Курсовой - Розробка комбінаційного пристрою по заданій логічній функції / Электроника.Курсач__ПЗ

Зміст

Вступ..........................................................................................................................................................................................................3

1. Характеристика (аналіз) цифрових комбінаційних пристроїв.......................................................................4

1.1. Основи алгебри логіки.............................................................................................................................................................4

1.1.1. Вступ до основ цифрової електроніки...................................................................................................................4

1.1.2. Аксіоми і закони булевої алгебри...............................................................................................................................5

1.1.3. Способи подання логічних функцій. Подання логічних функцій в СДНФ і в СКНФ..................7

1.1.4. Побудова схем цифрових пристроїв. Функціонально повні системи логічних елементів...............................................................................................................................................................................................................8

1.2. Цифрові комбінаційнй пристрої.......................................................................................................................................10

1.2.1. Мультиплексори......................................................................................................................................................................10

1.2.2.. Демультиплексори...............................................................................................................................................................12

1.2.3. Шифратори..................................................................................................................................................................................12

1.2.4. Дешифратори.........................................................................................................................................................................14

1.2.5. Суматори......................................................................................................................................................................................15

1.2.6. Цифрові компаратори.........................................................................................................................................................18

2. Аналіз методів мінімізації логічних функцій................................................................................................................20

2.1. Мінімізація заданої логічної функції методом карт Карно.......................................................................20

2.2. Синтез не повністю визначених логічних функцій.........................................................................................23

3. Побудова функціональної схеми комбінаційного пристрою в заданому базисі..................................24

3.1. . Деякі особливості побудови схем логічних пристроїв..............................................................................26

4. Мінімізація заданої функції методом карт Карно і побудова її функціональної схеми.............27

5. Розробка друкованої плати комбінаційного пристрою........................................................................................28

6. Висновки.................................................................................................................................................................................................32

7. Список літератури..........................................................................................................................................................................33

Додатки

П.1. Завдання на курсову роботу;

П.2. Схема електрична принципова;

П.3. Друкована плата комбінаційного пристрою;

П.4. Складальне креслення комбінаційного пристрою.

ПО61.006124.001 ПЗ

Зм.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Розроб.

Якименко

Пристрій комбінаційний

Пояснювальна записка

Літ.

Аркуш

Аркушів

Перев.

Побєдаш

У

2

33

Т.контр.

ПБФ, 2 курс

Н.контр.

Затв.

Побєдаш

Вступ

Прогрес в області електроніки сприяв прискоренню науково-технічної революції. Універсальність засобів електроніки дозволила їм проникнути навіть у такі області науки і техніки, що, здавалося б, нічого спільного з нею не мають. Швидкодія, мала споживана потужність, висока чутливість, надійність і ряд інших переваг електронних елементів і схем забезпечили їм широке поширення. Особливо часто застосовуються електронні прилади в пристроях систем керування.

Основна мета курсового проектування – формування навичок самостійної творчої роботи студентів, закріплення отриманих знань шляхом проектування елементів і пристроїв систем керування.

Проектування розвиває творче мислення, яке необхідне для майбутньої самостійної діяльності. Крім того, воно містить елементи учбово-дослідницької роботи, що сприяє поглибленню і конкретизації знань, придбанню навичок рішення комплексної інженерної задачі.

Розробка структурних і принципових схем, розрахунок окремих елементів і блоків, визначення їх технічних і економічних показників, знайомство з літературою, ГОСТами, Єдиної Системи Конструкторської Документації (ЄСКД), Міжнародною системою одиниць (SI), з електронно-обчислювальною технікою – це перелік основних питань, що зустрічаються при проектуванні. Виконуючи курсові проекти, студент готується до більш складної задачі – дипломного проектування.

Якименко

ПО61.006124.001 ПЗ

Аркуш

Побєдаш

3

Зм.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

1. Характеристика (аналіз) комбінаційних пристроїв.

1.1. Основи алгебри логіки.

1.1.1. Вступ до основ цифрової електроніки;

Носіями інформації в цифровій електроніці є електричні сигнали у вигляді імпульсів. Обробка інформації відбувається у цифровій формі, тобто кожній цифрі ставиться у відповідність рівень сигналу.

Сукупність знаків і цифр, а також правила їх запису називається системою числення. Розрізняють непозиційні і позиційні системи числення.

