Булевы функции.

Булева функция от н переменных сопоставляет каждому упорядоченному набору (кортежу) составленному из н элементов 0 и 1, либо 0, либо 1. Две булевые функции называется равными если для любых одинаковых значений переменных обе функции принимают одинаковые значения.

x	F(x)	F2(x)	F3(x)	Fn(x)
0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

Функции F1 и F4 называются константами. F2 совпадает с переменной и называется тождественной х

X1	X2	F1 Конст.	F2 И	F3 Функ. запрета	F4	F5 Функция запрета	F6	F7	F8 или	F9	F10	F11	F12	F13	F14	F15	F16 Конст.
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	0	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	0	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	1	1

F3 и F5 – логически не совместимы с инпликацие и конверсией

F4, F6, F11, F13 – существенно завият от переменной F4 –x1; F6 –x2; F11 – ne x2; F13 – ne x1 F10 - <-> F7 – сумма по модулю или сумма жигалкина (антиэквивалентность) F12 – конверсия F14 – импликация F15 – штрих шефера F9 – стрелка пирса

Свойства булевых функций.

И, или, стрелка пирса, штрих шефер, конъюнкция, дизъюнкция - обладают свойством коммутативности.

ДНФ и КНФ. Дизъюнктивная нормальная формула и Конъюктивная нормальная формула. Конъюктивный одночлен от переменных Х1, Х2, Хн есть коньюнкция этих переменных или их отрицание. Формула, равносильная данной формуле алгебры высказываний и являющаяся конъюцией элементарных дизъюктивных одночленов называется конъюктивной нормальной формулой данной формулы.

(x1/\x2/\x3)\/(x1/\ne x2)\/(x3/\x2)\/ne x3 –ДНФ (ne x1\/x2\/x3)/\(x1\/ne x3)/\x2 – КНФ Алгоритм построения

1. Избавиться от всех логических операций содержащихся в формуле, заменив их основными. x1->x2=ne x1\/x2 x1<->x2=(x1/\x2) \/(ne x1/\ne x2) x1<->x2=(ne x1\/x2)/\(x1\/ne x2)

2. Заменить знак отрицания

3. Избавиться от знаков двойного отрицания.

4. Применить если нужно к операциям конъюнкции и дезъюнкции свойства коммутативности дистрибутивности

Докажите тождественную истинность

Ne x->(x->y); F(x1 x2 x3)=x1+x2->ne x3ilix1|