Горбань О.М., Бахрушин В.Е. Основы теории систем и системного анализа, 2004

даних експертами. Основні припущення, на яких заснований метод, є такими:

•кожній альтернативі ai (i=1, N) ставиться у відповідність дійсне невід’ємне число φ(ai);

•якщо альтернатива аi переважає альтернативу аj, то φ(ai) > φ(aj); якщо ж альтернативи ai, і аj є рівноцінними, то φ(ai) = φ(aj);

•якщо φ(ai) і φ(aj) – оцінки альтернатив ai і aj, то спільному здійсненню альтернатив аi й аj відповідає оцінка φ(ai) + φ(aj). Найбільш сильним є останнє припущення про адитивність оцінок альтернатив.

Відповідно до методу Черчмена – Акоффа альтернативи а1, а2,…, aN ранжируються за перевагою. Нехай альтернатива а1 є найкращою, наступною за нею є а2 і т. д. Експерт указує попередні кількісні оцінки φ(ai) для кожної з альтернатив. Іноді найкращій альтерна-

тиві приписується оцінка 1, інші оцінки розташовуються між 0 і 1 відповідно до їх переваги. Потім експерт порівнює альтернативу a1 і суму альтернатив а2,…, аN. Якщо a1 переважає, то експерт коректує оцінки так, щоб

i=2

Якщо альтернатива аi виявляється гіршою, то для уточнення оцінок вона порівнюється за перевагою із сумою альтернатив а2, а3,…, аN–1 і т. д. Після того як виявиться, що альтернатива а1 переважає суму альтернатив a2,…, аk (k ≥ 2), вона виключається з розгляду, а замість оцінки альтернативи а1 розглядається й коректується оцінка альтернативи а2. Процес продовжується, доки не буде відкоректовано оцінки всіх альтернатив.

При досить великому N застосування методу Черчмена – Акоффа стає занадто трудомістким. У цьому разі доцільно розбити альтернативи на групи, а одну з альтернатив, наприклад максимальну, включити до усіх груп. Це дає змогу одержати кількісні оцінки всіх альтернатив за допомогою оцінювання всередині кожної групи.

Метод Черчмена – Акоффа є одним із найефективніших. Його можна успішно використовувати при вимірюваннях у шкалі відно-

161

шень. У цьому разі визначається найкраща альтернатива аi1. Їй надають максимальну оцінку. Для всіх інших альтернатив експерт вказує, у скільки разів вони є гіршими, ніж аi1. Для коректування кількісних оцінок альтернатив можна використовувати як стандартну процедуру методу Черчмена – Акоффа, так і попарне порівняння переваги альтернатив. Якщо кількісні оцінки альтернатив не збігаються з уявленням експерта про їх перевагу, то їх коректують.

Питання. Опишіть суть методу Черчмена – Акоффа. Чому його вважають одним із найефективніших?

Метод фон Неймана – Моргенштерна полягає в одержанні чи-

слових оцінок альтернатив за допомогою так званих імовірнісних сумішей. В основі методу лежить припущення, відповідно до якого експерт для будь-якої альтернативи аj, гіршої за аi, але кращої за al, може вказати число ар (0 < р < 1) таке, що альтернатива аj буде еквівалентною змішаній альтернативі (імовірнісній суміші) [раi, (1 – р)al]. Змішана альтернатива полягає в тому, що альтернатива аi вибирається з імовірністю р, а альтернатива al – з імовірністю 1 – р. Очевидно, що коли р є досить близьким до 1, то альтернатива аj є гіршою за змішану альтернативу [раi, (1 – р) аl]. У літературі, крім згаданого припущення, розглядають систему припущень (аксіом) про властивості змішаних і незмішаних альтернатив. До них належать припущення про зв'язність і транзитивність відношення переваги альтернатив, припущення про те, що змішана альтернатива [раi, (1 – p) al] переважає [р' аi,(1–р') аl], якщо р > р' й інші.

Якщо зазначену систему переваг виконано, то для кожної з набору основних альтернатив а1, а2,…, аN визначають числа х1, х2,…, хN, які характеризують кількісну оцінку змішаних альтернатив. Кількісна оцінка змішаної альтернативи [р1а1, р2а2,…, pNa] дорівнює x1p1 +

х2p2 + … + хNрN.

Змішана альтернатива [р1а1, р2a2,…, рNаN] переважає змішану

Таким чином, встановлюється існування функції корисності x1p1 + … + хNрN, значення якої характеризує ступінь переваги будьякої альтернативи, у тому числі й незмішаної. Кращою вважають ту

162

змішану альтернативу, для якої значення функції корисності є більшим.

