4. Визначення необхідного обсягу вибірки

Питання про обсяг вибірки, тобто про кількість одиниць досліджуваної сукупності, які потрібно обстежити, щоб отримати адекватні висновки про генеральну сукупність, є одним із найбільш актуальних при розробці програми вибіркового обстеження. В попередньому підпункті встановлено, що при будь-якому методі формування вибірки помилка вибірки обернено пропорційна її обсягу. Однак при збільшенні числа обстежуваних одиниць зростають витрати на проведення дослідження, а недостатній обсяг вибірки збільшує помилку репрезентативності, що, як правило, змушує здійснювати повторні спостереження.

Для визначення необхідного обсягу вибірки повинна бути задана її гранична помилка і ймовірність того, що ця помилка не перевищить заданої межі . Використовуючи вказану ймовірність, знаходять коефіцієнт довіри . Основою для уточнення необхідного обсягу вибірки служать формули для визначення середньої помилки вибірки (табл. 1) та граничної помилки вибірки (формула (5)). Наприклад, у випадку безповторної простої вибірки

,

тому

(6)

Аналогічно до (6) встановлюються необхідні обсяги вибірок для інших типів вибірок. Формули для знаходження необхідного обсягу вибірки для різних типів вибірок конкретизовані у таблиці 2.

Таблиця 2

Тип вибірки	Харак-теристики сукупності	Безповторний відбір	Повторний відбір
Проста випадкова і механічна	Середня
	Частка
Типова (пропорційний відбір)	Середня
	Частка
Серійна (серії рівновеликі)	Середня
	Частка

5. Мала вибірка

Як правило, вибірка вважається малою, якщо обстежуються не більше 30 одиниць сукупності . Із збільшенням обсягу вибірки точність вибіркових даних підвищується, але в деяких випадках уникнути малих вибірок не вдається, наприклад, в польових дослідах (сортовипробування), при вивченні приросту худоби в тваринництві, якості готової продукції, сировини, що надходить на підприємство від постачальників або перебуває на зберіганні тощо. У математичній статистиці встановлено, що і у випадку малих вибірок можна з певною ймовірністю забезпечити прийнятну точність характеристик вибірки і поширити отримані результати на генеральну сукупність, однак обчислення середньої та граничної помилок тут має свою специфіку.

Як відомо, середнє квадратичне відхилення ознаки для великої вибірки обчислюють за тими самими формулами, що й середнє квадратичне відхилення ознаки у генеральній сукупності. Дещо інша ситуація з малою вибіркою. Наприклад, у випадку незгрупованої вибірки з повторним відбором середнє квадратичне відхилення та середня помилка вибірки розраховуються так:

(7)

(8)

де − вибіркова середня.

Інша відмінність між малою і великою вибірками полягає в тому, що для великих вибірок нормоване відхилення вибіркової середньої від генеральної середньої має нормальний закон розподілу, незалежно від того, як розподілені одиниці генеральної сукупності (це стверджує так звана центральна гранична теорема). В умовах малої вибірки характер розподілу одиниць у генеральній сукупності впливає на ймовірність появи тієї чи іншої помилки вибірки, тому в цьому випадку має розподіл, відмінний від нормального. Цей факт довів у 1908 році англійський математик-статистик Вільям Госсет (псевдонім Стьюдент), в честь котрого даний розподіл називається розподілом Стьюдента (додаток Б). Згідно з розподілом Стьюдента, ймовірність залежить не тільки від значень t, але й від обсягу вибірки n. Зростання n наближає розподіл Стьюдента до нормального. Стьюдент побудував спеціальні таблиці, в яких наводяться значення t при невеликому обсязі вибірки і заданій ймовірності (у таблиці потрібно задати і ). Знайшовши згідно із (6.7), (6.8) середню помилку малої вибірки та відповідний коефіцієнт t, розраховують граничну помилку малої вибірки .