9. Автоматизация построения математических моделей су

При построении математических моделей систем управления различают графические, аналитические и численные методы.

Графические методы применяют при описании САУ в виде структурных схем и их графовых эквивалентов. Геомерические модели устройств широко применяют при конструкторском и технологическом проектировании. Основной проблемой при автоматизацииграфическх способов построения ММ является разработка алгоритмов ввода структурных схем в ЭВМ.

Численные методы – это методы идентификации. Автоматизация построения моделей численными методами обычно состоит в реализации обработки экспериментальной информации для возможно большего числа методов идентификации. Проектировщик самостоятельно решает вопросы выбора критетиев приблежения, выбора порядка системы и окончательного выбора модели.

Аналитические методы поддаются автоматизации при наличии хорошо разработанного математического аппарата для некоторого определенного круга объектов. Исходными для них являются общие законы физики (законы сохранения энергии, массы и вытекабщие из них принципы наименьшего действия). Приложение этих принципов, применительно к физическим устройствам САУ приводит к различным выражениям

Полная математическая модель содержит много лишних элементов и использование ее целесообразно на этапе испытаний. Например, полная модель летательного аппарата будет сотого порядка с несколькими тысячами членов.

Для многих процедур анализа и синтеза применяются упрощенные модели (например, уравнения, описывающие боковое или продольное движение летательного аппарата).

Существует два подхода к упращению математических моделей:

- Редукция.

М→М₁→ М₂→ … →М_n

Функция сложности С(М_i)>С(М_i+1)

Исходная модель последовательно редуцируется к упрощенный моделям меньшей сложности

Сложность уменьшается за счет исключения маловлияющих членов.

- Декомпозиция

М={ М₁, М₂, … ,М_n}, С(М_i)<С(М)

Где С – мера сложности (порядок, число слагаемых, число операций, тредуемая память и т.д.)

Исходная модель разбивается на ряд часных моделей

В общем случае процедура получения математических моделей элементов и устройств включает в себя следующие операции:

1. Выбор свойств объекта, которые подлежат отражению в модели. Этот выбор основан на анализе возможных применений модели и определяет степень универсальности ММ.

2. Сбор исходной информации о выбранных свойствах объекта. Источниками сведений могут быть опыт и знания инженера, разрабатывающего модель, научно-техническая литература, прежде всего справочная, описания прототипов - имеющихся ММ для элементов, близких по свойствам к исследуемому, результаты экспериментального измерения параметров и т.п.

3. Синтез структуры ММ. Структура ММ - общий вид математических соотношений модели без конкретизации числовых значений фигурирующих в них параметров. Структура модели может быть представлена также в графической форме, например в виде эквивалентной схемы или графа. Синтез структуры - наиболее ответственная и с наибольшим трудом подлежащая формализации операция.

Наиболее целесообразным способом построения ММ САУ, который можно положить в основу соответствующей подсистемы САПР САУ, является сочетание численных и аналитических методов. С помощью аналитических методов строятся более полные ММ, а с помощью численных методов идентификации осуществляется количественная оценка параметров и обеспечивается адекватность модели реальному объекту.