1.2 Частотные методы синтеза

Частотные методы синтеза САУ строятся на основе критериев качества, связанных с ЧХ (частотными характеристиками): запасы устойчивости по фазе (φ) и по амплитуде (L), показатель колебательности (М), частота среза разомкнутой системы (ω_ср) при учете ограничений на величины динамической (Y_дин) и статической ошибок (Y_ст), обусловленных типовыми воздействиями.

Системы регулирования считаются приемлемыми, если выполняются неравенства

, (1.20)

где — заданные числа.

В простейшем случае такая задача решается путем машинной ориентации метода АФЧХ. В качестве исходных данных задается исходная структурная схема САУ, свойства которой не удовлетворяют критериям (1.20).

На структурной схеме выделяются точки возможного съема и ввода сигналов коррекции, т. е. задается множество возможных мест включения коррекции. По заданным требованиям к динамике системы в соответствии с какой-либо из известных методик частотного синтеза формируются асимптотические логарифмические ЧХ(ЛЧХ) нескольких разомкнутых желаемых САУ, которые должны быть согласованы с ЛЧХ исходной разомкнутой системы и могут отличаться некоторыми параметрами. Автоматизация процедуры синтеза состоит в получении передаточной функции корректирующего звена, обеспечивающего совпадение ЛЧХ разомкнутых желаемой и скорректированной САУ. После получения такой передаточной функции могут быть осуществлены ее аппроксимация и подбор соответствующего «ближайшего» из существующих корректирующих звеньев. Затем проводится анализ скорректированной системы и, если она не удовлетворяет требованиям (1.20), делается следующая итерация синтеза.

Распространение методов синтеза САУ по ЧХ на многомерные САР приводит к необходимости преобразования матричных передаточных функций к матрицам специального вида W(p), обладающим свойствами матриц Ж.С. Адамара (французский математик, 1865—1963):

(1.21)

когда диагональные элементы матрицы W(p) превосходят по модулю все остальные. Синтез корректирующих контуров многомерной САР на основе матриц Адамара предложен американским ученым в области теории САУ Розенброком и развит советскими специалистами под руководством одного из основоположников теории систем управления в нашей стране В. В. Солодовникова.

Рис. 1. Логарифмические ЧХ СРЧ ТГ

1.3 Корневые методы синтеза

К

Рис. 1.3. Алгоритм синтеза коррекции САУ по ЛЧХ

орневые методы синтеза применительно к САУ основаны на построении траекторий корней характеристического полинома передаточной функции (1.10) в зависимости от изменений синтезируемых параметров Wuy(p) в предположении, что структура Wuy(p) известна. В качестве критерия синтеза используется, в частности, степень устойчивости САУ η.

Рис. 2. Построение областей устойчивости САУ на основе корневых методов

Рассмотрим параметрический синтез по двум параметрам функции Wuy(p), К₁ и К₂, в зависимости от степени устойчивости η (рис. 2, а). В случае двух параметров К₁, К₂ уравнение имеет вид

, (1.22)

где зависимости а_i(K₁,K₂) считаются заданными.

Построение K₁=F(K₂) осуществляется следующим способом (рис. 2,б). Плоскость K₁,K₂ разбивается сеткой с выбранным шагом на квадраты ; при замороженных значениях K2 проходят все узлы К₁; выводятся на печать те значения K₂,K₁ при которых происходит пересечение границы области устойчивости; уточняют границу путем дробления сетки

Процесс вычислений становится более эффективным, если воспользоваться правилом Лоэба (рис. 2, в).

Сущность метода для плоскости состоит в следующем: изменение параметров может происходить только в четырех возможных направлениях — вправо, влево, вверх, вниз. Перемещения осуществляются только во взаимно перпендикулярных направлениях. Если выполняется условие Re(λ_i)<0, то следующий шаг осуществляется с поворотом по часовой стрелке, а если Re(λ_i)>0, то против часовой стрелки. В случае сложной конфигурации границы возможны различные прямоугольные пути движения, устанавливаемые логикой движения в одном направлении (рис. 2, в). В том и другом случаях проверка на устойчивость осуществляется с помощью вычисления корней уравнения (1.22) в соответствующих узлах сетки. При этом каждый раз пересчитываются коэффициенты характеристического уравнения a_i(K₁,K₂).

Общим недостатком изложенных в этом параграфе методов, помимо трудностей их применения к многомерным САУ, является то обстоятельство, что в результате синтеза мы получаем лишь предварительную структуру и начальные значения параметров регулятора. При этом необходимо продолжение синтеза с учетом дополнительных критериев и ограничений, накладываемых на САУ при полных моделях неизменяемой их части. Такое «продолжение синтеза» можно свести к оптимизации параметров машинно-аналитическим методом для конкретных САУ и специально машинными методами, которые излагаются в следующем параграфе.