=4 кг/м3; U-?
Решение: U=5/2?m/M?Rt ; pV=m/M? RT ? p=?RT/M=p/? ;
U= 5/2?mp/?=2.5?104/4=5?104 Дж
Дано: m1=m2=m; v1=v2=v; T2/T1-? Решение: T=(mv2)/2+(Jw2)/2; w=v/R;
J1=(2/5)?mR2; J2=(1/2)?mR2; T1=(mv2)/2+(2/5)mR2?(v2/(2R2))=(7/10)mv2;
T2=(mv2)/2+(1/2)mR2?(v2/(2R2))=(3/4)mv2; T2/T1=1.07
19
Дано: t=60c; n1=5об/с; n2=3об/c; ?-?; N-?
Решение: ?=dw/dt=2?(n2-n1)/t=-6.28?2/60=-0.2 рад/с2;
Поскольку вращение равномерное, то N=(n1+n2)/2?t=(5+3)/2?60=240 об.
20
Дано: mp=1.67?10-27 кг; v=0.75c; c=3?108 м/с; p-?; T-?; Решение:
p=(mpv)/((1-v2)/c2)1/2; T=((mpc2)/((1-v2)/c2)1/2)-mpc2;
p=5.68?10-19 H?c; T=7.69?10-11 Дж;
Дано: R=0.2 м; J=0.15 кг?м2; m=0.5 кг; h=2.3 м; t-?; T-? Wк-? Решение:
Mgh=(mv2)/2+(Jw2)/2; w=v/R; h=(at2)/2; mg?(at2)/2=(a2t2)/2(m+(J/R2));
a=(mg)/(m+(J/R2)); t=((2h)/2)1/2; TR=J?; T=(J?)/R; ?=a/R; T=(Ja)/R2;
Wк=(mv2)/2=(ma2t2)/2 ?t=2c; T=4.31H; Wк=1.32 Дж
Дано: M=32?10-3 кг/моль; i=5; p1=106 Па; V1=5?10-3 м3; V=nV1; n=3;
Q=0; p-?; A-?; Решение: Q=0; A=-?U; pV?=const; p=p1(V1/V)?;
?=(i+2)/i=1.4; p=p1n-?; ?U=(m/M)cv(T/T1); A=(m/M)?(i/2)?R(T1-T);
p1V1=(m/M)RT1; pV=(m/M)RT; A=(i/2)(p1V1-pV) ? p=0.21 МПа;
A=4.63 кДж.
21
Дано: h1=0.8 м; h2=0.72 м; ?-? Решение: ?=v2/v1; mgh1=(mv21)/2;
mgh2=(mv22)/2; h2/h1=v22/v21=?2; ?=(h2/h1)1/2 ? ?=0.95
22
Дано: m=2 кг; ?=30?; A=216 Дж; S-?; t-?; Решение: A=mV02/2 ?
?V0=(2A/m)1/2=(2?216/2)1/2?15м/с; S=V02sin2?/g=216sin60?/10=18.7 м;
В наивысшей точке Vy=V0sin?-gt/2; t=2V0sin?/g=30?0.5/10=1.5 c
Дано: M=32?10-3 кг/моль; i=5; p1=106 Па; V1=5?10-3 м3; V=nV1; n=3;
T=const; p-?; A-?; Решение: T=const; p1V1=pV; p=(p1V1)/V;
A= V1?V2pdV=p1V1V1?V2dV/V=p1V1ln(V/V1) ? p=0.33 МПа; A=5.5 кДж.
23
Дано: h=30 м; v0=10 м/с; y(x)-?; v-? Решение: x=v0t; t=x/v0; y=(gt2)/2;
y=(g/2)?(x/v0)2=(g/(2v20))x2; v=(v20+g2t2)1/2; h=(gt2)/2; t=((2h)/g)1/2;
v=(v20+2gh)1/2 ? y=(g/(2v20))x2; v=26.2 м/с.
Дано: m=1; T1=300K; V1=0.5 м3; p2=3p1; M=28?10-3 кг/моль; i=5; V2-?;
T2-??U-? Решение: ?=(i+2)/i;V2=V1(p1/p2)1/?=0.228 м3;
?U=(m/M)?(i/2)?R(T2-T1)=82.4 кДж; T2=T1(p1/p2)(1-?)/?=411К;
24
Дано:m=10-21; T=300K; ?n/n=0.01; k=1.38?10-23Дж/K; g=9.81м/с2;?z-?
dn=-n0(mg/kT)e-mgz/(kT)dz; n=n0e-mgz/(kT); dn=-(mg)/kdz ? dz=(-(kT)/mg)?
?(dn/n); ?z=((kT)/mg)?(?n/n)=0.0042 мм?
25
Дано: m1=m2=m=1кг; ?=0.1; a-?; T1-?;T2-? Решение: m1a=T1-Fтр;
m2a=m2g-T2; (T2-T1)R=J?; Fтр=?N=?m1g; J=mR2; ?=a/R; (T2-T1)R=
=(mR2?a)/R; m2g-T2=m2a; T1-?m1g=m1a; T2-T1=ma; a=(g(m2-?m1))/(m1+m2=m);
T2=m2(g-a); T1=T2-ma.
a=3.5м/с2; T1=6.3H ; T2=4.5H
Дано:m1=8?10-3 кг; m2=2?10-2 кг; M1=4?10-3 кг/моль; M2=2?10-3; ?-?Решение: ?=cp/cv; cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2); cv=(cv1m1+cv2m2)/
/(m1+m2); cv1=(i1/2)?(R/M1); cv2=(i2/2)?(R/M2);
cp1=((i1+2)/2)?(R/M1); i1=3; i2=5;
cp2=((i2+2)/2)?(R/M2); ?=(((i1+2)/2)?(R/M1)m1+
+((i2+2)/2)?(R/M2)m2)/((i1/2)?(R/M1)m1+(i2/2)?(R/M2)m2)=
=((i1+2)?(m1/M1)+(i2+2)?(m2/M2))/
/i1(m1/M1)+i2(m2/M2) ? ?=1.55
Дано: h=8м; x0=0.5м; x1=1; H-? Решение: mg(h+H)=k(H2/2); Разделив
Первое на второе ур-ние => (h+H)/(x1+x0)=H2/x02; h/(x1+x0)+
+H/(x1+x0)=H2/x02; (H2?(x1+x0)-Hx02)/xo2(x1+x0); H2?(x1+x0)-x02H-hx02=0;
Решим данное квадратное ур-ние:
D=x04-4hx02(x1+x0) => H=x02+-(x04-4hx02(x1+x0))1/2; H1=”+” – уд. Усл. H2=”-” не уд. Усл. 26
Дано: h=0.5м; V0=0; V1-? V2-? V3-? V-? Решение:
Систему можно считать замкнутой тк нет трения
Eп=mgh => Eк поступательного движения = (mV2)/2;
Eк вращения те mgh=J?2/2+(mV2)/2; ?=V/R; mgh=
=(V2(mR2+J))/2R2; V=((2mgh)/(m+J/2))1/2;
a)Момент инерции(МИ) Шара J=2/5mR2 =>
=> V1=((2mgh)/(m+2m/5))1/2=(10/7gh)1/2; V1=2.65м/с
b)МИ диска J=(mR2)/2; V2=((2mgh)/(m+m/2))1/2=(4/3gh)1/2;
V2=2.56м/с;
c)МИ обруча J=mR2; V3=((2mgh)/(m+m))1/2=(gh)1/2;
V3=2.21м/с;
d)для теля соскальзывающего без трения mgh=(mV2)/2;
V=(2gh)1/2; V=3.13м/с.
27 28
Дано:m1=7?10-3 кг; m2=2?10-2 кг; M1=28?10-3 кг/моль; M2=4?10-3; ?-?
Решение: ?=cp/cv; cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2);
cv=(cv1m1+cv2m2)/(m1+m2); cv1=(i1/2)?(R/M1); cv2=(i2/2)?(R/M2);
cp1=((i1+2)/2)?(R/M1); i1=3; i2=5;
cp2=((i2+2)/2)?(R/M2); ?=(((i1+2)/2)?(R/M1)m1+
+((i2+2)/2)?(R/M2)m2)/((i1/2)?(R/M1)m1+(i2/2)?(R/M2)m2)=
=((i1+2)?(m1/M1)+(i2+2)?(m2/M2))/
/i1(m1/M1)+i2(m2/M2).
29
Дано: l=0.5 м; n= 1 Гц; ?-? Решение: ma=T?sin?; a=w2R=w2l?sin?; mg=T?cos?; a/g=(w2l?sin?)/g=sin?/cos?; cos?=g/w2l ? ?=arcos g/(2?n)2l=
=arcos(10/(2?3.14?1)2?0.5)=60?
30
Дано:m=1.7?10-3 кг; M=4?10-3 кг/моль; i=5; n=V2/V1=3; ?S-?;
Решение: ?S=?S12+?S23; ?S12=1?2dQ12/T; dQ12=0; ?S12=0;
?S23=2?3(m/M)((cpdT)/T)=(m/M)cpln(T3/T2); p=const; T3/T2=V3/V2=
=V1/V2=1/n; cp=((i+2)/2)R; ?S=?S23=(m/M)((i+2)/2)Rln(1/n);
31
Дано: i=5; m=0.008 кг; M=32?10-3 кг/моль; V1=10-2 м3; Т1=353 K?;
T2=573 K?; V2=4?10-2 м3; ?S-?
Решение: Изменение энтропии при переходе вещества из состояния 1в состояние 2. ?S=1?2 (dQ/dT); dQ=dU+dA=m/M?CvdT+pdV;
PV=m/M?RT? p=mRT/MV; Cv=iR/2=2.5R;
?S=T1?T2(m/M?CvdT/T)+V1?V2(mRdV/MV)=
=m/M(Cvln(T2/T1)+Rln(V2/V1));
?S=mR/M?(2.5ln(T2/T1)+ln(V2/V1))=
=8?10-3?8.31/32(2.5ln(573/353)+ln4)=
=5.4Дж/кг
Дано:m=10-2 кг; v=600 м/с; M=5 кг; h-? Решение: mv=(m+M)u;
u=(mv)/(m+M); ((m+M)u2)/2=(m+M)gh; h=u2/(2g)=(mv)2/(2g(m+M)2);
32
Дано: m1=10кг; m2=2кг; a-? Решение: для груза: m2a=m2g-T; для цилиндра:J?=M; 1/2mR2?(a/R)=TR; T=m1a/2; m2a=m2g-m1a/2; a=m2g/m2+
+m1/2=20/2+5=2.86м/с2.
Дано: v1=2 моля; v2=3 моля; M1=32?10-3 кг/моль; M2=44?10-3; ?-?
Решение: v=m/M; ?=cp/cv; cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2); cv=(cv1m1+cv2m2)/(m1+m2);
cv1=(i1/2)?(R/M1); cv2=(i2/2)?(R/M2); cp1=((i1+2)/2)?(R/M1); i1=3; i2=5;
cp2=((i2+2)/2)?(R/M2); ?=(((i1+2)/2)?(R/M1)m1+((i2+2)/2)?(R/M2)m2)/
/((i1/2)?(R/M1)m1+(i2/2)?(R/M2)m2)=((i1+2)?(m1/M1)+(i2+2)?(m2/M2))/
/i1(m1/M1)+i2(m2/M2).
33
Дано:TH=3TX;QH=42 кДж; A-? Решение: ?=(TH-TX)/TH=
=(QH-QX)/QH=A/QH; 1-1/3=A/Q ? A=2/3Q=2/3?42=28 кДж.
34
Дано: m1=3 кг; m2=3 кг; M1=40?10-3 кг/моль; M2=28?10-3 кг/моль;cp-?
Решение: ?Q=cvm?T; m=m1+m2; ?Q=?Q1+?Q2; ?Q1=cv1m1?T;
?Q2=cv2m2?T; cvm?T=cv1m1?T+cv2m2?T; cv=(cv1m1+cv2m2)/(m1+m2);
cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2); i1=6; i2=5; cp1=((i1+2)/2)?(R/M1);.
cp2=((i2+2)/2)?(R/M2); cp=(R/2)?(((i1+2)m1)/M1+((i2+2)m2)/M2)?
?1/(m1+m2); cp=685,72 Дж/(кг?К) ???
35
Дано: m=0.01кг; T1=253K; T2=373K; ?S-? Решение: ?S=?(dQ/T)
Общее изменение энтропии в данном случае складывается из изменений ее в отдельных процессах. При нагревании массы льда m от
T1 до T0=273K; dQ=mCл?dT; ?S1=Cп?m?ln(T0/T1). При нагревании льда массы m при T0=273K; ?S2=m?/T0; При нагревании воды от T0 до T2
?S3=Cв?m?ln(T2/T0); При испарении воды массы m при
Т2; ?S4=rm/T2;
?S=m(Cл?ln(T0/T1)+?/T0+C?ln(T2/T0)+r/T2)=
=0.01(2100?ln(273/253)+(0.33?
