6.4. Смешанные распределения
Наибольшее практическое применение получило трехкомпонентное, смешанное распределение, предложенное Лобановым Е.М., которое называют составным распределением. Вероятность p(t) интервалов времени складывается из трех слагаемых:
,
где
– функции, выражающие распределения
интервалов соответственно в свободном,
частично связанном и связанном потоке.
Коэффициенты A,
B, C
равны долям интенсивности движения в
свободной, частично связанной и связанной
части потока от общей интенсивности.
Смешанное распределение позволяет хорошо описывать распределение интервалов на магистралях с непрерывным движением: на дорогах с двумя полосами движения при интенсивности до 450 авт/ч, с четырьмя полосами – до 1000 авт/ч, и с шестью полосами – до 2000 авт/ч.
Кроме рассмотренных распределений иногда используют распределение Эрланга и Гамма. Формулы, выражающие эти распределения можно найти в книге /2/.
6.5. Области применения распределений
Рассмотренные распределения применяются для описания транспортных потоков типа А, Б и В (табл. 3).
Таблица 3
Закон распределения Интенсивность движения Уровень
интервалов 2х пол. 4х пол. 6ти пол. удобства
Пуассона 200 500 1100 А
Пуассона с поправками 250 600 1200 А
Пирсона III типа 650 1250 2250 Б, В
Эрланга 300 800 1200 Б
Гамма 250 850 1300 Б
Смешанное распределение 450 1000 2000 А, Б, В.
Распределения являются основой для теоретического описания движения ТП при невысокой его плотности (коэффициент загрузки kз 0,5). Такие потоки образуются часто. Для них требуется применение мероприятий по повышению безопасности движения, а также планировочных мероприятий и мероприятий по организации движения.
Вероятностные законы применяют при решении следующих задач:
– оценка эффективности планировочных решений и средств регулирования;
– оценка пропускной способности участков пересечения, переплетения и слияния потоков;
– выбор оптимального режима работы светофорных объектов;
– оценка аварийности движения.
Следует заметить, что на практике наиболее часто применяют распределение Пуассона. Оно наиболее простое, что значительно упрощает аналитический аппарат. Все основные решения, применяемые в теории массового обслуживания, получены на основе распределения Пуассона. Для других распределений аналитические решения, пригодные для практического применения, еще не разработаны. В связи с применением в светофорных объектах микропроцессоров последнее замечание не уже имеет принципиального значения. Современные микропроцессоры позволяют быстро вычислять интегралы и другие сложные функции.
§7. Моделирование движения плотных потоков
Потоки, в которых автомобили движутся в тесном взаимодействии друг с другом, относят к плотным потокам. Они образуются при уровнях удобства В и Г.
Для описания движения ТП при высокой плотности применяются три теории: динамическая теория следования за лидером, спектральная теория взаимодействия автомобилей в колонне и макроскопическая теория транспортного потока.
Существуют два подхода к описанию движения плотного потока:
1) учитывают взаимодействие между отдельными автомобилями;
2) представляют поток в виде сплошной среды.
Первый подход принято называть микроскопическим подходом, а второй – макроскопическим подходом.
При микроскопическом подходе используют закономерности взаимодействия одиночных автомобилей между собой в плотном потоке. Наибольшее внимание обращают на механизмы воздействия автомобилей друг на друга, детально рассматривая работу системы «автомобиль - водитель».
В плотном потоке режим движения автомобилей устанавливается в зависимости от решений, принимаемых водителями. Действия водителя зависят от дистанции между автомобилями, скорости, состояния покрытия дороги, технического состояния автомобиля и обстановки на соседних полосах движения. Движение потока также зависит от времени реакции водителей. Частично используют сведения, полученные в курсе «Теория автомобиля».
Модели, получаемые при микроскопическом подходе, позволяют рассчитывать пропускную способность дорог, среднюю скорость движения, плотность ТП. Микроскопический подход дает хорошие результаты при рассмотрении коротких участков дорог.
При макроскопическом подходе поток представляют в виде сплошной среды, например, сжимаемой или несжимаемой жидкости. Это позволяет использовать математический аппарат, разработанный в гидродинамике или динамике газов.
Получают общие параметры, выражающие плотность, интенсивность и скорость ТП. Дополнительно получают параметр, характеризующий энергетическое состояние потока. Последний параметр не привычен для автомобилистов. Модели, получаемые по второму подходу, позволяют рассчитать общие параметры ТП и связи между ними. Однако опускаются механизмы взаимодействия автомобилей друг с другом, которые детально рассматриваются при первом подходе.