1. Некоторые проблемы, возникающие при применении эвм

Задачу устойчивости линейных систем можно решать,, например, с использованием критерия Гурвица, который позволяет сделать заключение об устойчивости линейной системы, анализируя коэффициенты характеристического уравнения, т.е. утверждать, что все корни имеют отрицательные вещественные части или нет.

Пусть характеристическое уравнение

тогда определитель Гурвица

По критерию должно быть: _n > 0; _n-1 > 0; ..., ₁ > 0.

Т.о. возникает проблема вычисления определителей.

Например, один определитель 20-го порядка теоретически содержит 20! слагаемых, каждый из которых требует 19 умножений, т.е. всего требуется 20!19  4.610¹⁹ умножений и (20!  1) сложений.

ЭВМ, имеющая производительность 10⁶ умн./сек, потребует для выполнения умножений около 1.5 млн. лет (prod(1:20)*19/1e6/3600/24/365 = 1.4658e+006).

Т.о. возникает проблема рациональных вычислений.

Однако более важное значение имеет проблема точности вычислений. В частности, для определителей (где часто возникает задача вычитания близких величин, при котором резко теряется точность) эта проблема еще не решена до конца.

Лучше всего найти решение проблемы без вычисления определителей.

Например, для решения системы линейных уравнений используется метод Гаусса, который позволяет свести матрицу системы к треугольной и найти решение т.н. обратной подстановкой. Попутно можно вычислить и определитель через произведение диагональных элементов треугольной матрицы.

Ряд проблем возникает также из-за того, что числовая ось в ЭВМ дискретна. Но в дискретной математике не выполняются некоторые законы, справедливые для непрерывной математики (например, сочетательный закон). Пусть, например:

В непрерывной математике u = 1 и v = 1 при любых x и y; на ЭВМ при x = 1 и y = 10^-40 получим u = 0 и v = 1.

Литература Основная

1. Автоматизированное проектирование систем автоматического управления. Под ред. В.В.Солодовникова. М.: Машиностроение, 1990. 332 с.

2. Сольницев Р.И. Автоматизация проектирования систем автоматического управления. М.: ВШ, 1991. 335 с.

Дополнительная

1. Норенков И. П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем. Издание второе. Москва: Высшая школа, 1986. 304 с. 658.512.2(075) / Н 825

2. Системы автоматизированного проектирования в радиоэлектронике. Справочник. Под ред. проф. И.П.Норенкова (4 автора). М.: Радио и связь. 1986, 368 с.

3. Вермишев Ю.Х. Основы автоматизации проектирования. М.: Радио и связь. 280 с. (механика)

4. Основы систем автоматизированного проектирования. Учебное пособие. Под ред. проф. Ю.В.Кожевникова (10 авторов). Изд-во Казанского университета, 1988. 254 с.

5. Справочник по САПР. Под ред. акад. АН УССР В.И.Скурихина (6 авторов). Киев: Техника, 1988. 375 с.

6. Автоматизированное проектирование систем управления. Под ред. М. Джамшиди, Ч. Дж. Хергет (M. Jamshidi, C. J. Herget - 1985 - North-Holland - Amsterdam . New York . Oxford) М.: Машиностроение, 1989. 344 с.

7. Дж. Л. Мелса, Ст. К. Джонс (J. L. Melsa, S. K. Jones) Программы в помощь изучающим теорию линейных систем управления. М.: Машиностроение, 1981. 200 с. (оригинал 1970, 1973)

8. Анализ и оптиальный синтез на ЭВМ систем управления. Под ред. А. А. Воронова и И. А. Орурка. М.: Наука, 1984. 344 с.

9. Болнокин В. Е., Чинаев П. И. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ. Алгоритмы и программы. М.: Радио и связь, (1986, 248 с.) 1991. 256 с.

10. Крутько П. Д., Максимов А. И., Скворцов П. М. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем. М.: Радио и связь, 1988.

11. Разработка САПР. В десяти книгах. Под ред. д.т.н. А.В.Петрова. М.: ВШ, 1990.

12. Башарин А. В., Постников Ю. В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ. Л.: Энергоатомиздат, 1990. 512 с.

13. Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: ВШ, 1989. 447 с. Гл. 13. Численные методы исследования общих управляемых систем, стр. 396-430.

Вопросы к экзамену по АПС и СУ

1. Определение понятия автоматизированного проектирования. Описание процесса проектирования.

2. Особенности автоматизации проектирования систем управления и задачи автоматизации проектирования.

3. Операции, процедуры и этапы проектирования. Уровни автоматизации проектирования. Признаки системности.

4. Структура САПР САУ. Компоненты обеспечения САПР. Подсистемы САПР.

5. Технические средства автоматизации проектирования.

6. Лингвистическое обеспечение САПР. Требования к ПОЯ. Грамматики ПОЯ.

7. Программное обеспечение САПР. Состав и задачи ОС.

8. Прикладное программное обеспечение. Пакеты прикладных программ.

9. Информационное обеспечение САПР. Виды БД и требования к СУБД.

10. Автоматизация построения математических моделей. Использование уравнений Лагранжа второго рода.

11. Методы упрощения моделей в подсистеме построения математических моделей.

12. Критерий Гурвица и автоматизация анализа устойчивости. Проблемы применения ЭВМ в САПР.

13. Трудности, связанные с переходом от матрицы к характеристическому уравнению. Формулы Леверрье.