У непозиційних системах числення значення кожної цифри не залежить від її позиції. Найбільш відомою непозиційною системою числення є римська, в якій використовуються сім знаків. В таблиці наведені цифри римської системи числення та їх десятковий еквівалент.

Наприклад: II – 2; LXI – 61; MDCX – 1610.

Недоліком такої системи числення є відсутність нуля та складність формальних правил запису чисел і арифметичних дій з ними.

Для запису чисел у позиційній системі числення використовують певну кількість символів (цифр і букв). Число таких знаків називається основою позиційної системи числення. Так, в десятковій системі числення основою є q=10 (цифри 0, 1, 2, ... ,9), в двійковій системі числення основою є q=2 (0 і 1). Значення кожної цифри (її “вага”) визначається її позицією в числі відносно коми. Окремі позиції в записі числа називають розрядами. Так, будь – яке число в позиційній системі числення представляється у вигляді полінома:

N_q=X_n ∙q ⁿ+X_n-1 ∙q ^n-1+…+X₁ ∙q ¹+ X₀ ∙q ⁰+ X_-1 ∙q ^-1+ X_-2 ∙q ^-2+…+ X_-m ∙q ^–m

“Вага” кожної цифри в числі визначається значенням самої цифри і деяким множником q ^k, де q – основа системи числення; 0, 1, 2, ... , n – номери розрядів цілої частини числа; -1, -2, ... , -m – номери розрядів дробової частини числа.

Широке використання двійкового коду зумовлене наступними причинами: простотою технічної реалізації елементів з двома станами, наприклад, перемикач у станах “замкнено” і “розімкнено”, транзистор у станах “відкритий” і “закритий”, магнітопровід у станах “намагнічено” і “розмагнічено”; хорошою відмінністю двох станів; простотою виконання арифметичних операцій; економічністю устаткування. Необхідно відмітити, що в двійковій системі числення число має більшу кількість розрядів, ніж в десятковій, що є її недоліком.

Наприклад, число:

А₂=100110₂=1 ∙2 ⁵+ 0 ∙2 ⁴+ 0 ∙2 ³+ 1 ∙2 ²+ 1 ∙2 ¹+ 0 ∙2 ⁰=38₁₀

З наведеного прикладу видно, що дворозрядне десяткове число 38 зображається шестирозрядним двійковим числом. Для переведення двійкового числа в десяткове потрібно помножити усі цифри розрядів на їх вагові коефіцієнти і взяти їх суму.

Для переведення десяткового числа в двійкове необхідно поділити десяткове число на 2. Одержана перша остача буде значенням молодшого розряду двійкового числа, а першу частку необхідно знову ділити.

Якименко

ПО61.006124.001 ПЗ

Аркуш

Побєдаш

4

Зм.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Цей процес продовжується до появи неподільної частки. Розглянемо приклад переводу числа 38₁₀ з десяткової системи числення в двійкову. Записуючи неподільну частку і остачі в зворотному порядку їх появи, знаходимо: 38₁₀=100110₂ .

1.1.2. Основні аксіоми і закони булевої алгебри;

Теоретичною основою цифрової електроніки є алгебра логіки, яку ще називають булевою на честь англійського математика Дж. Буля, який розробив основні положення математичної логіки – науки про використання математичних методів для вирішення логічних задач. Використання апарату алгебри логіки в цифровій електроніці зумовлене тим, що цифрові елементи характеризуються двома станами, а тому можуть бути описані булевими функціями. На відміну від змінної в звичайній алгебрі логічна змінна має тільки два значення, котрі зазвичай називаються логічним нулем і логічною одиницею. Позначаються логічні величини “0 ” і “1 ” або просто 0 і 1. Різні логічні змінні можуть бути зв’язані функціональними залежностями. Наприклад, вираз Y=f( X₁ , X₂ ) вказує на функціональну залежність логічної змінної Y від логічних змінних X₁ і X₂ , які називаються аргументами (або вхідними змінними).

Який би складний не був логічний зв’язок поміж логічною функцією та її аргументами, його завжди можна представити набором елементарних логічних операцій. Основними логічними операціями є заперечення (операція НІ, інверсія), диз’юнкція (операція АБО (OR), логічне додавання) і кон’юнкція (операція І (AND), логічне множення).

