2.1. Распределения скоростей автомобилей в тп
При моделировании потоков используют законы распределения их параметров. Фактические данные о распределениях параметров ТП на магистрали можно получить лишь экспериментальным путем.
Рассмотрим экспериментальное измерение распределения скоростей автомобилей в ТП и обработку получаемых результатов.
Методика измерения
Для измерения скоростей АТС обычно применяют радары. Они позволяют замерить скорость одиночного автомобиля и автомобиля, движущегося в группе. Погрешность измерения скорости радаром не превышает 1 км/ч. Скорость можно измерять на расстоянии до 300 м.
Наименьшее значение скорости обычно ограничено величиной 20 км/ч, наибольшее значение составляет 200 км/ч.
При измерении используют метод стационарных наблюдений. Этим методом также пользуются при измерении пространственных и временных интервалов между автомобилями.
А. Перед замерами на дороге проводят сечение. Сечение проводят в том месте дороги, где поток движется равномерно.
Б. Выбирают число замеров N. Обычно число замеров принимают 100. Для получения высокой точности измерение число замеров увеличивают.
В. Обеспечивают случайный порядок измерений. Для этого автомобили выбирают таким образом, чтобы они контролировались в случайном порядке.
Г. Подготавливают сводку наблюдений.
Сводка наблюдений представляет собой таблицу, имеющую три столбца. В первый столбец записывают номер автомобиля, начиная с 1, во второй столбец – скорость его движения. При обработке результатов измерений в третий столбец записывают номер диапазона, в котором располагается скорость автомобиля.
Д. Пункты измерения:
1) Измеряют скорость автомобиля, например, первым проехавшим сечение; 2) Заносят результат измерения в сводку наблюдений; 3) Повторяют пункты 1) и 2) до достижения заданного числа замеров.
Обработка сводки наблюдений
Обычно результаты измерений обрабатывают вручную.
А. Используя фактические значения скоростей, фактический диапазон скоростей автомобилей разбивают на интервалы.
Например: 0-40, 40-50, 50-60, 60-70, 70-80, 80-90, 90-100 и более 100 км/час. К первому интервалу относят автомобили, скорость которых меньше 40 км/ч, ко второму – от 40 до 50 км/ч, к третьему – от 50 до 60 км/ч, и т. д. К последнему интервалу относят автомобили, скорость которых больше или равна 100 км/ч. Получают 8 интервалов, которые указывают в первом столбце таблицы (табл. 1).
Б. Находят частоту n – число автомобилей, скорость которых располагается в каждом интервале.
Для этого в сводку наблюдений сначала записывают в третий столбец номер интервала. Затем подсчитывают частоту для каждого интервала, и заполняют второй столбец таблицы 1. Контролируют сумму частот: она равна числу N.
В. Находят частости.
Частость равна отношению частоты к числу замеров N. Частость соответствует вероятности события, заключающегося в том, что скорость автомобиля располагается в заданном интервале. Вычисляют частости и заполняют третий столбец таблицы 1. Контролируют сумму частостей: она равна единице.
Таблица 1
Распределение скоростей движения автомобилей
Диапазоны, км/ч |
Частота |
Частость |
Накопленная частость |
Vc, км/ч |
1: 0-40 |
2 |
0,02 |
0,02 |
20 |
2: 40-50 |
6 |
0,06 |
0,08 |
45 |
3: 50-60 |
20 |
0,20 |
0,28 |
55 |
4: 60-70 |
36 |
0,36 |
0,64 |
65 |
5: 70-80 |
22 |
0,22 |
0,86 |
75 |
6: 80-90 |
10 |
0,10 |
0,96 |
85 |
7: 90-100 |
4 |
0,04 |
1,00 |
95 |
8: >100 |
0 |
0 |
1,00 |
105 |
Сумма |
100 |
1,00 |
|
|
Г. Находят накопленные частости.
Накопленная частость на интервале k равна сумме частот на интервалах 1, 2, …, k – 1, k. Накопленная частость равна числу автомобилей (в %), скорость которых меньше средней скорости интервала. Для диапазона, соответствующего максимальной скорости, накопленная частость равна 1.
Д. Результаты представляют в виде гистограмм.
Для построения графиков вычисляют среднее значение скорости Vc на интервалах. Они указаны в четвертом столбце таблицы 1.
Примеры построения гистограмм показаны на рис. 2, 3, 4.
Ниже приведены диаграммы, построенные по результатам замеров скоростей на ул. Волгоградская г. Омска в 2010 г. В дневные часы интенсивность ТП на улице составляет 900 авт/час. Распределение частот показано на рис. 2. Распределение частостей отражено на рис. 3. Распределение накопленных частостей показано на рис. 4.
Средняя скорость ТП равна 66 км/ч. Закон распределения скоростей приближается к закону нормального распределения. По гистограммам легко видеть, что 36% автомобилей превышают скорость 70 км/ч.
В вечерние часы повышается интенсивность ТП на ул. Волгоградская, и достигает 1100 авт/час. Получаемое распределение частот показано на рис. 5. Поток состоит из 88% легковых автомобилей, 8% грузовых и 2% автобусов.
Средняя скорость ТП теперь равна 73 км/ч. Распределение частот становится несимметричным относительно средней скорости ТП. Теперь 60% автомобилей превышают скорость 70 км/ч. При этом 14% автомобилей движутся со скоростью более 90 км/ч, создавая высокую опасность движению. Имеет место массовое нарушение ПДД.
Фактические данные о распределении скоростей автомобилей ТП используют для контроля: соблюдения водителями правил дорожного движения, состояния дорог, эффективности средств организации движения, качества работы служб ГИБДД и др.
Рис. 2. Гистограмма распределения частоты скоростей в дневные часы
Рис. 3. Гистограмма распределения частости скоростей
Рис. 4. Гистограмма распределения накопленной частости
Рис.5. Гистограмма распределения частости скоростей в вечерние часы
Гистограммы также представляют в виде графиков. Для этого используют средние значения скоростей Vc на интервалах см. табл. 1. Значения частостей отражают на графике точками (рис. 6). Точки соединяют прямыми линиями.
Рис. 6. График изменения частости скоростей
Результаты замеров вводят в компьютер, используя программу Excel. Вычисляют коэффициенты функции, выражающей нормальный закон распределения по команде НОРМРАСП. График дополняют плавной кривой, рассчитанной на ПК.