Нижегородский Государственный Технический Университет
им. Р. Е. Алексеева
Кафедра: Прикладная математика
Дисциплина: ИНФОРМАТИКА
Лабораторная работа № 1
Тема: « Численное решение нелинейного уравнения »
Вариант №4
Выполнил: Кондрашов Е.Н.
студент группы 18-СП
Проверил: Федосеева Т.А.
Нижний Новгород 2019 г.
Решение в Mathcad:
Решение в Calc:
Решение ручным счётом:
Шаговый метод:
[0;0,85] n=10 a=0 b=0,085+0=0,085 1) F(0)= F(0,085)=-0,4349 F(a)*F(b)>0 2) F(0,17)=-0,1098 F(0,255)=-0,0086 F(0,34)=0,0862 F(0,255)*F(0,34)<0 корень лежит на отрезке [0,255;0,34] Ответ: [0,255;0,340].
Метод половинного деления: Eps=0,001
1) F(a)=F(0,255)=-0,0086 F(x)=F(0,2973)=0,0396 F(a)*F(b)<0 2) F(0,2762)=0,157 F(0,255)=-0,0086 F(a)*F(b)<0 Ответ: 0,263. Метод Ньютона:
F(a)=F(0,255)=-0,0086 F(b)=F(0,34)=0,0862 F’(x)=
F’’(x)= F’(a)=-0,1395<0 F’’(a)=-0,9938<0 F’(b)=0,4392>0 F’’(b)=-1,2937<0 a=0,255 F’()=F’(0,255)=1,1519 F()=-0,0086 F(0,2624)=0,000047<Eps Ответ: 0,2624.
Метод прямой итерации:
f(x)= ϕ(x)= ϕ’(x)= ϕ’(0,255)=-0,1519 ϕ’(0,34)=-0,078 |ϕ’(0,255)|=0,1519<1 |ϕ’(0,34)|=0,078<1 F()=0,00064<Eps Ответ: 0,263.