3.1. Идеальный цикл врд.
Циклы тепловых машин изображают на термодинамических диаграммах в координатах давление - удельный объем или температура-энтропия. Каждый цикл состоит из нескольких термодинамических процессов, в качестве которых могут выступать изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы.
В изобарном процессе p=Const;
в изохорном v=Const; v – удельный объем рабочего тела (величина обратно-пропорциональная плотности рабочего тела); v=V/М, где V и М – объем и масса рабочего тела;
в изотермическом процессе T=Const;
адиабатный процесс осуществляется при отсутствии подвода тепла; в адиабатном процессе параметры рабочего тела связаны адиабатными соотношениями
p/k=Const, (3.1)
– плотность рабочего тела.
Из (3.1) следует, что
p/k=Const=p0/k
или
p/p0 = (/)k (3.2)
Согласно уравнению состояния идеального газа
p=RT (3.3),
где R – газовая постоянная, Дж/(кгК); R=R0/, R0=8314 Дж/(кмольК) – универсальная газовая постоянная , – молярная масса кг/кмоль; для воздуха В=29 кг/кмоль, следовательно RВ=8314/29=287 Дж/(кгК).
заменяя в левой части (3.2) р по уравнению состояния получим
T/0T0 = (/)k (3.4),
т.к. R=Const. Деля правую и левую часть на плотность, получим связь между плотностью и температурой в адиабатном процессе
T/T0 = (/)k-1 (3.5)
Выразим плотность через давление по ф-ле (3.2) / = (p/p0)1/k и подставим в (3.5)
T/T0 = (p/p0)(k-1)/k (3.6)
Запишем еще несколько формул, которые нам потребуются в дальнейшем.
Сp=R+Cv, (3.7)
Сp, Cv – теплоемкости рабочего тела в изобарном и изохорном процессах,
k=Cp/Cv (3.8)
k – показатель адиабаты (изоэнтропы);
(3.9)
Изображение процессов в диаграмме p-v
Рис.3.1. Процессы в p-v диаграмме.
Рис.3.2. Процессы в T-S диаграмме.
Изображение циклов в термодинамических диаграммах. Некоторые положения термодинамики.
Работа цикла
(3.10)
В соответствии с I законом термодинамики pdV=Q – dU ,
Q – подведенное тепло, U – внутренняя энергия. Следовательно,
(3.11)
К.п.д. цикла
(3.12)
Q1, Q2 – тепло сообщенное раб. телу нагревателем и отданное раб. телом холодильнику.
Рис.3.3. Цикл Карно.
Т.к. Т=Const, то Q1=Tн(S2 – S1), Q2=Tx(S2 – S1).
(3.13)
Идеальный цикл ВРД. Работа идеального цикла. Оптимальные параметры цикла.
Цикл Брайтона или цикл с подводом тепла при постоянном давлении.
Ср=Const, отсутствуют диссипативные потери энергии.
Рис.3.4. Цикл ВРД в диаграммах T-S и p-v.
При p=Const,
Из (3.12)
Q1=Ср(T*Г – Т*К)
Q2= Ср(TС – ТН)
(3.14)
С учетом (3.9)
(3.15)
– работа адиабатного расширения
– работа адиабатного сжатия
Следовательно,
Выразим работу цикла через основные параметры цикла и .
(3.16)
Подставляя =T*Г/ ТН, получим формулу для работы идеального цикла ВРД
(3.17)
Рис.3.5. Циклы ВРД при постоянной Т*Г и разных *.
(3.18)
***********************************************