?106)/273+4.19?103?ln(373/273)+2.26?106/373)=88Дж/К
Дано: r=0.125 м; a?=5?10-3 м/с2; ?=45?; t-?; s-? Решение: tg?=an/a?;
an=v2/r; a?=dv/dt=const; v=0?1a?dt=a?t; tg?=v2/(ra?)=(a?2t2)/(ra?)=(a?t2)/r;
t=((rtg?)/a?)1/2; s=0?t vdt=0?t a?tdt=(a?t2)/2 ? t=5c; s=6.25 см;
Дано: h=0.5м; V0=0; V1-? V2-? V3-? V-? Решение:
Систему можно считать замкнутой тк нет трения
Eп=mgh => Eк поступательного движения = (mV2)/2;
Eк вращения те mgh=J?2/2+(mV2)/2; ?=V/R; mgh=
=(V2(mR2+J))/2R2; V=((2mgh)/(m+J/2))1/2;
a)Момент инерции(МИ) Шара J=2/5mR2 =>
=> V1=((2mgh)/(m+2m/5))1/2=(10/7gh)1/2; V1=2.65м/с
b)МИ диска J=(mR2)/2; V2=((2mgh)/(m+m/2))1/2=(4/3gh)1/2;
V2=2.56м/с;
c)МИ обруча J=mR2; V3=((2mgh)/(m+m))1/2=(gh)1/2;
V3=2.21м/с;
d)для теля соскальзывающего без трения mgh=(mV2)/2;
V=(2gh)1/2; V=3.13м/с.
36
Дано: m=0.2 кг; m1=0.3 кг; m2=0.5кг; T1-?; T2-? Решение: m1a1=
=T1-m1g; m2a=m2g-T2; (T2-T1)R-J?; J=(mR2)/2; ?=a/R; (T2-T1)R=
=(mR2)/2?(a/R); T2-T1=(ma)/2; T2-T1=m2g-m2a-m1a-m1g; ma+2m2a+2m1g=
=2m2g-2m1g; a=((m2-m1)g)/(m1+m2+(m/2)); T2=m2(g-a); T1=m1(g+a);
Дано: V=50л; ?p=5?105 Па; Q-? Решение: Q=?U+A; A=p?VV=CONST=0;
Q=?U; ?U=(m/M)?(i/2)R?T; p1V=(m/M)RT1; p2V=(m/M)RT2; p2V-p1V=
=(m/M)RT2-(m/M)RT1; ?pV=(m/M)R?T; Q=(m/M)?(i/2)R?T=(i/2)V?p; i=5;
37
Дано:m=1.7?10-3 кг; M=4?10-3 кг/моль; i=5; n=V2/V1=3; ?S-?;
Решение: ?S=?S12+?S23; ?S12=1?2dQ12/T; dQ12=0; ?S12=0;
?S23=2?3(m/M)((cpdT)/T)=(m/M)cpln(T3/T2); p=const; T3/T2=V3/V2=
=V1/V2=1/n; cp=((i+2)/2)R; ?S=?S23=(m/M)((i+2)/2)Rln(1/n);
38
Дано: m=0.01кг; T1=253K; T2=373K; ?S-? Решение: ?S=?(dQ/T)
Общее изменение энтропии в данном случае складывается из изменений ее в отдельных процессах. При нагревании массы льда m от
T1 до T0=273K; dQ=mCл?dT; ?S1=Cп?m?ln(T0/T1). При нагревании льда массы m при T0=273K; ?S2=m?/T0; При нагревании воды от T0 до T2
?S3=Cв?m?ln(T2/T0); При испарении воды массы m при Т2; ?S4=rm/T2;
?S=m(Cл?ln(T0/T1)+?/T0+C?ln(T2/T0)+r/T2)=
=0.01(2100?ln(273/253)+(0.33?
?106)/273+4.19?103?ln(373/273)+2.26?106/373)=88Дж/К
39
40
Дано: i=5; m=0.008 кг; M=32?10-3 кг/моль; V1=10-2 м3; Т1=353 K?;
T2=573 K?; V2=4?10-2 м3; ?S-?
Решение: Изменение энтропии при переходе вещества из состояния 1в состояние 2. ?S=1?2 (dQ/dT); dQ=dU+dA=m/M?CvdT+pdV;
PV=m/M?RT? p=mRT/MV; Cv=iR/2=2.5R;
?S=T1?T2(m/M?CvdT/T)+V1?V2(mRdV/MV)=
=m/M(Cvln(T2/T1)+Rln(V2/V1));
?S=mR/M?(2.5ln(T2/T1)+ln(V2/V1))=8?10-3?8.31/32(2.5ln(573/353)+ln4)=
=5.4Дж/кг
41
42
Дано: m1=64?10-3 кг; m2=56?10-3 кг; M1=32?10-3 кг/моль; M2=28?10-3; T=300K; R=8.31 Дж/(K?моль); p=2?105 Па; ?-? Решение: ?=m/V; m=m1+m2; pV=((m1/M1)+(m2/M2))RT; V=((m1/M1)+(m2/M2))?(RT/p);
?=((m1+m2)p)/((m1/M1)+(m2/M2));
43 44
45 46
Дано: ?S=4.19кДж/К; ?Т=200К; A-? Решение: ?S=?(dQ/T)=Q/Tн ?
Тн=Q/?S; ?=(Тн-Тх)/Тн=?Т??S/Q; ?=A/Q; ?Т??S/Q=A/Q ? A=?Т??S=
=200?4.19=838кДж.
47 48
Дано: m1=1 кг; T2=273К?; T1=373K?; m2-? Решение:
КПД идеальной холод. маш. ?=T2/(T1-T2)=2.73; кол-во
тепла отдав. холодильнику Q2=?m2; ?=355кДж/кг;
кол-во тепла приним. кипятильником Q1=rm1; r=2.26МДж/кг; ?=Q2/(Q1-Q2); ?=(Q1-Q2)=Q2 или
?Q1-?Q2=Q2 => Q1=(Q2(1-?))/? или rm1=(?m2(1-?))/?;
m2=(rm1?)/(?(1/?)) => m2=4.94 кг.
49
Дано: V=0.5л=5?10-2м3; m=1г; t=1000?C; pc=93.3 кПа;
M=0.254 кг/моль; ?-? Решение: В резулт. диссоц. получ. ?1=(2?m)/M – атомарного йода; ?2=((1-?)?m)/M – молекулярного йода; Их парциальное давление: p1=(2?mRT)/(MV); p2==((1-?)mRT)/(MV); По закону Дальтона pc=p1+p2 => pc=((mRT)/(MV))?(1+?) =>
=> ?=(MpcV)/(mRT)-1 => ?=0.12.
50 51 52
Дано: r=0.125 м; a?=5?10-3 м/с2; ?=45?; t-?; s-? Решение: tg?=an/a?;
an=v2/r; a?=dv/dt=const; v=0?1a?dt=a?t; tg?=v2/(ra?)=(a?2t2)/(ra?)=(a?t2)/r;
t=((rtg?)/a?)1/2; s=0?t vdt=0?t a?tdt=(a?t2)/2 ? t=5c; s=6.25 см;
53 54
Дано:m=28?10-3 кг; M=28?10-3 кг/моль; i=5; n=V2/V1=2; ?S-?;
Решение: ?S=?S12+?S23; ?S12=1?2dQ12/T; dQ12=0; ?S12=0;
?S23=2?3(m/M)((cpdT)/T)=(m/M)cpln(T3/T2); p=const; T3/T2=V3/V2=
=V1/V2=1/n; cp=((i+2)/2)R; ?S=?S23=(m/M)((i+2)/2)Rln(1/n)=-20.2Дж/K
Дано: v0=10м/с; ?=45?; R-?; t=1c;Решение:vy=v0sin?-gt1;
vy=0 => v0sin?=gt1 => t1=(v0sin?)/g; t1=0.7; те. При t=1 тело спускается => vx=v0sin?; an=v2/R; v=(v2x+v2y)1/2;
an=g?sin?; sin?=vx/(v2x+v2y)1/2 => an=g(vx/(v2x+v2y)1/2) и
R=v2/an=((v2x+v2y)?(v2x+v2y)1/2)/(vx?g); vx=v0cos?=5?(2)1/2м/с;
vy=g(t-t1)=3 м/с; R?6.3м.
55 56
Дано: m=64?10-3кг; M=32?10-3 кг/моль; i=5; n=T2/T1=2; ?S-? Решение:
p=const; v=m/M; dQ=?CpdT; vCp=((i+2)/2)R; ?S2=1?2dQ/T=T1?T2?cp(dT/T)=
=?cpln(T2/T1); ?S2=?((i+2)/2)Rln(T2/T1)=?((i+2)/2)Rlnn
57
Дано: M=32?10-3 кг/моль; i=5; p1=106 Па; V1=5?10-3 м3; V=nV1; n=3;
Q=0; p-?; A-?; Решение: Q=0; A=-?U; pV?=const; p=p1(V1/V)?;
?=(i+2)/i=1.4; p=p1n-?; ?U=(m/M)cv(T/T1); A=(m/M)?(i/2)?R(T1-T);
p1V1=(m/M)RT1; pV=(m/M)RT; A=(i/2)(p1V1-pV) ? p=0.21 МПа;
A=4.63 кДж.
Дано: l=1м; v=5м/с; ?-? Решение: Eп=mgh; Eп=> Eк вращения mgh=(J?2)/2; h=l/2-l/2?cos?=l/2?(1-cos?); мом.
инерции найдем по теореме Штейнера: J=(1/12)ml2+m?
?(l/2)2=(1/3)ml2; ?=v’/(l/2); v’-скорость прохождения равновесия центра масс; v’=v/2 => ?=v/l; (mg)l/2(1-cos?)
=(mv2l2)/6l2; gl(1-cos?)=(mv2)/3; cos?=1-(v2/3gl); cos?=0.15; ?=81?.
58
Дано: m=0.01кг; T1=253K; T2=373K; ?S-? Решение: ?S=?(dQ/T)
Общее изменение энтропии в данном случае складывается из изменений ее в отдельных процессах. При нагревании массы льда m от
T1 до T0=273K; dQ=mCл?dT; ?S1=Cп?m?ln(T0/T1). При нагревании льда массы m при T0=273K; ?S2=m?/T0; При нагревании воды от T0 до T2
?S3=Cв?m?ln(T2/T0); При испарении воды массы m при Т2; ?S4=rm/T2;
?S=m(Cл?ln(T0/T1)+?/T0+C?ln(T2/T0)+r/T2)=
=0.01(2100?ln(273/253)+(0.33?
?106)/273+4.19?103?ln(373/273)+2.26?106/373)=88Дж/К
Дано: l=1м; mпули=m; mшара=100m; ?=60?; V-? Решение:
((m+M)u2)/2=(m+M)gh; gh=u2/2;
u=(mV)/(m+M) или u=(mV)/101m=
=V/101; V2/(2?(101)2)=gh; надем h:
BM=l?cos?; h=l-BM; h=l-lcos?=
=l(1-cos?), тогда V=101(2gl(1-cos?))1/2
59
Дано:i=5; V=2?10 м3; p=1.5?105 Па ; U{W} -?
Решение: U=5/2?RT=5/2pV=5/2?1.5?105?2?10-3=750 Дж
60
Дано: m=2 кг; ?=30?; A=216 Дж; S-?; t-?; Решение: A=mV02/2 ?
?V0=(2A/m)1/2=(2?216/2)1/2?15м/с; S=V02sin2?/g=216sin60?/10=18.7 м;
В наивысшей точке Vy=V0sin?-gt/2; t=2V0sin?/g=30?0.5/10=1.5 c
Дано: M=32?10-3 кг/моль; i=5; p1=106 Па; V1=5?10-3 м3; V=nV1; n=3;
T=const; p-?; A-?; Решение: T=const; p1V1=pV; p=(p1V1)/V;
A= V1?V2pdV=p1V1V1?V2dV/V=p1V1ln(V/V1) ? p=0.33 МПа; A=5.5 кДж
61
Дано: I=5; m=0.02кг; Q=0; ?U=8кДж; T2=900K?; p1=2?105 Па; ?T-?
Решение: Кислород 2-х атомный газ. i=5??=(i+2)/2=1.4; A=RT1?(m/M)?
?(1-T2/T1)/(?-1)=-RT1??T/(M(?-1)); Q=?U+A; Q=0??U=-A=m??T?R/(M(?--1))? ?T=M(?-1)?U/(mR)=32?10-3?0.4?8/(0.02?8.31)=0.62K.
