5.2. Однородные дифференциальные уравнения.

  ЗАДАНИЕ N 38 сообщить об ошибке Тема: Однородные дифференциальные уравнения Общий интеграл дифференциального уравнения   имеет вид …

			, где
			где
			где
			где

Решение: Сделаем замену   Тогда     и уравнение   примет вид:   После преобразований получим уравнение с разделяющимися переменными    или   Проинтегрировав обе части, получим:   где  . Сделаем обратную замену: 

  ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке Тема: Однородные дифференциальные уравнения Общий интеграл дифференциального уравнения   имеет вид …

Решение: Запишем уравнение в виде   Сделаем замену  Тогда     и уравнение запишется в виде  Разделим переменные:   и проинтегрируем обе части последнего уравнения:  Сделаем обратную замену: 

 ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Однородные дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение   заменой   приводится к уравнению с разделенными переменными,  которое имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке Тема: Однородные дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение   заменой   приводится к уравнению с разделенными переменными,  которое имеет вид …

Решение: Если   то   и  Тогда уравнение   запишется в виде  Разделив переменные, получим: 

  ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке Тема: Однородные дифференциальные уравнения Общее решение дифференциального уравнения   имеет вид …

			, где
			где
			где
			где

Решение: Запишем уравнение в виде   Сделаем замену    Тогда     и уравнение примет вид:  Разделив переменные, получим:  Проинтегрируем обе части последнего уравнения:   где  Тогда   Сделаем обратную замену: 

  ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке Тема: Однородные дифференциальные уравнения Общий интеграл дифференциального уравнения   имеет вид …

Решение: Сделаем замену   Тогда     и уравнение   примет вид:  Проинтегрировав обе части, получим:    Сделаем обратную замену: 

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Однородные дифференциальные уравнения Интегральные кривые уравнения   имеют вид …

Решение: Данное уравнение является однородным дифференциальным уравнением первого порядка. Сделаем замену   тогда   и   Уравнение запишется в виде:   Сократив на   и разделив переменные, получим:   Проинтегрируем обе части:   или   где  . Сделаем обратную замену: 

  ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке Тема: Однородные дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение   заменой   приводится  к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид …

Решение: Если   то   и  Тогда уравнение    запишется в виде    После сокращения на x⁴ и упрощения, получим: