Пропорционально-интегральный (пи) регулятор. Назначение интегральной составляющей регулятора

В управляющем воздействии ПИ - регулятора имеются две составляющие – пропорциональная и интегральная. Уравнение ПИ-регулятора имеет вид:

,

где - коэффициент при интегральной составляющей.

Передаточная функция ПИ-регулятора. Введение интегральной составляющей делает систему астатической и позволяет устранить статическую ошибку системы. Суть заключается в следующем.

АФЧХ интегрирующего звена имеет вид (рис. 4)

Модуль частотной характеристики (коэффициент передачи) уменьшается с увеличением частоты. При нулевой частоте коэффициент передачи интегрирующего звена стремится к бесконечному значению:

; .

При этом остаточная ошибка стремится к нулевому значению

.

Недостатком включения интегрального звена является то, что оно дает на всех частотах дополнительное фазовое запаздывание на 90⁰, что приводит к повороту АФЧХ системы дополнительно на 90⁰против часовой стрелки и повышению значения коэффициента разомкнутой системы при фазовом сдвиге -180⁰ (линия 1 на рис. 5). Это приводит к потере устойчивости системы. Для восстановления устойчивости необходимо уменьшить коэффициент пропорциональной части (переход к характеристике 2 на рис. 5), что в свою очередь приводит к увеличению динамической ошибки системы.

Таким образом, ПИ- регуляторы устраняют остаточные ошибки систем управления, но ухудшают их динамические характеристики - увеличивается перерегулирование, длительность переходных процессов.

Следует отметить, что при наличии интегрирующих звеньев в неизменяемой части системы, например при управлении углом положения выходного вала электрических двигателей, уровнем жидкости в емкости и т.д. эти звенья сами обеспечивают астатизм системы без ввода дополнительного интегрирующего звена в регуляторе. Поэтому при работе с астатическими объектами управления П-регуляторы весьма успешно обеспечивают управление без остаточной ошибки.

Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор

Управляющее воздействие ПИД – регулятора дополнительно имеет дифференциальную составляющую, которая пропорциональна производной ошибки. Уравнение ПИД-регулятора имеет вид

,

где - коэффициент при дифференциальной составляющей регулятора.

Преобразуем передаточную функцию ПИД-регулятора.

,

где

Мы получили интегро-дифференци-рующее звено. Множитель pв знаменателе показывает наличие интегрирующего звена, дающего бесконечное значение коэффициента на низких частотах и устраняет остаточную ошибку. Числитель включает два дифференцирующих звена, дающих опережение по фазе в настраиваемой области частот. Это обеспечивает уменьшение коэффициента передачи разомкнутой системы в областиD (рис. 6), что устраняет охватывание амплитудной частотной характеристикой разомкнутой системы точки устойчивости С(-1,j0) и позволяет использовать интегрирующее звено без снижения коэффициента разомкнутой системы в области низких частот.

Таким образом, устойчивость и эффективность систем управления в большой степени зависит от правильности выбора коэффициентов регулятора. В практике коэффициенты регулятора выбирают из условия получения устойчивой системы с затухающим переходным процессом, перерегулированием 20-30% и 1-2 колебаниями. Рассмотренные закономерности лежат в основе выбора рассмотренных ниже методов выбора настроек регулятора.