T1=T2-?T=899.38; Ур-ние Пуассона Tp(1-?)/?=const; T1p1(1-?)/?= T2p2(1-?)/?;
T1p1-0.4/1.4= T2p2-0.4/1.4; p20.29=p10.29T2/T1; P2=P1?(T2/T1)3.5=2?105?(900/899.38)3.5=2.005?105 Па=200.5 кПа
Дано: Fсопр?v; vуст=80м/с; v=(3/4)?vуст=60м/с; ?-? Решение: Тело движется без ускорения (a=0). На тело действуют силы: Fсопр=mg; Из условия следует Fсопр=m(dv/dt); mg=m(dv/dt)=m(vуст/t), т.к. V0=0; g=
=vуст/t ? t= vуст/g=80/10=8с; 80/8=60/? ? ?=6c.
Дано: m=5?10-3кг; ?=0.5 Гц; A=3?10-2 м; x=1.5?10-2 м; v-?; Fmax-?; E-?
Решение: ; v=dx/dt=Awcos(wt+?0);E=Wk+Wp=(mA2w2)/2=
=mA2?2?2=221.8?10-7 Дж; F=ma;F=mAwsin(wt+?0);
x=Acoswt; v=dx/dt=-Awsinwt; a=(a2x/a2w2)=-Aw2coswt; amax=Aw2; Fmax=mamax=mAw2=mA?4?2?2=147.89?10-5=
=1.48?10-3 H; v2/A2w2=1-x2/A2 ? v2/A2w2=(A2-x2)/A2 ?
? v=((A2w2(A2-x2))A2)1/2=8.1?10-2 м/c.
62
Дано: i=5; m=0.008 кг; M=32?10-3 кг/моль; V1=10-2 м3; Т1=353 K?;
T2=573 K?; V2=4?10-2 м3; ?S-?
Решение: Изменение энтропии при переходе вещества из состояния 1в состояние 2. ?S=1?2 (dQ/dT); dQ=dU+dA=m/M?CvdT+pdV;
PV=m/M?RT? p=mRT/MV; Cv=iR/2=2.5R;
?S=T1?T2(m/M?CvdT/T)+V1?V2(mRdV/MV)=
=m/M(Cvln(T2/T1)+Rln(V2/V1));
?S=mR/M?(2.5ln(T2/T1)+ln(V2/V1))=8?10-3?8.31/32(2.5ln(573/353)+ln4)=
=5.4Дж/кг
Дано:V1/V?1=1.5; W1=103Дж; W2-?; m1/m2-? Решение: Закон сохранения
импульса: m1V1=m1V?1+m2V2(1); m1V21/2=W1; m1V?12/2=W?1=W1/2.25;
Закон сохранения энергии:W1=W?1+W2; W2=W1-W?1=W1(1-1/2.25)=
=0.56 кДж; W2=5W1/9=5m1V12/18=m2V22/2(2); Из (1)?m2V2=m1V1/3?
?m1/m2=3V2/V1; Из (2)?m1/m2=9V22/5V12; 3V2/v1=9V22/5V12?V2/V1=
=5/3; m1/m2=3?5/3=5
Дано:m=4.65?10-26 кг; v=600 м/с; ?=60?; Fdt-? Решение:
Fdt=mdv=dvcos?-(-mvcos?)=2mvcos?; Fdt=2?4.65?10-26?600?cos60?=2.79?10-23.
63
Дано: ?S=419кДж/К; ?Т=100К; A-? Решение: ?S=?(dQ/T)=Q/Tн ?
Тн=Q/?S; ?=(Тн-Тх)/Тн=?Т??S/Q; ?=A/Q; ?Т??S/Q=A/Q ? A=?Т??S=
=100?4.19=41,9МДж.
64
Дано: m=5?10-3 кг; V1;V2=2V1; A=103 кДж; <vкв>-? Решение:
A=(m/M)RT?ln(V2/V1) ? RT/M=A/(m?ln(V2/V1)); <vкв>=((3RT)/M)1/2;
<vкв>=(3A/(mln(V2/V1)))1/2; <vкв>=(3?103/(5?10-3ln2))1/2=930м/с
65
Дано: R=0.1 м; ?=0.5 рад/с2; t=3c; a-?; an-?; a?-?; Решение:
a?=R??=0.05 м/с2; an=w2R; ?=dw/dt; ?dt=dw; ?(dw)=?(?dt); w=??(dt)=?t=
=1.5рад/с; an=1,52?0,1=0,225 м/с2; a=(a?2+an2)1/2=0.23 м/c2
Дано: A=156 кДж; i=5; p=const; Q-?; Решение: A=p?V; p?V=(m/M)?
?R?T; A=(m/M)R?T; ?T=(MA)/(mR); ?U=(m/M)cv?T=
=(m/M)(i/2)R?(MA)/mR=(iA)/2; Q2=?U+A=(i/2)A+A=A(i/2+1)
66
Дано: i=5; V1=5?10-4 м3; p1=5?104 Па; V2=V3; p3=105 Па; V2-? p2-?
Решение: p1V1=?RT1; p2V2=?RT2; ? T/T2=(p1V1)/(p2V2); p3V2=?RT1;
p2V2=?RT2 ?T/T2=(p3p2); (p1V1)/(p2V2)= p3p2 ?V1/V2= p3p1=105/(5?104)=2;
V2=V1/2=0.25л; ?=(i+2)/I=(5+2)/5=1.4; Для адиаб. процесса pV?=const;
p1V11.4= p2V21.4=p2?V1.4/21.4; p2=p1?21.4=5?104?2.64=1.32?105 Па.
67
Дано:m=0.2 кг; M=2?10-3 кг/моль; T1=273K; T2=373K; Q-?; A-?;?U-?
Решение: Q=?U+A; Q=5/2?(m/M)R?T+p?U; при p=const; Q=5/2?(m/M)?
?R?T+(m/M)R?T=7/2(m/M)R?T; Q=7/2?(0.2/2?10-3)?8.31?100=2.9?105Дж;
?U=(5/7)Q=(5/7)?2.9?105=2.1?105 Дж; A=(2/7)Q=0.83?105Дж
Дано: m=3 кг; m1=1кг; m2=2 кг; a-? Решение: m1a1=
=T1-m1g; m2a=m2g-T2; (T2-T1)R-J?; J=(mR2)/2; ?=a/R; (T2-T1)R=
=(mR2)/2?(a/R); T2-T1=(ma)/2; T2-T1=m2g-m2a-m1a-m1g; ma+2m2a+2m1g=
=2m2g-2m1g; a=((m2-m1)g)/(m1+m2+(m/2));
68
Дано: i=5; m=0.008 кг; M=32?10-3 кг/моль; V1=10-2 м3; Т1=353 K?;
T2=573 K?; V2=4?10-2 м3; ?S-?
Решение: Изменение энтропии при переходе вещества из состояния 1в состояние 2. ?S=1?2 (dQ/dT); dQ=dU+dA=m/M?CvdT+pdV;
PV=m/M?RT? p=mRT/MV; Cv=iR/2=2.5R;
?S=T1?T2(m/M?CvdT/T)+V1?V2(mRdV/MV)=
=m/M(Cvln(T2/T1)+Rln(V2/V1));
?S=mR/M?(2.5ln(T2/T1)+ln(V2/V1))=8?10-3?8.31/32(2.5ln(573/353)+ln4)=
=5.4Дж/кг
Дано:m=5?10-3 кг; v=500 м/с; M=0.5 кг; ?=180? l-?;
Решение: mv=(m+M)u; u=(mv)/(m+M); ((m+M)u2)/2=(m+M)gh;
h=u2/(2g)=(mv)2/(2g(m+M)2); cos?=(l-h)/l=1-(h/l) ?
=> l=0.64м.
69
Дано: m=5 кг; F=19.6 H; t=5c; Wk-? Решение: Jw=FR; 1/2mR2?w/t=
=FR ? wR=2Ft/m; Wk=Jw2/2=1/2mR2w2/2=1/4m(Rw)2=1/4m?4(Ft)2/m2=
=F2t2/m=19.62?52/5=1921Дж.
Дано: p=0.5p0; t=0?C; M1=29?10-3 кг/моль; M2=4?10-3 кг/моль; h1-?;h2-?
Решение: h0=0; p=p0e-(mg(h-h0))/RT; p/p0=e-(Mgh)/RT;
Mgh/RT=-ln(p/p0); h=-(RT)/Mg?ln(p/p0); h1=5.5 км; h2=39.9 км
Дано:s=A+Bt+Ct2+Dt3; C=0.14м/с2; D=0.01м/с3; a=1м/с2; t=?; aср-?Решение: v=dS/dt; a=(d2S)/(dt2); dS/dt=v=
=B+2Ct+3Dt2; (d2S)/(dt2)=2C+6Dt => a=2C+6Dt => t=
=a-2C/6D; t=12c; aср=?v/?t; v=B+2Ct+3Dt2 => ?v=v1-v0;
?t=t1-t0; t1=12c; t0=0; v1=B+2Ct1+3Dt21; v0=B+2Ct0+3Dt20;
?v=2C(t1-t0)+3D(t12-t02); aср=(2C(t1-t0)+3D(t12-t02))/(t1-t0);
aср=2C+3D(t12-t02)=0.64 м/с2.
70
Дано:v1=10-2 m3; p1=2?105 Па; v2=28?10-3 м3; A-?; Q-?;
Решение:Q=?U+A; при T=const; Q=A; p1v1=?RT; Q=A=RT(m/M)?
?ln(v2/v1)=p1v1ln(v2/v1)=2?105 10-2ln(28/10)=2060Дж
Дано: m=5?10-3кг; ?=0.5 Гц; A=3?10-2 м; x=1.5?10-2 м; v-?; Fmax-?; E-?
Решение: ; v=dx/dt=Awcos(wt+?0);E=Wk+Wp=(mA2w2)/2=
=mA2?2?2=221.8?10-7 Дж; F=ma;F=mAwsin(wt+?0);
x=Acoswt; v=dx/dt=-Awsinwt; a=(a2x/a2w2)=-Aw2coswt; amax=Aw2; Fmax=mamax=mAw2=mA?4?2?2=147.89?10-5=
=1.48?10-3 H; v2/A2w2=1-x2/A2 ? v2/A2w2=(A2-x2)/A2 ?
? v=((A2w2(A2-x2))A2)1/2=8.1?10-2 м/c.
71
Дано: iн=3; Mнеон=2?10-2 кг/моль; w1=0.8; iв=5; Mв=2?10-3кг/моль;
w2=0.2; CV-? Решение: CV=iR/(2M); CV=(m1CV1+m2CV2)/(m1+m2);
CV1=3R(2M1); CV2=5R/(2M2); CV=m1CV1/(m1+m2)+m2CV2/(m1+m2)=
=w1?3R/(2M1)+w2?5R/(2M2)=(R/2)?(3w1/M1+5w2/M2);Cv=8.31/2?
?(3?0.8/(20?10-3)+5?0.2/(2?10-3))=2576 Дж/(кг?К)
Дано: Fсопр?v; vуст=80м/с; v=(1/2)?vуст=40м/с; ?-? Решение: Тело движется без ускорения (a=0). На тело действуют силы: Fсопр=mg; Из условия следует Fсопр=m(dv/dt); mg=m(dv/dt)=m(vуст/t), т.к. V0=0; g=
=vуст/t ? t= vуст/g=80/10=8с; 80/8=40/? ? ?=4c.
72
Дано: ?=0,5 кГц=500Гц ; А=0,25 мм=2,5?10-4 м; ?=70 см=0,7 м;
V-? Vmax-?
Решение: V =????350 м/с ; Vmax=wA=2???A=0,8 м/с
Скорость колебания частицы изменяется от 0 да Vmax , Vволны=const; T, ? и w частиц среды или волны это одно и тоже.
73
Дано: F=2ti+3t2j; m; N(t)-?; Решение: N=Fv; F=2ti+3t2j=ma; a=(1/m)?
?(2ti+3t2j)=dv/dt; v=?adt=1m? 0t (2ti+3t2j)dt=(1/m)?(t2i+t2j); N(t)=(2ti+3t2j)?
?(1/m)?(t2i+t2j)=(1/m)?(2t3+3t5) ? N(t)=(1/m)?(2t3+3t5);
74
Дано:m1=m/3; r1=R/2; w2/w1-? Решение: L=const; L=Jw; J1w1=J2w2;
w2/w1=J1/J2; J1=(mR2)/2+(m/3)R2=(5/6)mR2; J2=(mR2)/2+(m/3)?(R/2)2=
=(7/12)mR2; w2/w1=(5mR2?12)/(6?7mR2)=10/7=1.43 ? w2/w1=1.43.
75
Дано: m=0.2 кг; m1=0.3 кг; m2=0.5кг; T1-?; T2-? Решение: m1a1=
=T1-m1g; m2a=m2g-T2; (T2-T1)R-J?; J=(mR2)/2; ?=a/R; (T2-T1)R=
=(mR2)/2?(a/R); T2-T1=(ma)/2; T2-T1=m2g-m2a-m1a-m1g; ma+2m2a+2m1g=
=2m2g-2m1g; a=((m2-m1)g)/(m1+m2+(m/2)); T2=m2(g-a); T1=m1(g+a);
Дано: V=50л; ?p=5?105 Па; Q-? Решение: Q=?U+A; A=p?VV=CONST=0;
Q=?U; ?U=(m/M)?(i/2)R?T; p1V=(m/M)RT1; p2V=(m/M)RT2; p2V-p1V=
=(m/M)RT2-(m/M)RT1; ?pV=(m/M)R?T; Q=(m/M)?(i/2)R?T=(i/2)V?p; i=5;
76
Дано: m1=3 кг; m2=3 кг; M1=40?10-3 кг/моль; M2=28?10-3 кг/моль;cp-?
Решение: ?Q=cvm?T; m=m1+m2; ?Q=?Q1+?Q2; ?Q1=cv1m1?T;
?Q2=cv2m2?T; cvm?T=cv1m1?T+cv2m2?T; cv=(cv1m1+cv2m2)/(m1+m2);
cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2); i1=6; i2=5; cp1=((i1+2)/2)?(R/M1);.
cp2=((i2+2)/2)?(R/M2); cp=(R/2)?(((i1+2)m1)/M1+((i2+2)m2)/M2)?
?1/(m1+m2); cp=685,72 Дж/(кг?К) ???
77
Дано: m=2?10-2кг; M=2?10-3кг/моль; T1=300K; T2-? A-?
Решение: T1V1?-1=T2V2?-1 ? T2=T1(V1/V2)?-1; H2- 2-x атомный газ ?
? ?=(5+2)/5=1.4; T2=300?0.20.4=158K; A=A12+A23; A12=(m/M)(RT1)?
?(1-T2/T1)/( ?-1)=(2?10-2/2?10-3)(8.31?300)(1-0.20.4)/(0.4)=29.6кДж;
A23=RT2(m/M)ln(V3/V2)=8.31?158?2?10-3/(2?10-3)ln0.2=-21.1кДж;
A=29.6-21.1=8.5кДж
78
Дано:V=5?10-3 м3; MN=14?10-3кг/моль; MN2=28?10-3 м3; m=1,4?10-3кг;
T=1800K?; p-? Решение: Уравнение Клайп.-Менд.: pV=(m/M)?R?T;
pV=(m/0.7MN2+0.3MN)?R?T; p=mRT/(V(0.7MN2+MN))=1.4?10-3?8.31?1800/
/(5?10-6(0.7?28+0.3?14))=1.76?105 Па.
Дано: l=0.5 м; n= 1 Гц; ?-? Решение: ma=T?sin?; a=w2R=w2l?sin?; mg=T?cos?; a/g=(w2l?sin?)/g=sin?/cos?; cos?=g/w2l ? ?=arcos g/(2?n)2l=
=arcos(10/(2?3.14?1)2?0.5)=60?
79
Дано: v0=30 м/с; ?=60?; t=2c; R-?; Решение:aN=v2/R; R=v2/aN;
v=(v2x+v2y)1/2; vx=v0?cos?; vy=v0?sin?-gtv=((v0cos?)2+(v0?sin?-gt)2)1/2=
=((30cos60)2+(30sin60-10)2)1/2?… ; R=v2/(g?cos?);
Дано: m=0.28 кг; M=28?10-3 кг/моль; p=const; p=106 Па; Q=5?103 Дж;
T1=290К; A-?; V2-?; Решение: A=(m/M)?R(T2-T1); Q=(m/M)cp(T2-T1);
(A/Q)=(R/cp); cp=((i+2)/2)R; i=5; A=(QR?2)/(i+2)R=(2Q)/(i+2);
A=p(V2-V1); pV1=(m/M)RT1; V2=(A/p)+V1=(1/p)?(A+(m/M)RT1) ?
? A=1.43 кДж; V2=0.026 м3
80
Дано:TH=3TX;QH=42 кДж; A-? Решение: ?=(TH-TX)/TH=
=(QH-QX)/QH=A/QH; 1-1/3=A/Q ? A=2/3Q=2/3?42=28 кДж.
81
Дано: m=60кг; R=1м; М=120кг; n1=10 мин-1;n2-? Решение: Mmg=0; Mmog=0; В проекции на ось y:
J1?1=J2?2; J1- МИ платформы с челом. с краю; J2- МИ платф. с челом в центре. ?1 и ?2 – угловые скрости.
J1=((mR2)/2)+m0R2; J2=(mR2)/2; подставляет учитывая
?=2?n; n- частота вращ. => (((mR2)/2)+m0R2)?2?n1=
=2?n2?((mR2)/2);n2=n1?((mR2+2m0R2)/mR2)=n1?((m-2m0)/m);
n2=20 мин-1
82
Дано: m=5?10-3кг; ?=0.5 Гц; A=3?10-2 м; x=1.5?10-2 м; v-?; Fmax-?; E-?
Решение: ; v=dx/dt=Awcos(wt+?0);E=Wk+Wp=(mA2w2)/2=
=mA2?2?2=221.8?10-7 Дж; F=ma;F=mAwsin(wt+?0);
x=Acoswt; v=dx/dt=-Awsinwt; a=(a2x/a2w2)=-Aw2coswt; amax=Aw2; Fmax=mamax=mAw2=mA?4?2?2=147.89?10-5=
=1.48?10-3 H; v2/A2w2=1-x2/A2 ? v2/A2w2=(A2-x2)/A2 ?
? v=((A2w2(A2-x2))A2)1/2=8.1?10-2 м/c.
Дано:m=10-2 кг; v=600 м/с; M=5 кг; h-? Решение: mv=(m+M)u;
u=(mv)/(m+M); ((m+M)u2)/2=(m+M)gh; h=u2/(2g)=(mv)2/(2g(m+M)2);
Дано: v0=15 м/с; t=2c; R-? Решение: vx=v0; vy=gt; v=(vx2+vy2)1/2=
=(v02+g2t2)1/2; a=g; an=gcos?; cos?=v0/v; an=v2/R; R=v2/an=v2/gcos?=
=v3/gv0; R=((v02+g2t2)3/2)/gv0; R=102.
Дано:?=0.35 кг/м3; p=40 кПа=4?104 Па; vв-? Решение: vв=((2RT)/M)1/2;
?=m/V; pV=(m/M)RT; RT/M=p/?; vв=((2p)/?)1/2; vв=478 м/с.
2
Дано: m; h; R; F-?; ?-? Решение:mgh=(mv2)/2+mgh1; h1=R(1+sin?);
mgh=(mv2)/2+mgR(1+sin?); mv2=2mgh-2mgR(1+sin?); F=(mv2)/R-
-mgsin?; F=(2mgh-2mgR(1+sin?))/R-mgsin?=mg[(2(h-R(1+sin?)))/
/R-sin?]; F=0; 2h/R-2-3sin?=0; sin?=2/3(h/R-1); ?=arcsin[2/3(h/R-1)]
Дано: p=0.5p0; t=10?C; M=29?10-3 кг/моль; h-? Решение: h0=0;
p=p0e-(mg(h-h0))/RT; p/p0=e-(Mgh)/RT; Mgh/RT=-ln(p/p0); h=-(RT)/Mg?ln(p/p0);
h=5.7 км;
3
Дано: F=2ti+3t2j; m; N(t)-?; Решение: N=Fv; F=2ti+3t2j=ma; a=(1/m)?
?(2ti+3t2j)=dv/dt; v=?adt=1m? 0t (2ti+3t2j)dt=(1/m)?(t2i+t2j); N(t)=(2ti+3t2j)?
?(1/m)?(t2i+t2j)=(1/m)?(2t3+3t5) ? N(t)=(1/m)?(2t3+3t5);
Дано: R=0.5 м; F=100 H; Mтр=2 H?м; ?=16 рад/с2; m-?; Решение:
M=FR-Mтр; M=J?; J=(mR2)2; J?=FR-Mтр; ((mR2)/2)?= FR-Mтр; m=(2(FR-
-Mтр))/?R2 ? m=24 кг.
4
Дано: l=2м; m=8кг; L-? V-? Решение: Закон сохранения энергии:
lw2/2=mg(l/2); l/8ml2w=mgl; w=(8g/l)1/2; L=Jw=l/8ml2(8g/l)1/2; V=wl=(8gl)1/2;
Дано: m=2?10-3 кг; T1=300K; V1=0.5 м3; p2=p1/10; i=5;
M=28?10-3 кг/моль; T2-?; A-?
Решение: V2=V1(p1/p2)1/?; T2=T1(p1/p2)(1-?)/?; ?=(i+2)/i; Q=0; A=-?U
?U=(m/M)?(i/2)?R(T2-T1)
5
Дано: m1=500кг; m2=100кг; ?-? Решение: T1=m1v21/2; T1- кин. энерг. в момент удара о сваю; T2=(m1/(m1+m2))T1; ?= T2/T1 ? ?=m1/(m1+m2)=
=83.3%
6
Дано: m; 2m; 3m; 4m; a=20 см; Решение: Xc=?mixi/?mi=
=(2m?20+3m?40+4m?60)/10m=40см; Центр масс находится в 3m;
Дано: <vкв>-vв=100 м/c; М=32?10-3 кг/моль; T-? Решение:
<vкв>=((3RT)/M)1/2; vв=((2RT)/M)1/2; <vкв>-vв=((3)1/2-(2)1/2)?((RT)/M)1/2;
(RT)/M=((<vкв>-vв)/((3)1/2-(2)1/2))2; T=(M/R)?((<vкв>-vв)/((3)1/2-(2)1/2))2;
T=381?К
7
Дано: F=AS?(v0-v)1/2/2; N=Nmax; v-? Решение:N=Fv; F= AS?(v0-v)1/2/2;
N=((AS?)/2)?(v02v-2v0v2+v3); N=Nmax; dN/dv=0; dN/dv=((AS?)/2)?
(v02-4v0v+3v2)=0; v02-4v0v+3v2=0; 3v2-4v0v+v02=0;
v1,2=(4v0?(16v02-12v02)1/2)/6=(4v0?2v0)/6; v1=v0 (не eдовл.);
v2=v0/3; v=v2=v0/3 ? v=v0/3;
Дано: mp=1.67?10-27 кг; v=0.75c; c=3?108 м/с; p-?; T-?; Решение:
p=(mpv)/((1-v2)/c2)1/2; T=((mpc2)/((1-v2)/c2)1/2)-mpc2;
p=5.68?10-19 H?c; T=7.69?10-11 Дж;
8
Дано: n1=4c-1; n2=6c-1; N=50; ?-?; Решение: w2=w1-?t; w2=2?n2;w1=2?n1;
2?n2=2?n1-?t; ?=(2?(n1-n2))/t; 2?N=2?n1t-(?t2)/2; 2?N=2?n1t-?(n1-n2)t;
t=(2?N)/(2?n1-?(n1-n2));
9
Дано: M=150 кг; L=2.8 м; m=90 кг; S-? Решение: S=v?t(1); Mv-mu=0 ? v=mu/M(2); u - скорость чел. отн. берега(3) t=S1/u=(L-S)/u;
S1- перемещение чел. относит. берега Подст.(2)и(3) в (1) ? S=(mu)/M?(L-S)/u=m/M?(L-S)?S=(mL)/(m+M)=1.05м.
Дано: m=0.5 кг; v1=1.4 м/c; v’1=1 м/c; Q-?; Решение: T1=(mv21)/2+
+(Jw21)/2; T1=(mv’21)/2+(Jw’21)/2; w=v/R; J=mR2; Q=T1-T2; Q=(mv21)/2+
+(Jw21)/2-(mv’21)/2+(Jw’21)/2=(m/2)?(v21-v’21)+(J/2)?(w21-w’21)=(m/2)?
?(v21-v’21)+1/2mR2((v21/R2)(v’21/R2))=m(v21-v’21) ? Q=m(v1+v’1)?(v1-v’1)
Дано: m1=10-2 кг; m2=16?10-3 кг; M1=4?10-3 кг/моль; M2=2?10-3; Т=300?K;
p=105 Па; R=8.31Дж/(К?моль); ?-? Решение: ?=m/V; m=m1+m2;
pV=(m1/M1+m2/M2)RT; V=(m1/M1+m2/M2)?RT/p; ?=((m1+m2)p)/
/(m1/M1+m2/M2)RT;
10
Дано: n=10об/с; N=50; A=31.4 Дж; M-?; J-?; Решение: A=M?; ?=2?N;
w0=2?n; M=A/?=A/(2?N); M=J?; ?=w0/t=2?n/t; ?=w0t-(?t2)/2=(w0t)/2;
t=2?/w0=(2?2?N)/2?n=2N/n; J=M/?=MN/?n2; M=0.1 H?м; J=1.59?10-2кг?м2
Дано:m1=7?10-3 кг; m2=2?10-2 кг; M1=28?10-3 кг/моль; M2=4?10-3; ?-?
Решение: ?=cp/cv; cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2);
cv=(cv1m1+cv2m2)/(m1+m2); cv1=(i1/2)?(R/M1);
cv2=(i2/2)?(R/M2); cp1=((i1+2)/2)?(R/M1); i1=3; i2=5;
cp2=((i2+2)/2)?(R/M2); ?=(((i1+2)/2)?(R/M1)m1+
((i2+2)/2)?(R/M2)m2)/((i1/2)?(R/M1)m1+(i2/2)?(R/M2)m2)=
=((i1+2)?(m1/M1)+(i2+2)?(m2/M2))/i1(m1/M1)+i2(m2/M2).
11
Дано: m=5?10-3кг; ?=0.5 Гц; A=3?10-2 м; x=1.5?10-2 м; v-?; Fmax-?; E-?
Решение: ; v=dx/dt=Awcos(wt+?0);E=Wk+Wp=(mA2w2)/2=
=mA2?2?2=221.8?10-7 Дж; F=ma;F=mAwsin(wt+?0);
x=Acoswt; v=dx/dt=-Awsinwt; a=(a2x/a2w2)=-Aw2coswt; amax=Aw2; Fmax=mamax=mAw2=mA?4?2?2=147.89?10-5=
=1.48?10-3 H; v2/A2w2=1-x2/A2 ? v2/A2w2=(A2-x2)/A2 ?
? v=((A2w2(A2-x2))A2)1/2=8.1?10-2 м/c.
Дано:m1=m/3; r1=R/2; w2/w1-? Решение: L=const; L=Jw; J1w1=J2w2;
w2/w1=J1/J2; J1=(mR2)/2+(m/3)R2=(5/6)mR2; J2=(mR2)/2+(m/3)?(R/2)2=
=(7/12)mR2; w2/w1=(5mR2?12)/(6?7mR2)=10/7=1.43 ? w2/w1=1.43.
12
Дано: m1=3 кг; m2=3 кг; M1=40?10-3 кг/моль; M2=28?10-3 кг/моль;cp-?
Решение: ?Q=cvm?T; m=m1+m2; ?Q=?Q1+?Q2; ?Q1=cv1m1?T;
?Q2=cv2m2?T; cvm?T=cv1m1?T+cv2m2?T; cv=(cv1m1+cv2m2)/(m1+m2);
cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2); i1=6; i2=5; cp1=((i1+2)/2)?(R/M1);.
cp2=((i2+2)/2)?(R/M2); cp=(R/2)?(((i1+2)m1)/M1+((i2+2)m2)/M2)?
?1/(m1+m2);
13
Дано: l=1м; mпули=m; mшара=100m; ?=60?; V-? Решение:
((m+M)u2)/2=(m+M)gh; gh=u2/2;
u=(mV)/(m+M) или u=(mV)/101m=
=V/101; V2/(2?(101)2)=gh; надем h:
BM=l?cos?; h=l-BM; h=l-lcos?=
=l(1-cos?), тогда V=101(2gl(1-cos?))1/2
Дано: p=aV; ?; n; ?U-?; A-?; C-? Решение:
?U=Cv(T2-T1)=(Cv/R)(p2V2-p1V1); V2/V1=n;
?U=aV21(n2-1)/(?-1); A=?pdV=(p1/V1)?(V22-V21)=(1/2)?
?aV21(n2-1); aV2=RT; p(dV/dT)=R/2 ? C=Cv+R/2=
=(R/2)?((?+1)/(?-1)).
14
Дано: r=t3i+3t2j; t=1c; v-?; a-?; Решение: v=dr/dt=(d/dt)?(t3i+3t2j)=3t2i+
+6tj; a=dv/dt=6ti+6j; v=(v2x+v2y)1/2; vx=3t2; vy=6t; v=((3t2)2+(6t)2)1/2;
a=(a2x+a2y)1/2; ax=6t; ay=6; a=((6t)2+62)1/2 ? v=6.7 м/с; a=8.48 м/с2
Дано: m=1 кг; h=10см; x0=0.5см; F-? Решение:
По закону сохр. Энерг. В момент удара Wn1=Wn2; Wn1=
=mgh; Wn2=(k?x12)/2 ? mhg=(k?x12)/2; x1=((2mgh)/k)1/2 –
деформация пружины весов в момент удара. Mg=F2, где
F2=kx2; По закону Гука x2=x0 ? mg=kx0; k=(mg)/x0;
Показания весов в момент удара F=mg+F1;
F1=k((2mgh)/k)1/2 – по закону Гука.
15
Дано: m=5?10-3 кг; V1;V2=2V1; A=103 кДж; <vкв>-? Решение:
A=(m/M)RT?ln(V2/V1) ? RT/M=A/(m?ln(V2/V1)); <vкв>=((3RT)/M)1/2;
<vкв>=(3A/(mln(V2/V1)))1/2; <vкв>=(3?103/(5?10-3ln2))1/2=930м/с
16
Дано: ?=3 рад/с2; t=1c; a=7.5 м/с2; R-? Решение: a=(a2?+a2n)1/2; a?=?R;
an=v2/R=w2R=?2t2R; a2=?2R2+?4t4R2=?2R2(1+?2t4); R=a/(??(1+?3t4)1/2) ?
? R=79см.
Дано: T1=300 K; T2=600 K; ?-?
Решение: ?=(Q1-Q2)/Q1=(Q12-Q31)/Q12; p=const; dQ=0;
V2/V1=T2/T1; T2V2?-1=T3V3?-1; T1=T3; ?=(i+2)/i;
Q31=(?RT1)?ln(V3/V1)=(?RT1)?ln(V3T2/V2T1)=
=(?RT1)?ln[(T2/T1)1/(?-1)?(T2/T1)]=
=(?RT1)?ln(T2/T1)?/(?-1)=(?RT1)?ln(T2/T1)i+2/2=(?RT1)?((i+2)/2)?
?ln(T2/T1); ?=((T2-T1)-T1?ln(T2/T1))/(T2/T1) ? ?=30.7%
17
Дано: p=0.5p0; t=10?C; M=29?10-3 кг/моль; h-? Решение: h0=0;
p=p0e-(mg(h-h0))/RT; p/p0=e-(Mgh)/RT; Mgh/RT=-ln(p/p0); h=-(RT)/Mg?ln(p/p0);
h=5.7 км;
18
Дано: m=1кг; p=8?104 Па; ?=4 кг/м3; U-?
Решение: U=5/2?m/M?Rt ; pV=m/M? RT ? p=?RT/M=p/? ;
U= 5/2?mp/?=2.5?104/4=5?104 Дж
Дано: m1=m2=m; v1=v2=v; T2/T1-? Решение: T=(mv2)/2+(Jw2)/2; w=v/R;
J1=(2/5)?mR2; J2=(1/2)?mR2; T1=(mv2)/2+(2/5)mR2?(v2/(2R2))=(7/10)mv2;
T2=(mv2)/2+(1/2)mR2?(v2/(2R2))=(3/4)mv2; T2/T1=1.07
19
Дано: t=60c; n1=5об/с; n2=3об/c; ?-?; N-?
Решение: ?=dw/dt=2?(n2-n1)/t=-6.28?2/60=-0.2 рад/с2;
Поскольку вращение равномерное, то N=(n1+n2)/2?t=(5+3)/2?60=240 об.
20
Дано: mp=1.67?10-27 кг; v=0.75c; c=3?108 м/с; p-?; T-?; Решение:
p=(mpv)/((1-v2)/c2)1/2; T=((mpc2)/((1-v2)/c2)1/2)-mpc2;
p=5.68?10-19 H?c; T=7.69?10-11 Дж;
Дано: R=0.2 м; J=0.15 кг?м2; m=0.5 кг; h=2.3 м; t-?; T-? Wк-? Решение:
Mgh=(mv2)/2+(Jw2)/2; w=v/R; h=(at2)/2; mg?(at2)/2=(a2t2)/2(m+(J/R2));
a=(mg)/(m+(J/R2)); t=((2h)/2)1/2; TR=J?; T=(J?)/R; ?=a/R; T=(Ja)/R2;
Wк=(mv2)/2=(ma2t2)/2 ?t=2c; T=4.31H; Wк=1.32 Дж
Дано: M=32?10-3 кг/моль; i=5; p1=106 Па; V1=5?10-3 м3; V=nV1; n=3;
Q=0; p-?; A-?; Решение: Q=0; A=-?U; pV?=const; p=p1(V1/V)?;
?=(i+2)/i=1.4; p=p1n-?; ?U=(m/M)cv(T/T1); A=(m/M)?(i/2)?R(T1-T);
p1V1=(m/M)RT1; pV=(m/M)RT; A=(i/2)(p1V1-pV) ? p=0.21 МПа;
A=4.63 кДж.
21
Дано: h1=0.8 м; h2=0.72 м; ?-? Решение: ?=v2/v1; mgh1=(mv21)/2;
mgh2=(mv22)/2; h2/h1=v22/v21=?2; ?=(h2/h1)1/2 ? ?=0.95
22
Дано: m=2 кг; ?=30?; A=216 Дж; S-?; t-?; Решение: A=mV02/2 ?
?V0=(2A/m)1/2=(2?216/2)1/2?15м/с; S=V02sin2?/g=216sin60?/10=18.7 м;
В наивысшей точке Vy=V0sin?-gt/2; t=2V0sin?/g=30?0.5/10=1.5 c
Дано: M=32?10-3 кг/моль; i=5; p1=106 Па; V1=5?10-3 м3; V=nV1; n=3;
T=const; p-?; A-?; Решение: T=const; p1V1=pV; p=(p1V1)/V;
A= V1?V2pdV=p1V1V1?V2dV/V=p1V1ln(V/V1) ? p=0.33 МПа; A=5.5 кДж.
23
Дано: h=30 м; v0=10 м/с; y(x)-?; v-? Решение: x=v0t; t=x/v0; y=(gt2)/2;
y=(g/2)?(x/v0)2=(g/(2v20))x2; v=(v20+g2t2)1/2; h=(gt2)/2; t=((2h)/g)1/2;
v=(v20+2gh)1/2 ? y=(g/(2v20))x2; v=26.2 м/с.
Дано: m=1; T1=300K; V1=0.5 м3; p2=3p1; M=28?10-3 кг/моль; i=5; V2-?;
T2-??U-? Решение: ?=(i+2)/i;V2=V1(p1/p2)1/?=0.228 м3;
?U=(m/M)?(i/2)?R(T2-T1)=82.4 кДж; T2=T1(p1/p2)(1-?)/?=411К;
24
Дано:m=10-21; T=300K; ?n/n=0.01; k=1.38?10-23Дж/K; g=9.81м/с2;?z-?
dn=-n0(mg/kT)e-mgz/(kT)dz; n=n0e-mgz/(kT); dn=-(mg)/kdz ? dz=(-(kT)/mg)?
?(dn/n); ?z=((kT)/mg)?(?n/n)=0.0042 мм?
25
Дано: m1=m2=m=1кг; ?=0.1; a-?; T1-?;T2-? Решение: m1a=T1-Fтр;
m2a=m2g-T2; (T2-T1)R=J?; Fтр=?N=?m1g; J=mR2; ?=a/R; (T2-T1)R=
=(mR2?a)/R; m2g-T2=m2a; T1-?m1g=m1a; T2-T1=ma; a=(g(m2-?m1))/(m1+m2=m);
T2=m2(g-a); T1=T2-ma.
a=3.5м/с2; T1=6.3H ; T2=4.5H
Дано:m1=8?10-3 кг; m2=2?10-2 кг; M1=4?10-3 кг/моль; M2=2?10-3; ?-?Решение: ?=cp/cv; cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2); cv=(cv1m1+cv2m2)/
/(m1+m2); cv1=(i1/2)?(R/M1); cv2=(i2/2)?(R/M2);
cp1=((i1+2)/2)?(R/M1); i1=3; i2=5;
cp2=((i2+2)/2)?(R/M2); ?=(((i1+2)/2)?(R/M1)m1+
+((i2+2)/2)?(R/M2)m2)/((i1/2)?(R/M1)m1+(i2/2)?(R/M2)m2)=
=((i1+2)?(m1/M1)+(i2+2)?(m2/M2))/
/i1(m1/M1)+i2(m2/M2) ? ?=1.55
Дано: h=8м; x0=0.5м; x1=1; H-? Решение: mg(h+H)=k(H2/2); Разделив
Первое на второе ур-ние => (h+H)/(x1+x0)=H2/x02; h/(x1+x0)+
+H/(x1+x0)=H2/x02; (H2?(x1+x0)-Hx02)/xo2(x1+x0); H2?(x1+x0)-x02H-hx02=0;
Решим данное квадратное ур-ние:
D=x04-4hx02(x1+x0) => H=x02+-(x04-4hx02(x1+x0))1/2; H1=”+” – уд. Усл. H2=”-” не уд. Усл. 26
Дано: h=0.5м; V0=0; V1-? V2-? V3-? V-? Решение:
Систему можно считать замкнутой тк нет трения
Eп=mgh => Eк поступательного движения = (mV2)/2;
Eк вращения те mgh=J?2/2+(mV2)/2; ?=V/R; mgh=
=(V2(mR2+J))/2R2; V=((2mgh)/(m+J/2))1/2;
a)Момент инерции(МИ) Шара J=2/5mR2 =>
=> V1=((2mgh)/(m+2m/5))1/2=(10/7gh)1/2; V1=2.65м/с
b)МИ диска J=(mR2)/2; V2=((2mgh)/(m+m/2))1/2=(4/3gh)1/2;
V2=2.56м/с;
c)МИ обруча J=mR2; V3=((2mgh)/(m+m))1/2=(gh)1/2;
V3=2.21м/с;
d)для теля соскальзывающего без трения mgh=(mV2)/2;
V=(2gh)1/2; V=3.13м/с.
27 28
Дано:m1=7?10-3 кг; m2=2?10-2 кг; M1=28?10-3 кг/моль; M2=4?10-3; ?-?
Решение: ?=cp/cv; cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2);
cv=(cv1m1+cv2m2)/(m1+m2); cv1=(i1/2)?(R/M1); cv2=(i2/2)?(R/M2);
cp1=((i1+2)/2)?(R/M1); i1=3; i2=5;
cp2=((i2+2)/2)?(R/M2); ?=(((i1+2)/2)?(R/M1)m1+
+((i2+2)/2)?(R/M2)m2)/((i1/2)?(R/M1)m1+(i2/2)?(R/M2)m2)=
=((i1+2)?(m1/M1)+(i2+2)?(m2/M2))/
/i1(m1/M1)+i2(m2/M2).
29
Дано: l=0.5 м; n= 1 Гц; ?-? Решение: ma=T?sin?; a=w2R=w2l?sin?; mg=T?cos?; a/g=(w2l?sin?)/g=sin?/cos?; cos?=g/w2l ? ?=arcos g/(2?n)2l=
=arcos(10/(2?3.14?1)2?0.5)=60?
30
Дано:m=1.7?10-3 кг; M=4?10-3 кг/моль; i=5; n=V2/V1=3; ?S-?;
Решение: ?S=?S12+?S23; ?S12=1?2dQ12/T; dQ12=0; ?S12=0;
?S23=2?3(m/M)((cpdT)/T)=(m/M)cpln(T3/T2); p=const; T3/T2=V3/V2=
=V1/V2=1/n; cp=((i+2)/2)R; ?S=?S23=(m/M)((i+2)/2)Rln(1/n);
31
Дано: i=5; m=0.008 кг; M=32?10-3 кг/моль; V1=10-2 м3; Т1=353 K?;
T2=573 K?; V2=4?10-2 м3; ?S-?
Решение: Изменение энтропии при переходе вещества из состояния 1в состояние 2. ?S=1?2 (dQ/dT); dQ=dU+dA=m/M?CvdT+pdV;
PV=m/M?RT? p=mRT/MV; Cv=iR/2=2.5R;
?S=T1?T2(m/M?CvdT/T)+V1?V2(mRdV/MV)=
=m/M(Cvln(T2/T1)+Rln(V2/V1));
?S=mR/M?(2.5ln(T2/T1)+ln(V2/V1))=
=8?10-3?8.31/32(2.5ln(573/353)+ln4)=
=5.4Дж/кг
Дано:m=10-2 кг; v=600 м/с; M=5 кг; h-? Решение: mv=(m+M)u;
u=(mv)/(m+M); ((m+M)u2)/2=(m+M)gh; h=u2/(2g)=(mv)2/(2g(m+M)2);
32
Дано: m1=10кг; m2=2кг; a-? Решение: для груза: m2a=m2g-T; для цилиндра:J?=M; 1/2mR2?(a/R)=TR; T=m1a/2; m2a=m2g-m1a/2; a=m2g/m2+
+m1/2=20/2+5=2.86м/с2.
Дано: v1=2 моля; v2=3 моля; M1=32?10-3 кг/моль; M2=44?10-3; ?-?
Решение: v=m/M; ?=cp/cv; cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2); cv=(cv1m1+cv2m2)/(m1+m2);
cv1=(i1/2)?(R/M1); cv2=(i2/2)?(R/M2); cp1=((i1+2)/2)?(R/M1); i1=3; i2=5;
cp2=((i2+2)/2)?(R/M2); ?=(((i1+2)/2)?(R/M1)m1+((i2+2)/2)?(R/M2)m2)/
/((i1/2)?(R/M1)m1+(i2/2)?(R/M2)m2)=((i1+2)?(m1/M1)+(i2+2)?(m2/M2))/
/i1(m1/M1)+i2(m2/M2).
33
Дано:TH=3TX;QH=42 кДж; A-? Решение: ?=(TH-TX)/TH=
=(QH-QX)/QH=A/QH; 1-1/3=A/Q ? A=2/3Q=2/3?42=28 кДж.
34
Дано: m1=3 кг; m2=3 кг; M1=40?10-3 кг/моль; M2=28?10-3 кг/моль;cp-?
Решение: ?Q=cvm?T; m=m1+m2; ?Q=?Q1+?Q2; ?Q1=cv1m1?T;
?Q2=cv2m2?T; cvm?T=cv1m1?T+cv2m2?T; cv=(cv1m1+cv2m2)/(m1+m2);
cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2); i1=6; i2=5; cp1=((i1+2)/2)?(R/M1);.
cp2=((i2+2)/2)?(R/M2); cp=(R/2)?(((i1+2)m1)/M1+((i2+2)m2)/M2)?
?1/(m1+m2); cp=685,72 Дж/(кг?К) ???
35
Дано: m=0.01кг; T1=253K; T2=373K; ?S-? Решение: ?S=?(dQ/T)
Общее изменение энтропии в данном случае складывается из изменений ее в отдельных процессах. При нагревании массы льда m от
T1 до T0=273K; dQ=mCл?dT; ?S1=Cп?m?ln(T0/T1). При нагревании льда массы m при T0=273K; ?S2=m?/T0; При нагревании воды от T0 до T2
?S3=Cв?m?ln(T2/T0); При испарении воды массы m при
Т2; ?S4=rm/T2;
?S=m(Cл?ln(T0/T1)+?/T0+C?ln(T2/T0)+r/T2)=
=0.01(2100?ln(273/253)+(0.33?
?106)/273+4.19?103?ln(373/273)+2.26?106/373)=88Дж/К
Дано: r=0.125 м; a?=5?10-3 м/с2; ?=45?; t-?; s-? Решение: tg?=an/a?;
an=v2/r; a?=dv/dt=const; v=0?1a?dt=a?t; tg?=v2/(ra?)=(a?2t2)/(ra?)=(a?t2)/r;
t=((rtg?)/a?)1/2; s=0?t vdt=0?t a?tdt=(a?t2)/2 ? t=5c; s=6.25 см;
Дано: h=0.5м; V0=0; V1-? V2-? V3-? V-? Решение:
Систему можно считать замкнутой тк нет трения
Eп=mgh => Eк поступательного движения = (mV2)/2;
Eк вращения те mgh=J?2/2+(mV2)/2; ?=V/R; mgh=
=(V2(mR2+J))/2R2; V=((2mgh)/(m+J/2))1/2;
a)Момент инерции(МИ) Шара J=2/5mR2 =>
=> V1=((2mgh)/(m+2m/5))1/2=(10/7gh)1/2; V1=2.65м/с
b)МИ диска J=(mR2)/2; V2=((2mgh)/(m+m/2))1/2=(4/3gh)1/2;
V2=2.56м/с;
c)МИ обруча J=mR2; V3=((2mgh)/(m+m))1/2=(gh)1/2;
V3=2.21м/с;
d)для теля соскальзывающего без трения mgh=(mV2)/2;
V=(2gh)1/2; V=3.13м/с.
36
Дано: m=0.2 кг; m1=0.3 кг; m2=0.5кг; T1-?; T2-? Решение: m1a1=
=T1-m1g; m2a=m2g-T2; (T2-T1)R-J?; J=(mR2)/2; ?=a/R; (T2-T1)R=
=(mR2)/2?(a/R); T2-T1=(ma)/2; T2-T1=m2g-m2a-m1a-m1g; ma+2m2a+2m1g=
=2m2g-2m1g; a=((m2-m1)g)/(m1+m2+(m/2)); T2=m2(g-a); T1=m1(g+a);
Дано: V=50л; ?p=5?105 Па; Q-? Решение: Q=?U+A; A=p?VV=CONST=0;
Q=?U; ?U=(m/M)?(i/2)R?T; p1V=(m/M)RT1; p2V=(m/M)RT2; p2V-p1V=
=(m/M)RT2-(m/M)RT1; ?pV=(m/M)R?T; Q=(m/M)?(i/2)R?T=(i/2)V?p; i=5;
37
Дано:m=1.7?10-3 кг; M=4?10-3 кг/моль; i=5; n=V2/V1=3; ?S-?;
Решение: ?S=?S12+?S23; ?S12=1?2dQ12/T; dQ12=0; ?S12=0;
?S23=2?3(m/M)((cpdT)/T)=(m/M)cpln(T3/T2); p=const; T3/T2=V3/V2=
=V1/V2=1/n; cp=((i+2)/2)R; ?S=?S23=(m/M)((i+2)/2)Rln(1/n);
38
Дано: m=0.01кг; T1=253K; T2=373K; ?S-? Решение: ?S=?(dQ/T)
Общее изменение энтропии в данном случае складывается из изменений ее в отдельных процессах. При нагревании массы льда m от
T1 до T0=273K; dQ=mCл?dT; ?S1=Cп?m?ln(T0/T1). При нагревании льда массы m при T0=273K; ?S2=m?/T0; При нагревании воды от T0 до T2
?S3=Cв?m?ln(T2/T0); При испарении воды массы m при Т2; ?S4=rm/T2;
?S=m(Cл?ln(T0/T1)+?/T0+C?ln(T2/T0)+r/T2)=
=0.01(2100?ln(273/253)+(0.33?
?106)/273+4.19?103?ln(373/273)+2.26?106/373)=88Дж/К
39
40
Дано: i=5; m=0.008 кг; M=32?10-3 кг/моль; V1=10-2 м3; Т1=353 K?;
T2=573 K?; V2=4?10-2 м3; ?S-?
Решение: Изменение энтропии при переходе вещества из состояния 1в состояние 2. ?S=1?2 (dQ/dT); dQ=dU+dA=m/M?CvdT+pdV;
PV=m/M?RT? p=mRT/MV; Cv=iR/2=2.5R;
?S=T1?T2(m/M?CvdT/T)+V1?V2(mRdV/MV)=
=m/M(Cvln(T2/T1)+Rln(V2/V1));
?S=mR/M?(2.5ln(T2/T1)+ln(V2/V1))=8?10-3?8.31/32(2.5ln(573/353)+ln4)=
=5.4Дж/кг
41
42
Дано: m1=64?10-3 кг; m2=56?10-3 кг; M1=32?10-3 кг/моль; M2=28?10-3; T=300K; R=8.31 Дж/(K?моль); p=2?105 Па; ?-? Решение: ?=m/V; m=m1+m2; pV=((m1/M1)+(m2/M2))RT; V=((m1/M1)+(m2/M2))?(RT/p);
?=((m1+m2)p)/((m1/M1)+(m2/M2));
43 44
45 46
Дано: ?S=4.19кДж/К; ?Т=200К; A-? Решение: ?S=?(dQ/T)=Q/Tн ?
Тн=Q/?S; ?=(Тн-Тх)/Тн=?Т??S/Q; ?=A/Q; ?Т??S/Q=A/Q ? A=?Т??S=
=200?4.19=838кДж.
47 48
Дано: m1=1 кг; T2=273К?; T1=373K?; m2-? Решение:
КПД идеальной холод. маш. ?=T2/(T1-T2)=2.73; кол-во
тепла отдав. холодильнику Q2=?m2; ?=355кДж/кг;
кол-во тепла приним. кипятильником Q1=rm1; r=2.26МДж/кг; ?=Q2/(Q1-Q2); ?=(Q1-Q2)=Q2 или
?Q1-?Q2=Q2 => Q1=(Q2(1-?))/? или rm1=(?m2(1-?))/?;
m2=(rm1?)/(?(1/?)) => m2=4.94 кг.