Завдання. Дайте оцінку методу фон Неймана – Моргенштерна.

Розглянуті вище методи експертних оцінок мають різні якості, але призводять у загальному випадку до близьких результатів. Практика їх застосування показала, що найбільш ефективним є комплексне використання різних методів для розв’язання однієї й тієї самої задачі. Порівняльний аналіз результатів підвищує обґрунтованість висновків, що робляться. При цьому варто враховувати, що методом, який потребує мінімальних витрат, є ранжирування, а найбільш трудомістким є метод послідовного порівняння (Черчмена – Акоффа). Метод парного порівняння без додаткової обробки не дає повного впорядкування об'єктів.

Значний вплив на вибір оптимального рішення справляють обмеження задачі, що є умовами, які відбивають вплив зовнішніх і внутрішніх чинників, котрі треба брати до уваги при прийнятті рішення.

При формулюванні обмежень необхідно зважати на всю сукупність чинників, що впливають на досліджувану систему, розглядаючи економічні, правові, екологічні, технічні, психологічні й інші аспекти проблемної ситуації. Наприклад, обмеженнями економічного характеру найчастіше є ресурси. Їх граничний обсяг дає змогу оцінити реальність виконання висунутих цілей. Правові обмеження випливають із чинних законів, екологічні – з оцінки можливих наслідків прийнятого рішення на навколишнє середовище тощо. Обмеження бувають якісними (наприклад, закон чи наказ, що забороняє робити щось) та кількісними. Вони доповнюють цілі й певною мірою є взаємозамінними з ними (ціль може бути сформульована у вигляді обмеження, тобто обов'язкової вимоги).

Питання. Чому при виборі оптимального рішення обов’язково необхідно враховувати наявні обмеження?

Підсумовуючи опис чергової базової функції системного аналізу, зазначимо, що цілеспрямована поведінка системи характеризується:

−наявністю загальної цілі та критерію системи;

−ієрархічною структурою цілей системи;

163

−вибором засобів дії з орієнтуванням на значення прийнятих критеріїв;

−урахуванням обмежень, зумовлених процесами й ресурсами системи.

При цьому опис цілеспрямованої поведінки системи набуває таких рис:

−універсальності: будь-яка поведінка системи може бути більш-менш точно описаною;

−формалізованості: можуть застосовуватися формальні методи опису системи;

−керованості: встановлені цілі й засоби їх реалізації є необхідними аспектами управління поведінкою даної системи з боку її метасистеми.

Питання. Чим характеризується цілеспрямована поведінка системи?

8.4. Декомпозиція цілей системи

Декомпозиція загальної цілі на окремі складові є однією з головних функцій системного аналізу. Вона реалізується шляхом побудови дерева цілей.

Завдяки послідовному розбиттю головної цілі на більш дрібні її компоненти, виконання яких у підсумку веде до вирішення загального завдання, удається поєднати ціль із засобами її досягнення, що в складних системах є нетривіальною задачею. У дереві цілей забезпечується взаємна погодженість цілей усіх рівнів різних підсистем. При цьому, якщо для верхніх рівнів цілі мають загальний, іноді тільки якісний характер, то в міру зниження рівня вони конкретизуються, доходячи на останньому до конкретних технічних, економічних, соціальних та інших характеристик, певних (в основному числових) значень, які намічено досягти. Таким чином, цілі верхніх рівнів (стратегічні) є більш-менш стабільними, а цілі інших (тактичні) – відносно рухливими й динамічними. Навіть незначна зміна мети верхнього рівня може істотно впливати на склад і формулювання цілей середніх рівнів. На нижньому рівні цілі знову стабілізуються у зв'язку з тим, що вони певною мірою відображають конкретні дії виконавців, технології виробництва тощо.

Питання. Як Ви собі уявляєте побудову дерева цілей?

164

i=1

Тут підсумовування здійснюється за кожним стовпцем згаданої таблиці. Коефіцієнти для інших рівнів ієрархії знаходять аналогічно.

Знаючи всі ці коефіцієнти, можна визначити значення коефіцієнта відносної важливості окремого фрагмента дерева r на будь-якому рівні ієрархії. Для цього необхідно для гілки, що з'єднує цікавий для нас елемент з вершиною дерева, знайти добуток коефіцієнтів усіх її елементів. Варто помітити, що дерево цілей, яке становить собою декомпозицію загальної цілі, є тісно взаємозалежним із загальною декомпозицією системи, тобто з її розподілом на підсистеми. Справа в тому, що підсистеми будь-якого рівня, будучи відносно самостійними, виконують свої індивідуальні функції, й тому в них є відповідні власні цілі. При цьому сукупність цілей підсистем одного рівня має забезпечити виконання цілі тієї підсистеми наступного за старшинством рівня (метасистеми), якій вони підлеглі.

Завдання. Опишіть структуру визначення коефіцієнта відносної важливості цілей та коефіцієнта відносної важливості окремого фрагмента дерева цілей на певному рівні ієрархії.

Дерево цілей подібне до деякого каркаса і може застосовуватися для вирішення споріднених за змістом комплексних проблем (наприклад, побудови дерева рішень, дерева ресурсів тощо). Побудова дерева цілей підкоряється певним логічним правилам, і її можна поділити на такі чотири етапи:

1.Розробка сценарію чи систематизованого опису майбутніх умов функціонування системи.

2.Побудова робочого варіанта дерева цілей на основі розробленого сценарію, йдучи зверху вниз за рівнями, що знижуються, так, щоб заходи нижчого рівня забезпечували пов'язану з ними більш загальну мету.

З. Оцінка дерева цілей, що полягає в ідентифікації (уточненні) і квантифікації (зведенні якісних характеристик до кількісних) цілей. Потрібну інформацію для цих дій надають експерти. На її основі роблять переоцінку цілей та їх зв'язків, установлюють критерії й вагові коефіцієнти, виконують розрахунки.

166

4. Вибір остаточного варіанта декомпозиції цілей, що здійснюється шляхом послідовного уточнення дерева цілей, аналізу попередніх етапів його побудови на якісно новому рівні.

Завдання. Коротко охарактеризуйте основні етапи побудови дерева цілей.

Декомпозиція цілі на підцілі здійснюється на основі відповідей на такі головні питання:

−хто досягає цілі;

−де вона досягається;

−як (за допомогою чого) вона реалізується;

−коли вона досягається;

−що саме досягається.

Питання. Що дають відповіді на ці запитання для здійснення декомпозиції цілі?

Правильність побудови дерева цілей перевіряють за допомогою таких процедур.

1.Загальна експертна оцінка структури дерева цілей: отримана структура оцінюється різними групами експертів, висновки яких є основою для внесення обґрунтованих коректив.

2.Перевірка за сценарієм: після побудови дерева цілей раніше (апріорі) створений сценарій необхідно скоректувати. Після цього може виникнути необхідність у коректуванні дерева цілей.

3.Перевірка на часовому зрізі: за всіма галузями і рівнями дерева перевіряють досяжність кожної цілі за відведений для цього період часу. Якщо в якій-небудь гілці знайдеться елемент, проміжна (часткова) ціль якого є недосяжною, то відповідна гілка викреслюється. Якщо ж, навпаки, якісь цілі нижнього рівня можуть бути виконані раніше від наміченого терміну, це може стати приводом для їх укрупнення, після чого буде потрібно відкоригувати цілі більш високих рівнів.

4.Перевірка дерева цілей і його фрагментів на повноту: логічний аналіз засобів досягнення цілей і опитування експертів дають змогу з'ясувати, чи не упущено які-небудь засоби, потрібні для досягнення цілей у всьому дереві або його фрагментах. Формально це

167

означає необхідність перевірки достатності кількості розгалужень униз від цілей кожного рівня, а за змістом – перевірку реалізації необхідної послідовності дій для досягнення кожної цілі.

5.Перевірка дерева на інваріантність: перевіряється однозначність трактування цілей членами дослідницької групи й експертами. Корективи вносяться тоді, коли виявляється наявність різних формулювань тих самих цілей або неоднозначність трактувань.

6.Перевірка впливу змін окремих підцілей на досягнення цілей верхніх рівнів: якщо такий вплив (чутливість) виявляється дуже істотним, потрібно перевірити, чи не допущено помилку у визначенні рівня цієї цілі, чи не поміщено її занадто низько. Якщо подібних помилок у дереві немає, то доцільно продовжити аналіз зазначеної чутливості цілей верхнього рівня та простежити ступінь поширення змін підцілей усередині того чи іншого фрагмента або цілої гілки дерева. У такий спосіб виявляється відносна значущість цілей нижніх рівнів і, головне, визначається ядро дерева цілей, що не реагує на зміни цілей нижніх рівнів.

В усіх розглянутих процедурах перевірки дерева цілей виявлення необхідних його коректувань здійснюється на базі використання інформації, що йде каналами зворотного зв'язку від реального об'єкта (для якого досліджується за допомогою системного аналізу та чи інша проблема) через створювану систему, навколишнє середовище, цілі і засоби їх досягнення, технологію різних видів діяльності об'єкта, до дослідників і особи, що приймає рішення, які виступають у ролі су- б'єктів управління процесом вирішення проблеми. Тут, як і при моделюванні, чітко виявляється принцип взаємного впливу та збагачення – дослідник, що здійснює системний аналіз, проникає все глибше і глибше у сутність розв'язуваної проблеми й завдяки цьому поліпшує рішення, підвищує його ефективність, що можна назвати прямим впливом суб'єкта на об'єкт. Водночас, розв’язуючи проблему, дослідник підвищує свої знання та кваліфікацію, що можна назвати зворотним впливом об'єкта на суб'єкт.

Завдання. Опишіть процедури перевірки правильності побудови дерева цілей. Для чого потрібно здійснювати таку перевірку?

168

8.5. Виявлення процесів і ресурсів системи

Системний аналіз конкретної проблеми реального об'єкта має виявляти і враховувати ті фактичні умови й характеристики функціонування об'єкта, що накладають свій істотний відбиток на хід і результат вирішення проблеми.

Потенційні можливості об'єкта реалізуються тією мірою, у якій вони забезпечені необхідними ресурсами. До ресурсів належать компоненти, якими можна варіювати залежно від прийнятих системних рішень. Ресурси поділяються на дійсні (діючі) та потенційні. Вони нерідко розглядаються як загальна “ємність”, з якої “черпаються” конкретні способи дії організації. Питання про потреби й раціональне використання мають розглядатися для всього комплексу необхідних для діяльності об'єкта ресурсів. Для виробничих об’єктів їх можна об'єднати в такі основні групи:

−предмети праці: робоча сила, сировина, матеріали, комплектуючі вироби, паливо й енергія;

−засоби праці: устаткування, будівлі, споруди та ін.;

−природні умови: природні блага, навколишнє середовище. Аналогічні класифікації ресурсів можна застосовувати й для ін-

ших типів складних систем. В особливу групу варто виділити такий вид ресурсів, як інформаційні.

Загальна властивість усіх видів ресурсів – це потенційна можливість їх участі у виробництві (виробничі ресурси) і споживанні (споживчі ресурси). Ресурси завжди були й, напевно, будуть обмеженими, тому важливим завданням системного аналізу є визначення найкращих (оптимальних) способів їх розподілу й використання при вирішенні проблеми, що розглядається. Для цього поряд з побудовою й аналізом дерева цілей можна побудувати і дерево ресурсів, необхідних для досягнення цілей (підцілей) усіх рівнів ієрархії. При цьому дерево ресурсів і дерево цілей є тісно взаємозалежними.

Питання. Чому в системному аналізі приділяють особливу увагу розгляду ресурсів? Що, на Ваш погляд, становить собою дерево ресурсів?

Розглянемо приклад розподілу одного виду ресурсу у дворівневій ієрархічній системі. Такою системою може бути певне виробниче

169

об'єднання, головний розпорядницький елемент якого є верхнім рівнем, а підприємства, що входять до складу об'єднання, – елементами нижнього рівня.

Система містить центральний керівний орган (ЦО) і r керованих об'єктів. План виробничої діяльності об'єднання розробляє ЦО. Він призначає кожному керованому об'єкту один з кількох запропонованих варіантів плану так, щоб одночасно максимізувати (мінімізувати) цільову функцію системи у цілому і задати такі керівні впливи, які екстремізують цільові функції кожного об'єкта. Такий метод формування плану систем у цілому і планів об'єктів називають погодженим управлінням.

У даній задачі використовуються функції переваги, оскільки ЦО може не знати справжньої цільової функції об'єктів управління, тому що останні далеко не завжди інформують ЦО про справжню цільову функцію. Об'єкти можуть виявитися настільки далекоглядними, що передбачатимуть реакцію ЦО на повідомлену йому інформацію про себе й тим самим впливатимуть на рішення ЦО таким чином, щоб оптимізувати свою справжню цільову функцію.

Таку поведінку об'єктів називають активною, а їх самих – активними елементами системи.

Питання. Чим, на Ваш погляд, викликане бажання об’єкта бути активним елементом системи? Чи всі об’єкти управління хочуть бути активними елементами? Які переваги та недоліки створює активна або пасивна поведінка об’єктів управління для них самих та для системи в цілому?

Уведемо позначення:

ri – кількість ресурсів, одержувана i-м об'єктом (i = 1,…n);

λ– вплив, що задає ЦО (візьмемо як приклад такого впливу вартість одиниці ресурсу);

Si і Ui – деякі величини, через розбіжність значень яких функції переваги відрізняються від цільових функцій об'єктів.

Наявний ресурс необхідно розподілити так, щоб забезпечити максимальне значення цільової функції системи, а саме:

170