53. Виведення рівняння m(s) асинхронного двигуна та отримання формул велични Mk Sk. Формула Клосса.

Момент двигателя может быть определен с выражения потерь в роторной цепи: откуда Подставив уравнение тока ротора : в формулу получим

Прировняв производную к нулю, найдем критическое скольжение, при котором двигатель развивает максимальный момент: “ + ” і “ – ” относятся соответственно к двигательному и генераторному режиму. Подставив в формулу получм:

Формула Клосса:

Модифицировав формулу механической характеристики АД, можно получить выражение: , где где a = R₁/R'₂. Если в числителе и знаменателе формулы (9.14) пренебречь числом aS_кр ввиду его малости, то получим простое соотношение:

(1)

54. Графическое изображение механической характеристики ад в системах координат m(s) и . Анализ ее характерных точек.

Из П-образной схемы замещения асинхронного двигателя можно получить выражение для вторичного тока (1) Момент двигателя может быть определён из выражения потерь в роторной цепи откуда (2) Подставив уравнения (1) тока ротора в формулу (2), получим уравнения механической характеристики двигателя (3)

Механическахарактеристика АД: а – в системе координат М-s; б –в системе ω-М

Кривые момента имеют два максимума: один - в генераторном режиме (ГР), второй - в двигательном режиме (РР), а при значительном сопротивлении роторного круга максимум момента может оказаться в тормозном режиме противовключения (ПВ). Приравняв производную нулю, определим критическое скольжение, при котором двигатель развивает максимальный (критический) момент: (4) где знаки “ + ” и “ – ” относятся соответственно к двигательному режиму и генераторному режиму. Подставив формулу (4) в уравнение (3), получаем выражение для критического моменту: (5) Характерные точки: 1) , , , при этом скорость двигателя равна синхронной 2) , , , что соответствует номинальному скольжению, скорости и моменту. 3) , , , максимальный момент в двигательном режиме. 4) , , , начальный пусковой момент. 5) , , , максимальный момент в генераторном режиме работы параллельно с сетью.

55. Пояснення суттєво нелінійної форми механічної характеристики ад.

Как мы знаем: M = kIФ.

, где Z1 = R1+jX1 приблизительно равно 0.

Докажем , что значение магнитного потока – константа:

При U1=const, E1=const, то : E1=4,44*w1*f1*Ф, тогда из этого выражения получаем, что Ф=const.

Ток I2 по закону Ома:

При этом активная составляющая: ,

Тогда при S<<Sk: , ток

Тоже самое и с моментом:

При S>>Sk: - гипербола. = D = const.

Причина нелинейности: Вмешивается индуктивность роторной цепи и из-за этого возникает неровность при переменном токе.

56. Построение естественной механической характеристики ад с фазным ротором.

Естественная механическая характеристика АД с фазным ротором может быть построена по его следующим паспортным данным, указываемым в каталоге или на табличке, прикрепленной к корпусу машины:

Построение естественной механической характеристики производится по упрощенному уравнению Клосса, то есть полагая r₁=0, после предварительного определения следующих величин: Обозначив через λ=Мк/М перегрузочную способность АД при любом значении фазовой координаты, представим упрощенное уравнение Клосса следующим образом:

, откуда .    

Следует отметить симметричность квадратного уравнения относительно S и Sк как неизвестных (можно записать, , рассматривая как неизвестную координату S, а не Sк). Решая относительно Sк, получим следующее выражение для определения критического скольжния: = , .

При расчетах по перед радикалом надо брать знак "+", так как в противном случае получается критическое скольжение Sк<S,что не имеет физического смысла. Решая симметричное уравнение, найдем

В надо учитывать перед радикалом оба знака и, задаваясь величинами λ (то есть задаваясь M=Mк/λ) надо определять значения S₁ и S₂ , то есть две точки скольжения на естественной механической характеристике57) Побудова природної механічної характеристики АД з короткозамкненим ротором.

Под механической характеристикой принято понимать зависимость частоты вращения ротора в функции от электромагнитного момента n = f(M). Эту характеристику можно получить, используя зависимость M = f(S) и пересчитав частоту вращения ротора при разных значениях скольжения.

Так как S = (n₀ - n) / n₀, отсюда n = n₀(1 - S). Напомним, что n₀ = (60 f) / p – частота вращения магнитного поля.

Участок 1-3 соответствует устойчивой работе, участок 3-4 – неустойчивой работе. Точка 1 соответствует идеальному холостому ходу двигателя, когда n = n₀. Точка 2 соответствует номинальному режиму работы двигателя, ее координаты М_н и n_н. Точка 3 соответствует критическому моменту М_кр и критической частоте вращения n_кр. Точка 4 соответствует пусковому моменту двигателя М_пуск. Механическую характеристику можно рассчитать и построить по паспортным данным.

Точка 1: n₀ = (60 f) / p, где: р – число пар полюсов машины; f – частота сети.

Точка 2 с координатами n_н и М_н. Номинальная частота вращения n_н задается в паспорте. Номинальный момент рассчитывается по формуле:

здесь: Р_н – номинальная мощность (мощность на валу).

Точка 3 с координатами М_кр n_кр. Критический момент рассчитывается по формуле М_кр = М_н λ. Перегрузочная способность λ задается в паспорте двигателя n_кр = n₀ (1 - S_кр), , S_н = (n₀ - n_н) / n₀ – номинальное скольжение.

Точка 4 имеет координаты n=0 и М=М_пуск. Пусковой момент вычисляют по формуле

М_пуск = М_н λ_пуск,

где: λ_пуск – кратность пускового момента задается в паспорте.

Асинхронные двигатели имеют жесткую механическую характеристику, т.к. частота вращения ротора (участок 1–3) мало зависит от нагрузки на валу. Это одно из достоинств этих двигателей.