3. Научное измерение

1. Определение измерения. Измерение - совокупность действий, выполняемых при по­мощи определенных средств с целью нахождения числового значения измеряемой величины в принятых единицах изме­рения.

Оно предполагает наличие в средствах деятельности некоторого масштаба (единицы измерения), алгоритма (правил) процесса измерения и измерительного устройства. Измерение есть процеду­ра установления одной величины с помощью другой, принятой за эталон. Первая из указанных величин на­зывается измеряемой величиной, вторая – единицей из­мерения. Отсюда под измерением можно понимать про­цедуру сравнения двух величин, в результате которой экспериментально устанавливается отношение между величиной измеряемой и принятой за единицу.

Следует подчеркнуть, что современное опытное естествознание, начало которому было положено тру­дами Леонардо да Винчи, Галилея и Ньютона, своим расцветом обязано применению именно измерений. Провозглашенный Галилеем принцип количественно­го подхода, согласно которому описание физических явлений должно опираться только на величины, имею­щие количественную меру, станет методологическим фундаментом естествознания, его будущего прогресса.

2. Сущность процесса измерения. Измерение исторически развилось из операции сравнения, но в отличие от последней является более мощным и универсальным познавательным средством. Сравнение может быть как качественным, так и количественным. При количественном сравнении вопрос о принад­лежности некоторого качества сравниваемым предме­там А и В уже решен. Речь может идти лишь о срав­нении в пределах данного качества. В таком случае имеются три логические возможности получить опре­деленный результат 1) А = В; 2} А < В; 3) А > В. Воз­никает следующий вопрос: можно ли как-то детализи­ровать ответ во втором и третьем случаях? Предста­вим себе следующую задачу. Имеется деревянный брусок и деревянный стержень стандартной длины. Требуется узнать, сколько надо сделать разрезов брус­ка для того, чтобы из полученных кусков можно было изготовлять стандартные стержни.

Простое сравнение позволяет найти лишь самый общий ответ: брусок больше стержня.

Этот тривиальный ответ не обеспечивает, однако, решение поставленной задачи. Нам требуются более детальные сведения о соотношении сравниваемых предметов, а именно: во сколько раз один предмет боль­ше другого. Для получения ответа на вопрос необходи­мо операционально установить посредством сравнения, сколько раз стержень укладывается вдоль бруска. Пусть проведенное сравнение даст следующий резуль­тат: брусок равен 5 стержням, или в общем случае, брусок равен n стержням.

Каков смысл этого записанного в виде уравнения эмпирического высказывания? В этом уравнении мы свойство одного предмета (длину бруска) выразили через аналогичное свойство другого. Уравнение, как мы видим, отражает экспериментально установленный факт, объективно существующее отношение вещей.

Что представляет собой это отношение и какова та операциональная ситуация, в рамках которой ука­занное отношение рассматривается? Прежде всего мы замечаем, что стороны этого отношения играют различные роли; брусок выступает как определяемое, стержень – как определяющее. Стержень в рамках данного отношения фигурирует не как предмет во всем многообразии своих свойств, а как веществен­ное воплощение лишь одного вполне определенного свойства – быть длиной, протяженностью. Все ос­тальные свойства этого предмета не играют здесь никакой роли (вес, толщина и т. д.). Вот почему длину бруска можно было бы с равным успехом выразить через длину других предметов – кусок рельса, отре­зок веревки и т. д.

Далее мы видим, что стержень выступает в этом отношении не просто как воплощенная длина, но как длина вполне определенная, как некоторая «порция» длины, как величина. Значение этого обстоятельства заключается в том, что от него непосредственно зави­сит результат сравнения. Итак, стержень фигурирует в данной познаватель­ной ситуации как величина, которая, во-первых, харак­теризует некоторое вполне определенное качество (протяженность), во вторых, содержит в себе количе­ственную меру, выражает определенное количество. Далее. Указанная величина выступает как средство, с помощью которого мы можем выражать соответству­ющие величины других предметов (длину бруска, в частности), в то время как сама она не может быть выражена через другие величины. В этом смысле дан­ная величина является абсолютной, а все другие вели­чины, которые могут быть с помощью ее выражены, являются относительными. Это обстоятельство и зафик­сировано в нашем уравнении: брусок = n стержням

Выясняя объективный смысл рассматриваемой нами ситуации, мы можем заметить, что наше уравне­ние выражает этот смысл грубо и неоднозначно. Не­однозначность его можно видеть, например, из следу­ющего. С помощью нашего стандартного стержня мы можем, вообще говоря, выражать не только длину дан­ного бруска, но и его вес. Если каждая часть бруска раскалывается на четыре стержня, то вес нашего брус­ка будет примерно равняться весу 4n стандартных стержней. Другими словами, из нашего уравнения не видно, какая именно качественно определенная вели­чина выражается данным уравнением – длина, вес или что-либо еще. Воспользуемся тем, что в нашей ситуа­ции мы можем, не изменяя результат, подставлять вместо стержня любой другой равный ему по длине предмет. Получаем следующее уравнение: брусок nx, где х есть пустое место, на которое можно подставлять любой предмет, равный по длине стержню. Наше новое уравнение отражает объективно существующий факт взаимозаменяемости всех предметов, подставляемых вместо х, свидетельствующий о том, что во всех этих предметах, рассматриваемых в нашей эксперименталь­ной ситуации, существует нечто общее, инвариантное. Это инвариантное и выражается понятием величины, имеющей качественную и количественную определен­ность. Поскольку наша величина является в некотором смысле абсолютной, то по отношению к другим выра­жаемым через нее величинам она выступает в функции эталона.

Для того, чтобы подчеркнуть, что эта величина является эталоном вполне определенного качества, эталоном длины и чтобы не спутать его с другими эта­лонами, мы должны придать этой величине однознач­но соответствующее ей имя. Общепринятое название эталона длины – метр (м).

Если наша величина х составляет одну десятимил­лионную долю четверти парижского меридиана, то наше уравнение примет вид: брусок = n метрам.

Обозначая через х измеряемую величину, через а единицу измерения и через n – их отношение, полу­чим следующее уравнение: n = х/а или х = nа.

Полученное уравнение и есть основное уравне­ние измерения. Численное значение измеряемой ве­личины выражено отвлеченным числом, напротив, ре­зультат измерения всегда является наименованным числом.

3. Структура процесса измерения. Способ измерения включает в себя три главных момента: 1) выбор единицы измерения и получение набора соответствующих мер; 2) установление прави­ла сравнения измеряемой величины с мерой и прави­ло сложения мер; 3) описание процедуры сравнения.

1. Выбор единицы измерения. Пусть это будет вес кубического дециметра дистилли­рованной воды в вакууме при температуре 4° С в месте, находящемся на уровне моря на широте 45°. Поскольку измерение есть процедура экспериментальная, то, по­мимо выбора единицы измерения, нам необходимо иметь воспроизведение этой единицы в некотором веществен­ном образце – мере (например, в некоторой гире). Используя измерение в качестве познавательного средства, мы должны исследовать, насколько это сред­ство является надежным в каждом конкретном слу­чае, то есть выяснить, не нарушаем ли мы принцип объективности в познании, подготовляя данную экс­периментальную ситуацию. Вот почему, хотя единица измерения в принципе может выбираться произволь­но, тем не менее, ее вещественному представителю – мере мы должны предъявить весьма жесткие требо­вания. Мера – средство получения информации, она должна обеспечить такое протекание познавательного процесса, который бы привел к объективным резуль­татам. Если мы сделаем гирю, например, из необрабо­танного особым образом дерева, то с течением време­ни вес гири будет меняться: дерево будет либо испа­рять влагу, либо адсорбировать ее из воздуха. В этом случае такое требование объективности, как однознач­ность результатов измерения, не будет обеспечено. Ес­тественно поэтому делать гири из такого материала, физические свойства которого носят устойчивый в определенном отношении характер. Пусть, например, наши гири будут из латуни. Воспроизводя единицу измерения в виде латунных гирь, мы, конечно, не мо­жем достигнуть абсолютной точности, и наши гири будут слегка отличаться друг от друга по весу. Однако для того, чтобы гири могли играть роль меры, погрешность не должна быть выше допустимой. Величина допустимой погрешности целиком зависит от характера той позна­вательной задачи, которую мы решаем и для решения которой нам потребовались данные измерения.

2. Рассмотрим теперь вопрос о способе измерения как неотъемлемой стороне всякой измерительной проце­дуры. Возьмем устройство, представляющее собой рав­ноплечий рычаг – весы. Опираясь на законы рычага и закон всемирного тяготения, можно сформулировать следующее правило сравнения весов: если тела урав­новешиваются на равноплечем рычаге, то веса тел равны. Учитывая свойство аддитивности масс, можно сформулировать и правило сложения мер: вес гирь, положенных на одну чашку весов, равен арифметической сумме весов отдельных гирь. Тогда процедура сравнения измеряемой величины с мерой выглядит весьма просто. Уравновесим измеряемое тело на ве­сах при помощи имеющихся у нас латунных гирь. Число гирь n, потребовавшееся для этой операции, будет как раз равно численному значению измеряемой величины. Применяя основное уравнение измерения, получаем р = n кг, где р – вес измеряемого тела.

3. Интерпретация результата. Получен­ное в результате измерения отвлеченное число имеет с гносеологической точки зрения две важные особен­ности. Обе эти особенности связаны с диалектикой абсолютного и относительного в познании. Прежде всего число n есть не что иное как свое­образный «ответ» природы на экспериментально по­ставленный вопрос, то есть представляет собой новые объективные сведения о природе, некоторую инфор­мацию. Этот ответ мы получили на сконструированном нами и понятном для нас языке относительных вели­чин, мы задавали вопрос природе таким образом, что­бы ее ответ был понятен для нас и мог быть выражен на принятом нами языке.

4. Виды измерения. До сих пор мы все время рассматривали так назы­ваемое прямое измерение. Однако с развитием науки все большее практическое и теоретическое значение приобретает метод косвенного измерения.

При прямом измерении результат получается путем непосредствен­ного сравнения измеряемой величины с эталоном, а также с помощью измерительных приборов, позволя­ющих непосредственно получать значение измеряемой величины (например, амперметр).

При косвенном из­мерении искомая величина определяется на основании прямых измерений других величин, связанных с пер­вой математически выраженной зависимостью. Возможность косвенного измерения как особой по­знавательной процедуры, ведущей к получению объек­тивного знания, вытекает из того, что в объективном мире одни явления, свойства, качества связаны с другими. Взаимозависимость различных процессов, свойств, сто­рон может, в частности, выражаться в том, что измене­ние какой-либо одной исследуемой величины обуслов­ливает изменение другой. В математике такая зави­симость называется функциональной.

Из практики известно, например, что длина пути S, пройденного пешеходом, зависит от времени t, в течение которого пешеход находился в движении. Уже простое наблю­дение, таким образом, может привести нас к установ­лению определенной функциональной зависимости: S = f(t).

Однако полученный вывод еще не позволяет де­лать какие-либо заключения о том, как именно измене­ние одной величины зависит от изменения другой, то есть мы не знаем правила, с помощью которого можно было бы каждому численному значению независимой величины I сопоставить соответствующее значение не­зависимой величины S. Понятно, что такое правило и не может быть получено с помощью наблюдения. Это вытекает уже из того, что наш вопрос мы формулиру­ем на языке величин, а о величинах можно что-либо утверждать лишь с помощью измерения. Величайшим достижением научного познания явилось как раз то, что люди научились определять значение той или иной величины, не прибегая к прямому измерению ее, то есть задачу измерения одних величин сводить к задаче измерения других.

Для случая равномерного и прямолинейного дви­жения тела мы можем провести прямое измерение как t, так и S. Пусть, например, в результате измерения мы получили следующую таблицу: