. Методы синтеза сау и их применение в сапр

Под синтезом в научных исследованиях и проектировании обычно понимают решение задач, обратных анализу: определение структуры и параметров системы или процесса в соответствии с заданными критериями качества и условиями функционирования. Задачи синтеза являются важнейшими и в то же время наиболее сложными при проектировании различных систем и процессов. Как уже отмечалось в предыдущей главе, некоторые задачи синтеза могут быть решены методами анализа. Более того, опытный инженер-проектировщик часто находит вполне пригодные структуру и параметры САУ на основе приближенных расчетов и эвристических методов. Однако трудоемкость такого синтеза оказывается весьма значительной. Так, надо осуществить до нескольких сотен вариантов анализа при выборе корректирующего звена САУТГ или параметров САР ГСП и т. д. Полученные проектные решения требуется «доводить» на последующих этапах проектирования, возможны и принципиальные ошибки в проектных решениях. При синтезе структуры и параметров САУ, как правило, не учитываются конструкторские и технологические особенности реализации отдельных устройств и элементов САУ и особенно стыковки их между собой. Например, корректирующее звено с передаточной функцией

полученное методами традиционного синтеза, может оказаться нереализуемым (в частности, на пассивных или активных фильтрах), если не удается обеспечить требуемого соотношения между постоянными времени T₁, Т₂, Т₃, Т₄ в условиях конструктивных и технологических ограничений.

Прямая реализация теоретических и инженерных методов синтеза, не ориентированных на ЭВМ, часто оказывается невозможной из-за быстрого исчерпывания возможностей ЭВМ по быстродействию и оперативной памяти, неустойчивости вычислительного процесса, накопления методических и трансформированных ошибок, сложности логических операторов и т. д. Поэтому для применения традиционных методов синтеза в САПР требуется их машинная ориентация. Определяющим условием правильной постановки задачи синтеза и построения соответствующего инструмента САПР является формализация целей, критериев и ограничений. Критерии и ограничения при проектировании САУ многочисленны и противоречивы, существенно зависят от типа САУ и условий их эксплуатации. Отмеченное обстоятельство иллюстрируется составом целей и критериев, содержащихся в ТЗ на САУ. Критерии, принимаемые при проектировании САУ, можно представить следующими векторами:

-качество K=(k₁,k₂,…k_n1)

-мощность M=(m₁,m₂,…m_n2)

-масса (вес) B=(в_1,в₂,…в_n3)

-габаритные размеры Г=(г_1,г₂,…г_n4) (1.1)

-надежность H=(н₁,н₂,…н_n5)

-ремонтопригодность P=(p₁,p₂,…p_n6)

-стоимость С= (c₁,c₂,…c_n7)

Компоненты этих векторов отражают соответствующие составляющие, имеющие естественное физическое содержание: k_i —запасы устойчивости, время переходного процесса, динамические и статические ошибки, колебательность, оценки эффективности;m_i — мощность, потребляемая устройствами САУ, рассеиваемая энергия, энергетические ресурсы источников питания; в_i— вес отдельных устройств и элементов САУ; г_i — габариты отдельных устройств и элементов САУ; н_i —среднее время между отказами, восстанавливаемость, показатели старения САУ, ее устройств и элементов; р_i — ремонтопригодность устройств и элементов, восстанавливаемость, доступность при ремонте; с_i — стоимость отдельных устройств и элементов и всей системы.

Даже перечисленные критерии показывают, насколько сложна задача их объединения в единую математическую форму — функционал, причем такой функционал должен связывать структуру и параметры САУ с целями их проектирования. Поэтому часто поступают следующим образом: выделяют главные критерии и второстепенные. По главным отыскиваются экстремальные значения, а на второстепенные накладывают ограничения.

Попытки формулирования обобщенного функционала цели проектирования САУ в виде линейной формы

(1.2)

оказываются несостоятельными ввиду практической неразрешимости задачи оптимального выбора весовых коэффициентов . Не меньшие затруднения возникают и для нелинейных функционалов вида

(1.3)

В тех случаях, когда удается связать некоторые из критериев С, К, Н, М, В, Г, Р со структурой и параметрами САУ, задачи синтеза САУ сводятся обычно к задаче нелинейного программирования (в частном случае — линейного программирования).

Если же при решении этой задачи приходится интегрировать дифференциальные уравнения, то возникает задача вариационного исчисления и её развитие в виде принципа максимума Л. С. Понтрягина, метода динамического программирования Р. Беллмана. В некоторых случаях в виде функционала цели системы принимают вероятность выполнения условий

(1.6)

Этот функционал зависит от случайных функций и случайных величин. Функционал (1.6) в отличие от (1.2), (1.3) имеет физический смысл, но вычисление его — исключительно тяжелая задача, посильная только при наличии специальных средств САПР САУ. В частности, для синтеза САУ ЛА функционал (1.6) означает синтез такой САУ, где достигалась бы наибольшая вероятность max{P} удовлетворения всех заданных требований: запасы устойчивости, качество регулирования движения ЛА вокруг центра масс и относительно траектории, точность полета по программе, минимальные все и габариты, минимальный расход горючего,..., ремонтопригодность БЦВМ и т. д.

В некоторых случаях помимо функционалов (7.4), (7.5) и (1.6) используются функционалы типа функций «потерь» или «штрафов». Наиболее распространенная форма представления этого критерия — это условное математическое ожидание штрафа за ошибку:

(1.7)

где G[e(z)] — штраф (цена) за ошибку; ; Y —истинное значение вектора выходных характеристик САУ, a —их оценка, основанная на некоторых наблюдениях z; P(e/z) — условная плотность вероятности.

Переход от обобщенных функционалов (1.6) — (1.7) к частным вида (1.2), (1.3) осуществляется в зависимости от типа САУ и конкретной задачи синтеза. Так, далеко не полный учет требований, предъявляемых только к системе стабилизации ГСП , приводит к следующим критериям и ограничениям, накладываемым на углы стабилизации α_i, углы прецессии β_i, моменты разгрузочных двигателей M_стi, время переходного процесса t_п.п., управляющий двигателем сигнал σ(t):

(1.8)

в передаточной функции должны выполняться соотношения , как одно из условий технической реализации регулятора.

Для САР ТГ критерии и ограничения синтеза выглядят следующим образом:

, (1.9)

где Δр — ошибка стабилизации давления газа; Δω — ошибка стабилизации частоты вращения турбины; ΔT₁^ДОП, ΔT₂^ДОП — ограничения на допуск по температуре продуктов сгорания ТГ; H_доп — ограничения по надежности ТГ.

При реализации традиционных методов синтеза в САПР САУ к ним предъявляются следующие требования: устойчивость и скорость вычислений на ЭВМ; методологические удобства применения методов в соответствии с общей идеологией САПР САУ; достаточная близость или хотя бы непротиворечивость критериев синтеза по отношению к критериям, применяемым разработчиками САУ.

Деление на алгебраические, частотные и корневые методы синтеза сохраняется в том же виде, что и при анализе САУ. Однако содержание и направленность их принципиально иные. Если при анализе требовались оценки устойчивости, качества, точности, то при синтезе необходимо найти структуру и параметры в основном изменяемой части САУ, обеспечивающие заданные критерии по устойчивости, качеству и точности.