49
Дано: V=0.5л=5?10-2м3; m=1г; t=1000?C; pc=93.3 кПа;
M=0.254 кг/моль; ?-? Решение: В резулт. диссоц. получ. ?1=(2?m)/M – атомарного йода; ?2=((1-?)?m)/M – молекулярного йода; Их парциальное давление: p1=(2?mRT)/(MV); p2==((1-?)mRT)/(MV); По закону Дальтона pc=p1+p2 => pc=((mRT)/(MV))?(1+?) =>
=> ?=(MpcV)/(mRT)-1 => ?=0.12.
50 51 52
Дано: r=0.125 м; a?=5?10-3 м/с2; ?=45?; t-?; s-? Решение: tg?=an/a?;
an=v2/r; a?=dv/dt=const; v=0?1a?dt=a?t; tg?=v2/(ra?)=(a?2t2)/(ra?)=(a?t2)/r;
t=((rtg?)/a?)1/2; s=0?t vdt=0?t a?tdt=(a?t2)/2 ? t=5c; s=6.25 см;
53 54
Дано:m=28?10-3 кг; M=28?10-3 кг/моль; i=5; n=V2/V1=2; ?S-?;
Решение: ?S=?S12+?S23; ?S12=1?2dQ12/T; dQ12=0; ?S12=0;
?S23=2?3(m/M)((cpdT)/T)=(m/M)cpln(T3/T2); p=const; T3/T2=V3/V2=
=V1/V2=1/n; cp=((i+2)/2)R; ?S=?S23=(m/M)((i+2)/2)Rln(1/n)=-20.2Дж/K
Дано: v0=10м/с; ?=45?; R-?; t=1c;Решение:vy=v0sin?-gt1;
vy=0 => v0sin?=gt1 => t1=(v0sin?)/g; t1=0.7; те. При t=1 тело спускается => vx=v0sin?; an=v2/R; v=(v2x+v2y)1/2;
an=g?sin?; sin?=vx/(v2x+v2y)1/2 => an=g(vx/(v2x+v2y)1/2) и
R=v2/an=((v2x+v2y)?(v2x+v2y)1/2)/(vx?g); vx=v0cos?=5?(2)1/2м/с;
vy=g(t-t1)=3 м/с; R?6.3м.
55 56
Дано: m=64?10-3кг; M=32?10-3 кг/моль; i=5; n=T2/T1=2; ?S-? Решение:
p=const; v=m/M; dQ=?CpdT; vCp=((i+2)/2)R; ?S2=1?2dQ/T=T1?T2?cp(dT/T)=
=?cpln(T2/T1); ?S2=?((i+2)/2)Rln(T2/T1)=?((i+2)/2)Rlnn
57
Дано: M=32?10-3 кг/моль; i=5; p1=106 Па; V1=5?10-3 м3; V=nV1; n=3;
Q=0; p-?; A-?; Решение: Q=0; A=-?U; pV?=const; p=p1(V1/V)?;
?=(i+2)/i=1.4; p=p1n-?; ?U=(m/M)cv(T/T1); A=(m/M)?(i/2)?R(T1-T);
p1V1=(m/M)RT1; pV=(m/M)RT; A=(i/2)(p1V1-pV) ? p=0.21 МПа;
A=4.63 кДж.
Дано: l=1м; v=5м/с; ?-? Решение: Eп=mgh; Eп=> Eк вращения mgh=(J?2)/2; h=l/2-l/2?cos?=l/2?(1-cos?); мом.
инерции найдем по теореме Штейнера: J=(1/12)ml2+m?
?(l/2)2=(1/3)ml2; ?=v’/(l/2); v’-скорость прохождения равновесия центра масс; v’=v/2 => ?=v/l; (mg)l/2(1-cos?)
=(mv2l2)/6l2; gl(1-cos?)=(mv2)/3; cos?=1-(v2/3gl); cos?=0.15; ?=81?.
58
Дано: m=0.01кг; T1=253K; T2=373K; ?S-? Решение: ?S=?(dQ/T)
Общее изменение энтропии в данном случае складывается из изменений ее в отдельных процессах. При нагревании массы льда m от
T1 до T0=273K; dQ=mCл?dT; ?S1=Cп?m?ln(T0/T1). При нагревании льда массы m при T0=273K; ?S2=m?/T0; При нагревании воды от T0 до T2
?S3=Cв?m?ln(T2/T0); При испарении воды массы m при Т2; ?S4=rm/T2;
?S=m(Cл?ln(T0/T1)+?/T0+C?ln(T2/T0)+r/T2)=
=0.01(2100?ln(273/253)+(0.33?
?106)/273+4.19?103?ln(373/273)+2.26?106/373)=88Дж/К
Дано: l=1м; mпули=m; mшара=100m; ?=60?; V-? Решение:
((m+M)u2)/2=(m+M)gh; gh=u2/2;
u=(mV)/(m+M) или u=(mV)/101m=
=V/101; V2/(2?(101)2)=gh; надем h:
BM=l?cos?; h=l-BM; h=l-lcos?=
=l(1-cos?), тогда V=101(2gl(1-cos?))1/2
59
Дано:i=5; V=2?10 м3; p=1.5?105 Па ; U{W} -?
Решение: U=5/2?RT=5/2pV=5/2?1.5?105?2?10-3=750 Дж
60
Дано: m=2 кг; ?=30?; A=216 Дж; S-?; t-?; Решение: A=mV02/2 ?
?V0=(2A/m)1/2=(2?216/2)1/2?15м/с; S=V02sin2?/g=216sin60?/10=18.7 м;
В наивысшей точке Vy=V0sin?-gt/2; t=2V0sin?/g=30?0.5/10=1.5 c
Дано: M=32?10-3 кг/моль; i=5; p1=106 Па; V1=5?10-3 м3; V=nV1; n=3;
T=const; p-?; A-?; Решение: T=const; p1V1=pV; p=(p1V1)/V;
A= V1?V2pdV=p1V1V1?V2dV/V=p1V1ln(V/V1) ? p=0.33 МПа; A=5.5 кДж
61
Дано: I=5; m=0.02кг; Q=0; ?U=8кДж; T2=900K?; p1=2?105 Па; ?T-?
Решение: Кислород 2-х атомный газ. i=5??=(i+2)/2=1.4; A=RT1?(m/M)?
?(1-T2/T1)/(?-1)=-RT1??T/(M(?-1)); Q=?U+A; Q=0??U=-A=m??T?R/(M(?--1))? ?T=M(?-1)?U/(mR)=32?10-3?0.4?8/(0.02?8.31)=0.62K.
T1=T2-?T=899.38; Ур-ние Пуассона Tp(1-?)/?=const; T1p1(1-?)/?= T2p2(1-?)/?;
T1p1-0.4/1.4= T2p2-0.4/1.4; p20.29=p10.29T2/T1; P2=P1?(T2/T1)3.5=2?105?(900/899.38)3.5=2.005?105 Па=200.5 кПа
Дано: Fсопр?v; vуст=80м/с; v=(3/4)?vуст=60м/с; ?-? Решение: Тело движется без ускорения (a=0). На тело действуют силы: Fсопр=mg; Из условия следует Fсопр=m(dv/dt); mg=m(dv/dt)=m(vуст/t), т.к. V0=0; g=
=vуст/t ? t= vуст/g=80/10=8с; 80/8=60/? ? ?=6c.
Дано: m=5?10-3кг; ?=0.5 Гц; A=3?10-2 м; x=1.5?10-2 м; v-?; Fmax-?; E-?
Решение: ; v=dx/dt=Awcos(wt+?0);E=Wk+Wp=(mA2w2)/2=
=mA2?2?2=221.8?10-7 Дж; F=ma;F=mAwsin(wt+?0);
x=Acoswt; v=dx/dt=-Awsinwt; a=(a2x/a2w2)=-Aw2coswt; amax=Aw2; Fmax=mamax=mAw2=mA?4?2?2=147.89?10-5=
=1.48?10-3 H; v2/A2w2=1-x2/A2 ? v2/A2w2=(A2-x2)/A2 ?
? v=((A2w2(A2-x2))A2)1/2=8.1?10-2 м/c.
62
Дано: i=5; m=0.008 кг; M=32?10-3 кг/моль; V1=10-2 м3; Т1=353 K?;
T2=573 K?; V2=4?10-2 м3; ?S-?
Решение: Изменение энтропии при переходе вещества из состояния 1в состояние 2. ?S=1?2 (dQ/dT); dQ=dU+dA=m/M?CvdT+pdV;
PV=m/M?RT? p=mRT/MV; Cv=iR/2=2.5R;
?S=T1?T2(m/M?CvdT/T)+V1?V2(mRdV/MV)=
=m/M(Cvln(T2/T1)+Rln(V2/V1));
?S=mR/M?(2.5ln(T2/T1)+ln(V2/V1))=8?10-3?8.31/32(2.5ln(573/353)+ln4)=
=5.4Дж/кг
Дано:V1/V?1=1.5; W1=103Дж; W2-?; m1/m2-? Решение: Закон сохранения
импульса: m1V1=m1V?1+m2V2(1); m1V21/2=W1; m1V?12/2=W?1=W1/2.25;
Закон сохранения энергии:W1=W?1+W2; W2=W1-W?1=W1(1-1/2.25)=
=0.56 кДж; W2=5W1/9=5m1V12/18=m2V22/2(2); Из (1)?m2V2=m1V1/3?
?m1/m2=3V2/V1; Из (2)?m1/m2=9V22/5V12; 3V2/v1=9V22/5V12?V2/V1=
=5/3; m1/m2=3?5/3=5
Дано:m=4.65?10-26 кг; v=600 м/с; ?=60?; Fdt-? Решение:
Fdt=mdv=dvcos?-(-mvcos?)=2mvcos?; Fdt=2?4.65?10-26?600?cos60?=2.79?10-23.
63
Дано: ?S=419кДж/К; ?Т=100К; A-? Решение: ?S=?(dQ/T)=Q/Tн ?
Тн=Q/?S; ?=(Тн-Тх)/Тн=?Т??S/Q; ?=A/Q; ?Т??S/Q=A/Q ? A=?Т??S=
=100?4.19=41,9МДж.
64
Дано: m=5?10-3 кг; V1;V2=2V1; A=103 кДж; <vкв>-? Решение:
A=(m/M)RT?ln(V2/V1) ? RT/M=A/(m?ln(V2/V1)); <vкв>=((3RT)/M)1/2;
<vкв>=(3A/(mln(V2/V1)))1/2; <vкв>=(3?103/(5?10-3ln2))1/2=930м/с
65
Дано: R=0.1 м; ?=0.5 рад/с2; t=3c; a-?; an-?; a?-?; Решение:
a?=R??=0.05 м/с2; an=w2R; ?=dw/dt; ?dt=dw; ?(dw)=?(?dt); w=??(dt)=?t=
=1.5рад/с; an=1,52?0,1=0,225 м/с2; a=(a?2+an2)1/2=0.23 м/c2
Дано: A=156 кДж; i=5; p=const; Q-?; Решение: A=p?V; p?V=(m/M)?
?R?T; A=(m/M)R?T; ?T=(MA)/(mR); ?U=(m/M)cv?T=
=(m/M)(i/2)R?(MA)/mR=(iA)/2; Q2=?U+A=(i/2)A+A=A(i/2+1)
66
Дано: i=5; V1=5?10-4 м3; p1=5?104 Па; V2=V3; p3=105 Па; V2-? p2-?
Решение: p1V1=?RT1; p2V2=?RT2; ? T/T2=(p1V1)/(p2V2); p3V2=?RT1;
p2V2=?RT2 ?T/T2=(p3p2); (p1V1)/(p2V2)= p3p2 ?V1/V2= p3p1=105/(5?104)=2;
V2=V1/2=0.25л; ?=(i+2)/I=(5+2)/5=1.4; Для адиаб. процесса pV?=const;
p1V11.4= p2V21.4=p2?V1.4/21.4; p2=p1?21.4=5?104?2.64=1.32?105 Па.
67
Дано:m=0.2 кг; M=2?10-3 кг/моль; T1=273K; T2=373K; Q-?; A-?;?U-?
Решение: Q=?U+A; Q=5/2?(m/M)R?T+p?U; при p=const; Q=5/2?(m/M)?
?R?T+(m/M)R?T=7/2(m/M)R?T; Q=7/2?(0.2/2?10-3)?8.31?100=2.9?105Дж;
?U=(5/7)Q=(5/7)?2.9?105=2.1?105 Дж; A=(2/7)Q=0.83?105Дж
Дано: m=3 кг; m1=1кг; m2=2 кг; a-? Решение: m1a1=
=T1-m1g; m2a=m2g-T2; (T2-T1)R-J?; J=(mR2)/2; ?=a/R; (T2-T1)R=
=(mR2)/2?(a/R); T2-T1=(ma)/2; T2-T1=m2g-m2a-m1a-m1g; ma+2m2a+2m1g=
=2m2g-2m1g; a=((m2-m1)g)/(m1+m2+(m/2));
68
Дано: i=5; m=0.008 кг; M=32?10-3 кг/моль; V1=10-2 м3; Т1=353 K?;
T2=573 K?; V2=4?10-2 м3; ?S-?
Решение: Изменение энтропии при переходе вещества из состояния 1в состояние 2. ?S=1?2 (dQ/dT); dQ=dU+dA=m/M?CvdT+pdV;
PV=m/M?RT? p=mRT/MV; Cv=iR/2=2.5R;
?S=T1?T2(m/M?CvdT/T)+V1?V2(mRdV/MV)=
=m/M(Cvln(T2/T1)+Rln(V2/V1));
?S=mR/M?(2.5ln(T2/T1)+ln(V2/V1))=8?10-3?8.31/32(2.5ln(573/353)+ln4)=
=5.4Дж/кг
Дано:m=5?10-3 кг; v=500 м/с; M=0.5 кг; ?=180? l-?;
Решение: mv=(m+M)u; u=(mv)/(m+M); ((m+M)u2)/2=(m+M)gh;
h=u2/(2g)=(mv)2/(2g(m+M)2); cos?=(l-h)/l=1-(h/l) ?
=> l=0.64м.
69
Дано: m=5 кг; F=19.6 H; t=5c; Wk-? Решение: Jw=FR; 1/2mR2?w/t=
=FR ? wR=2Ft/m; Wk=Jw2/2=1/2mR2w2/2=1/4m(Rw)2=1/4m?4(Ft)2/m2=
=F2t2/m=19.62?52/5=1921Дж.
Дано: p=0.5p0; t=0?C; M1=29?10-3 кг/моль; M2=4?10-3 кг/моль; h1-?;h2-?
Решение: h0=0; p=p0e-(mg(h-h0))/RT; p/p0=e-(Mgh)/RT;
Mgh/RT=-ln(p/p0); h=-(RT)/Mg?ln(p/p0); h1=5.5 км; h2=39.9 км
Дано:s=A+Bt+Ct2+Dt3; C=0.14м/с2; D=0.01м/с3; a=1м/с2; t=?; aср-?Решение: v=dS/dt; a=(d2S)/(dt2); dS/dt=v=
=B+2Ct+3Dt2; (d2S)/(dt2)=2C+6Dt => a=2C+6Dt => t=
=a-2C/6D; t=12c; aср=?v/?t; v=B+2Ct+3Dt2 => ?v=v1-v0;
?t=t1-t0; t1=12c; t0=0; v1=B+2Ct1+3Dt21; v0=B+2Ct0+3Dt20;
?v=2C(t1-t0)+3D(t12-t02); aср=(2C(t1-t0)+3D(t12-t02))/(t1-t0);
aср=2C+3D(t12-t02)=0.64 м/с2.
70
Дано:v1=10-2 m3; p1=2?105 Па; v2=28?10-3 м3; A-?; Q-?;
Решение:Q=?U+A; при T=const; Q=A; p1v1=?RT; Q=A=RT(m/M)?
?ln(v2/v1)=p1v1ln(v2/v1)=2?105 10-2ln(28/10)=2060Дж
Дано: m=5?10-3кг; ?=0.5 Гц; A=3?10-2 м; x=1.5?10-2 м; v-?; Fmax-?; E-?
Решение: ; v=dx/dt=Awcos(wt+?0);E=Wk+Wp=(mA2w2)/2=
=mA2?2?2=221.8?10-7 Дж; F=ma;F=mAwsin(wt+?0);
x=Acoswt; v=dx/dt=-Awsinwt; a=(a2x/a2w2)=-Aw2coswt; amax=Aw2; Fmax=mamax=mAw2=mA?4?2?2=147.89?10-5=
=1.48?10-3 H; v2/A2w2=1-x2/A2 ? v2/A2w2=(A2-x2)/A2 ?
? v=((A2w2(A2-x2))A2)1/2=8.1?10-2 м/c.
71
Дано: iн=3; Mнеон=2?10-2 кг/моль; w1=0.8; iв=5; Mв=2?10-3кг/моль;
w2=0.2; CV-? Решение: CV=iR/(2M); CV=(m1CV1+m2CV2)/(m1+m2);
CV1=3R(2M1); CV2=5R/(2M2); CV=m1CV1/(m1+m2)+m2CV2/(m1+m2)=
=w1?3R/(2M1)+w2?5R/(2M2)=(R/2)?(3w1/M1+5w2/M2);Cv=8.31/2?
?(3?0.8/(20?10-3)+5?0.2/(2?10-3))=2576 Дж/(кг?К)
Дано: Fсопр?v; vуст=80м/с; v=(1/2)?vуст=40м/с; ?-? Решение: Тело движется без ускорения (a=0). На тело действуют силы: Fсопр=mg; Из условия следует Fсопр=m(dv/dt); mg=m(dv/dt)=m(vуст/t), т.к. V0=0; g=
=vуст/t ? t= vуст/g=80/10=8с; 80/8=40/? ? ?=4c.
72
Дано: ?=0,5 кГц=500Гц ; А=0,25 мм=2,5?10-4 м; ?=70 см=0,7 м;
V-? Vmax-?
Решение: V =????350 м/с ; Vmax=wA=2???A=0,8 м/с
Скорость колебания частицы изменяется от 0 да Vmax , Vволны=const; T, ? и w частиц среды или волны это одно и тоже.
73
Дано: F=2ti+3t2j; m; N(t)-?; Решение: N=Fv; F=2ti+3t2j=ma; a=(1/m)?
?(2ti+3t2j)=dv/dt; v=?adt=1m? 0t (2ti+3t2j)dt=(1/m)?(t2i+t2j); N(t)=(2ti+3t2j)?
?(1/m)?(t2i+t2j)=(1/m)?(2t3+3t5) ? N(t)=(1/m)?(2t3+3t5);
74
Дано:m1=m/3; r1=R/2; w2/w1-? Решение: L=const; L=Jw; J1w1=J2w2;
w2/w1=J1/J2; J1=(mR2)/2+(m/3)R2=(5/6)mR2; J2=(mR2)/2+(m/3)?(R/2)2=
=(7/12)mR2; w2/w1=(5mR2?12)/(6?7mR2)=10/7=1.43 ? w2/w1=1.43.
75
Дано: m=0.2 кг; m1=0.3 кг; m2=0.5кг; T1-?; T2-? Решение: m1a1=
=T1-m1g; m2a=m2g-T2; (T2-T1)R-J?; J=(mR2)/2; ?=a/R; (T2-T1)R=
=(mR2)/2?(a/R); T2-T1=(ma)/2; T2-T1=m2g-m2a-m1a-m1g; ma+2m2a+2m1g=
=2m2g-2m1g; a=((m2-m1)g)/(m1+m2+(m/2)); T2=m2(g-a); T1=m1(g+a);
Дано: V=50л; ?p=5?105 Па; Q-? Решение: Q=?U+A; A=p?VV=CONST=0;
Q=?U; ?U=(m/M)?(i/2)R?T; p1V=(m/M)RT1; p2V=(m/M)RT2; p2V-p1V=
=(m/M)RT2-(m/M)RT1; ?pV=(m/M)R?T; Q=(m/M)?(i/2)R?T=(i/2)V?p; i=5;
76
Дано: m1=3 кг; m2=3 кг; M1=40?10-3 кг/моль; M2=28?10-3 кг/моль;cp-?
Решение: ?Q=cvm?T; m=m1+m2; ?Q=?Q1+?Q2; ?Q1=cv1m1?T;
?Q2=cv2m2?T; cvm?T=cv1m1?T+cv2m2?T; cv=(cv1m1+cv2m2)/(m1+m2);
cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2); i1=6; i2=5; cp1=((i1+2)/2)?(R/M1);.
cp2=((i2+2)/2)?(R/M2); cp=(R/2)?(((i1+2)m1)/M1+((i2+2)m2)/M2)?
?1/(m1+m2); cp=685,72 Дж/(кг?К) ???
77
Дано: m=2?10-2кг; M=2?10-3кг/моль; T1=300K; T2-? A-?
Решение: T1V1?-1=T2V2?-1 ? T2=T1(V1/V2)?-1; H2- 2-x атомный газ ?
? ?=(5+2)/5=1.4; T2=300?0.20.4=158K; A=A12+A23; A12=(m/M)(RT1)?
?(1-T2/T1)/( ?-1)=(2?10-2/2?10-3)(8.31?300)(1-0.20.4)/(0.4)=29.6кДж;
A23=RT2(m/M)ln(V3/V2)=8.31?158?2?10-3/(2?10-3)ln0.2=-21.1кДж;
A=29.6-21.1=8.5кДж
78
Дано:V=5?10-3 м3; MN=14?10-3кг/моль; MN2=28?10-3 м3; m=1,4?10-3кг;
T=1800K?; p-? Решение: Уравнение Клайп.-Менд.: pV=(m/M)?R?T;
pV=(m/0.7MN2+0.3MN)?R?T; p=mRT/(V(0.7MN2+MN))=1.4?10-3?8.31?1800/
/(5?10-6(0.7?28+0.3?14))=1.76?105 Па.
Дано: l=0.5 м; n= 1 Гц; ?-? Решение: ma=T?sin?; a=w2R=w2l?sin?; mg=T?cos?; a/g=(w2l?sin?)/g=sin?/cos?; cos?=g/w2l ? ?=arcos g/(2?n)2l=
=arcos(10/(2?3.14?1)2?0.5)=60?
79
Дано: v0=30 м/с; ?=60?; t=2c; R-?; Решение:aN=v2/R; R=v2/aN;
v=(v2x+v2y)1/2; vx=v0?cos?; vy=v0?sin?-gtv=((v0cos?)2+(v0?sin?-gt)2)1/2=
=((30cos60)2+(30sin60-10)2)1/2?… ; R=v2/(g?cos?);
Дано: m=0.28 кг; M=28?10-3 кг/моль; p=const; p=106 Па; Q=5?103 Дж;
T1=290К; A-?; V2-?; Решение: A=(m/M)?R(T2-T1); Q=(m/M)cp(T2-T1);
(A/Q)=(R/cp); cp=((i+2)/2)R; i=5; A=(QR?2)/(i+2)R=(2Q)/(i+2);
A=p(V2-V1); pV1=(m/M)RT1; V2=(A/p)+V1=(1/p)?(A+(m/M)RT1) ?
? A=1.43 кДж; V2=0.026 м3
80
Дано:TH=3TX;QH=42 кДж; A-? Решение: ?=(TH-TX)/TH=
=(QH-QX)/QH=A/QH; 1-1/3=A/Q ? A=2/3Q=2/3?42=28 кДж.
81
Дано: m=60кг; R=1м; М=120кг; n1=10 мин-1;n2-? Решение: Mmg=0; Mmog=0; В проекции на ось y:
J1?1=J2?2; J1- МИ платформы с челом. с краю; J2- МИ платф. с челом в центре. ?1 и ?2 – угловые скрости.
J1=((mR2)/2)+m0R2; J2=(mR2)/2; подставляет учитывая
?=2?n; n- частота вращ. => (((mR2)/2)+m0R2)?2?n1=
=2?n2?((mR2)/2);n2=n1?((mR2+2m0R2)/mR2)=n1?((m-2m0)/m);
n2=20 мин-1
82
Дано: m=5?10-3кг; ?=0.5 Гц; A=3?10-2 м; x=1.5?10-2 м; v-?; Fmax-?; E-?
Решение: ; v=dx/dt=Awcos(wt+?0);E=Wk+Wp=(mA2w2)/2=
=mA2?2?2=221.8?10-7 Дж; F=ma;F=mAwsin(wt+?0);
x=Acoswt; v=dx/dt=-Awsinwt; a=(a2x/a2w2)=-Aw2coswt; amax=Aw2; Fmax=mamax=mAw2=mA?4?2?2=147.89?10-5=
=1.48?10-3 H; v2/A2w2=1-x2/A2 ? v2/A2w2=(A2-x2)/A2 ?
? v=((A2w2(A2-x2))A2)1/2=8.1?10-2 м/c.
Дано:m=10-2 кг; v=600 м/с; M=5 кг; h-? Решение: mv=(m+M)u;
u=(mv)/(m+M); ((m+M)u2)/2=(m+M)gh; h=u2/(2g)=(mv)2/(2g(m+M)2);
Соседние файлы в папке Задачи и теория по физике