Запереченням (інверсією, операцією НІ) називається такий зв’язок між вхідною логічною змінною Х і вихідною логічною змінною Y, при якому Y правдиве тільки тоді, коли Х хибне, і, навпаки, Y хибне тоді, коли Х правдиве. За допомогою логіко – математичної символіки логічна функція Y записується як Y=Х і читається “Y не є Х”.

Логічним додаванням (диз’юнкцією, операцією АБО) декількох змінних називається така функція, яка хибна тільки тоді, коли одночасно хибні усі аргументи (доданки, вхідні змінні).

Операція логічного додавання позначається знаком + або символом . Наприклад, операція АБО між двома змінними Х₁ і Х₂ записується Y=Х₁ Х₂ або Х₁ + Х₂ і читається: “Y є Х₁ або Х₂”.

Логічним множенням (кон’юнкцією, операцією І ) декількох змінних називається така функція, яка справедлива тільки тоді, коли одночасно справедливі усі вхідні змінні (аргументи).

Операція логічного множення ( І ) позначається знаком математичного множення, тобто крапкою, яку можна не писати, або символом . Наприклад, операція І між двома змінними Х₁ і Х₂ записується Y=X₁ X₂ або Y=X₁ ∙X₂ =X₁ Х₂ і читається: “Y є Х₁ або Х₂”.

Елементарні логічні операції над двійковими змінними реалізуються електронними схемами, які називаються логічними елементами ( ЛЕ ). Число входів ЛЕ відповідає числу входів відтвореної ним булевої функції. Назви, умовні графічні позначення, таблиці істинності та логічні рівняння перелічених ЛЕ наведені в табл. 1.1.1.

Подані також в таблиці логічні елементи І – НІ (елемент Шефера) та АБО – НІ (елемент Пірса) являються універсальними, тому що використовуючи їх, можна виконувати будь – яку із трьох логічних операцій. Крім перелічених ЛЕ промисловістю випускається ряд інших комбінованих ЛЕ.

Якименко

ПО61.006124.001 ПЗ

Аркуш

Побєдаш

5

Зм.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Для тотожних перетворень логічних функцій в алгебрі логіки використовують аксіоми, тотожності і закони.

Аксіоми для логічних операцій диз’юнкції, кон’юнкції та інверсії приведені в табл. 1.1.2.

Таблиця 1.1.1.

Тотожності:

Х₁ + Х₁ Х₂ =Х₁ + Х₂ ;

Х₁ ( Х₁ + Х₂ ) = Х₁ Х₂ .

Таблиця 1.1.2.

Якименко

ПО61.006124.001 ПЗ

Аркуш

Побєдаш

6

Зм.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Закони алгебри логіки приведені в табл. 1.1.3.

Таблиця 1.1.3.

Слід звернути увагу на властивість симетрії, що має місце для основних тотожностей і законів алгебри логіки. Усі вони представлені двома співвідношеннями. В кожній такій парі один вираз випливає з другого заміною логічного додавання множенням і, навпаки, логічного множення додаванням. Цей принцип симетрії в алгебрі логіки називається принципом двоякості.

3. Способи подання логічних функцій. Подання логічних функцій в СДНФ і в СКНФ;

Будь – яку логічну функцію можна подати різними способами: описати словами, часовими діаграмами, таблицями істинності, аналітичними виразами та ін.

Словесний спосіб. Наприклад, функцію логічної операції І можна описати словами так: функція приймає значення 1 (істинно), якщо усі аргументи одночасно приймають значення 1. Інший приклад. Логічна функція трьох змінних Y=f(X₁ , X₂ ,X₃ ) приймає значення одиниці в разі, якщо дві чи більше змінних приймають значення одиниці. Така функція описує дію мажоритарного елемента “2 із 3-х”.

Табличний спосіб. Усі можливі комбінації вхідних змінних (Х₁ , Х₂ , ... , Х_n ) і відповідні їм значення функції Y можна представити таблицею, яка називається таблицею істинності. При числі вхідних змінних n число їх можливих комбінацій дорівнює 2 ⁿ. При цьому конкретну комбінацію називають набором. В табл. 1.1.4. приведена таблиця істинності для мажоритарного елемента “2 із 3-х”, яка має 2 ³ можливих наборів.

Таблиця 1.1.4.

Якименко

ПО61.006124.001 ПЗ

Аркуш

Побєдаш

7

Зм.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата