
- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Цель работы
- •Пропорционально-интегральный (пи) регулятор. Назначение интегральной составляющей регулятора
- •Перечень оборудования
- •Методика эксперимента
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Вопросы для самоконтроля
- •Время, отведенное на выполнение работы
- •Литература
- •Настройка регуляторов по графикам переходных процессов
- •410054, Г. Саратов, ул. Политехническая, 77
Пропорционально-интегральный (пи) регулятор. Назначение интегральной составляющей регулятора
В управляющем воздействии ПИ - регулятора имеются две составляющие – пропорциональная и интегральная. Уравнение ПИ-регулятора имеет вид:
,
где -
коэффициент
при интегральной составляющей.
Передаточная
функция ПИ-регулятора
.
Введение интегральной составляющей
делает систему астатической и позволяет
устранить статическую ошибку системы.
Суть заключается в следующем.
АФЧХ интегрирующего звена имеет вид (рис. 4)
Модуль частотной характеристики (коэффициент передачи) уменьшается с увеличением частоты. При нулевой частоте коэффициент передачи интегрирующего звена стремится к бесконечному значению:
;
.
При этом остаточная ошибка стремится к нулевому значению
.
Недостатком включения интегрального звена является то, что оно дает на всех частотах дополнительное фазовое запаздывание на 900, что приводит к повороту АФЧХ системы дополнительно на 900против часовой стрелки и повышению значения коэффициента разомкнутой системы при фазовом сдвиге -1800 (линия 1 на рис. 5). Это приводит к потере устойчивости системы. Для восстановления устойчивости необходимо уменьшить коэффициент пропорциональной части (переход к характеристике 2 на рис. 5), что в свою очередь приводит к увеличению динамической ошибки системы.
Таким
образом, ПИ- регуляторы устраняют
остаточные ошибки систем управления,
но ухудшают их динамические характеристики
- увеличивается перерегулирование,
длительность переходных процессов.
Следует отметить, что при наличии интегрирующих звеньев в неизменяемой части системы, например при управлении углом положения выходного вала электрических двигателей, уровнем жидкости в емкости и т.д. эти звенья сами обеспечивают астатизм системы без ввода дополнительного интегрирующего звена в регуляторе. Поэтому при работе с астатическими объектами управления П-регуляторы весьма успешно обеспечивают управление без остаточной ошибки.
Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор
Управляющее воздействие ПИД – регулятора дополнительно имеет дифференциальную составляющую, которая пропорциональна производной ошибки. Уравнение ПИД-регулятора имеет вид
,
где
- коэффициент при дифференциальной
составляющей регулятора.
Преобразуем передаточную функцию ПИД-регулятора.
,
где
Мы получили интегро-дифференци-рующее звено. Множитель pв знаменателе показывает наличие интегрирующего звена, дающего бесконечное значение коэффициента на низких частотах и устраняет остаточную ошибку. Числитель включает два дифференцирующих звена, дающих опережение по фазе в настраиваемой области частот. Это обеспечивает уменьшение коэффициента передачи разомкнутой системы в областиD (рис. 6), что устраняет охватывание амплитудной частотной характеристикой разомкнутой системы точки устойчивости С(-1,j0) и позволяет использовать интегрирующее звено без снижения коэффициента разомкнутой системы в области низких частот.
Таким образом, устойчивость и эффективность систем управления в большой степени зависит от правильности выбора коэффициентов регулятора. В практике коэффициенты регулятора выбирают из условия получения устойчивой системы с затухающим переходным процессом, перерегулированием 20-30% и 1-2 колебаниями. Рассмотренные закономерности лежат в основе выбора рассмотренных ниже методов выбора настроек регулятора.