- •Решение. Записывая исходные данные в порядке возрастания, составим вариационный ряд:
- •Найдем размах, то есть разницу между наибольшим и наименьшим элементами выборки:
- •Найдем доверительный интервал для математического ожидания α, считая дисперсию неизвестной величиной
- •4) Уровень значимости для метода Пирсона 0,005
ВАРИАНТ |
25 |
Доверительная вероятность для математического ожидания |
0,900 |
|||||||
|
|
Доверительная вероятность для дисперсии |
0,950 |
|||||||
|
|
Уровень значимости для метода Пирсона |
0,005 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-66,5816 |
-67,3143 |
-45,3271 |
-57,7875 |
-58,5566 |
-51,4055 |
-55,1073 |
-36,2266 |
-36,8350 |
-43,5892 |
|
-31,4489 |
-35,8225 |
-38,6752 |
-44,6052 |
-33,0480 |
-28,7556 |
-19,9390 |
-25,6743 |
-22,2610 |
-23,3582 |
|
-27,6605 |
-23,6632 |
-21,3138 |
-23,2021 |
-23,5057 |
-17,8156 |
-14,9497 |
-6,0464 |
-8,8558 |
-13,7387 |
|
-8,3650 |
-9,3649 |
-5,9856 |
-14,9252 |
-13,8288 |
4,2611 |
-1,7182 |
-0,5471 |
1,6898 |
6,1084 |
|
6,5337 |
6,6180 |
7,3176 |
12,2487 |
23,1883 |
13,2857 |
12,7587 |
18,6024 |
26,5459 |
42,8212 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ К РАБОТЕ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
1. Построить вариационный ряд. Найти , , для выборки.
2. Разбить вариационный ряд на 10 интервалов и построить:
- эмпирический закон распределения выборки;
- полигон;
- гистограмму.
3. Выдвигая гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения, найти:
- доверительный интервал для математического ожидания α, считая дисперсию неизвестной величиной;
- доверительный интервал для дисперсии , считая математическое ожидание неизвестной величиной.
4. Для заданного уровня значимости проверить гипотезу о нормальном законе распределения по критерию Пирсона.
5. Для заданного уровня значимости проверить гипотезу о равновероятном законе распределения по критерию Пирсона.
-
Решение. Записывая исходные данные в порядке возрастания, составим вариационный ряд:
-67,3143 |
-66,5816 |
-58,5566 |
-57,7875 |
-55,1073 |
-51,4055 |
-45,3271 |
-44,6052 |
-43,5892 |
-38,6752 |
-36,835 |
-36,2266 |
-35,8225 |
-33,048 |
-31,4489 |
-28,7556 |
-27,6605 |
-25,6743 |
-23,6632 |
-23,5057 |
-23,3582 |
-23,2021 |
-22,261 |
-21,3138 |
-19,939 |
-17,8156 |
-14,9497 |
-14,9252 |
-13,8288 |
-13,7387 |
-9,3649 |
-8,8558 |
-8,365 |
-6,0464 |
-5,9856 |
-1,7182 |
-0,5471 |
1,6898 |
4,2611 |
6,1084 |
6,5337 |
6,618 |
7,3176 |
12,2487 |
12,7587 |
13,2857 |
18,6024 |
23,1883 |
26,5459 |
42,8212 |
Выборочное среднее |
||
Выборочная дисперсия |
||
Выборочное среднее квадратическое отклонение |
||
Выборочная исправленная дисперсия |
||
Начальный эмпирический момент порядка 2 |
||
S |
Выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение |
-
Найдем размах, то есть разницу между наибольшим и наименьшим элементами выборки:
Дальше поделим ряд на 10 равных интервалов. Тогда длинна этих интервалов будет равна:
Составим таблицу
[-67,3143;-56,3007] |
[-56,3007; -45,2871] |
[-45,2871; -34,2735] |
[-34,2735;-23,2599] |
[-23,2599; -12,2463] |
[-12,2463; -1,2327] |
[-1,2327; 9,7809] |
[9,7809; 20,7945] |
[20,7945; 31,8081] |
[31,8081; 42,8217] |
|
-61,8075 |
-50,7939 |
-39,7803 |
-28,7667 |
-17,7531 |
-6,7395 |
4,2741 |
15,2877 |
26,3013 |
37,3149 |
|
4 |
3 |
6 |
6 |
11 |
6 |
7 |
4 |
2 |
1 |
|
0,08 |
0,06 |
0,12 |
0,12 |
0,22 |
0,12 |
0,14 |
0,08 |
0,04 |
0,02 |
Проверим полученные данные
Проверка выполнена успешно.
-
Найдем доверительный интервал для математического ожидания α, считая дисперсию неизвестной величиной
Примем доверительный интервал за
Воспользуемся формулой
Отсюда следует, что уровень значимости будет равен
По таблице находим значение t при 0.05 и k=n-1=50-1=49
Ответ: () при доверительной вероятности мат ожидании равной 0,900
Доверительный интревал для дисперсии при неизвестном мат. Ожидании имеет вид:
Квантили найдем по найдем из
Тогда получим
Используем функцию ХИ2ОБР для получение значений
Ответ: () при доверительной вероятности дисперсии равной 0,950