Качество процессов регулирования и его показатели
.docКачество процессов регулирования и его показатели
Любая система автоматического регулирования, для того чтобы удовлетворять своему назначению, прежде всего, должна быть устойчивой. Однако устойчивость является необходимым, но не достаточным условием технической пригодности системы регулирования.
Помимо устойчивости, к переходному процессу предъявляются требования, обусловливающие его так называемые качественные показатели [1,2,3,4,5,6,7].
Качество – свойство системы удовлетворять поставленным техническим требованиям с заданной эффективностью. Количественные оценки эффективности системы называются показателями качества.
Под показателями качества переходного процесса обычно понимают, во-первых, время, в течение которого продолжается переходный процесс, т. е. время, при котором регулируемый параметр, будучи выведен из установившегося состояния, достигает нового установившегося состояния с заданной точностью (быстродействие системы). Во-вторых, значение наибольшей величины отклонения регулируемого параметра в переходном режиме от нового установившегося состояния. Кроме того, часто требуется знать и такие показатели, характеризующие качество регулирования, как точность воспроизведения входных сигналов, величину ошибок, возникающих от воздействия возмущения и помех; величину установившегося отклонения регулируемой величины от заданного значения и т. п. Все эти величины не должны выходить за допустимые пределы.
Необходимо заметить, что вообще требования к качеству регулирования зависят от конкретных условий работы той или иной системы. Поэтому, кроме основных требований, предъявляемых к переходному процессу, могут возникнуть и другие. Например, условие монотонности или определенного числа колебаний выходной величины за время протекания переходного процесса и т. д.
Переходный процесс зависит и от вида возмущающих воздействий, поэтому для определения качественных характеристик требуется задаваться определенным видом и параметрами возмущающих воздействий. В этом случае, так же, как и при исследовании устойчивости, обычно полагают, что возмущающая функция является ступенчатой (толчкообразной) функцией. Определенным основанием для этого является тот факт, что этот вид воздействия представляет собой один из наиболее неблагоприятных видов возмущения. Однако в ряде случаев возмущение может иметь и какой-либо другой вид: например, в следящих системах нередко задается возмущение, изменяющееся во времени с постоянной скоростью или постоянным ускорением.
Все переходные процессы можно отнести к одной из групп: 1 - монотонные; 2 - апериодические, имеющие один или два экстремума; 3 - колебательные (рисунок 9.1).
Рисунок 9.1 – Основные виды переходных процессов
В целом же величина и длительность отклонений определяются видом входного воздействия, местом его приложения и собственными свойствами системы. Оптимальным является апериодический процесс, обеспечивающий быстрый выход на заданный уровень при незначительных колебаниях.
Требования, предъявляемые к качественным показателям переходного процесса системы регулирования, можно представить графически в виде некоторой области, за пределы которой не должна выходить регулируемая величина, удовлетворяющая этим требованиям. Такая область, определяющая качественные показатели процесса (от х11 или х12 к х2), приведена на рисунке 9.2.
Рисунок 9.2- Диаграмма качественных показателей переходного процесса
Наибольшее отклонение регулируемого параметра здесь отсчитывается от того его значения, которое должно установиться после окончания переходного процесса. В статических системах наибольшее отклонение регулируемого параметра, совпадающее по знаку со статическим отклонением (статической погрешностью), иногда называют перерегулированием. Однако, как правило, существенно не только перерегулирование, а вообще наибольшее отклонение регулируемого параметра от установившегося значения независимо от его знака (точность регулирования).
Точность системы в динамическом режиме определяется величиной и длительностью отклонения управляемой переменной y(t) или х(t) от заданного значения r(t), в установившемся режиме – только величиной отклонения δ(t) (или ошибки регулирования ε(t)).
Основные показатели качества (время регулирования, перерегулирование) характеризуют величину и длительность отклонения в динамическом режиме. Их определяют как прямым, так и косвенными методами, в частности, корневым и частотным.
Прямые оценки качества определяются по переходной характеристике выхода y(t) или ошибки ε(t) относительно входа задания r(t) или возмущения f(t). Напомним, что переходная характеристика – это реакция системы на единичный скачок при нулевых начальных условиях.
Время регулирования tрег или время переходного процесса tпп – время перехода системы в новое устойчивое состояние после приложения воздействия (рисунок 9.3, а). Оно равно времени от начала переходного процесса до момента, после которого характеристика не отклоняется от установившегося значения более, чем на величину допустимой ошибки ∆ (рисунок 9.3, б).
Рисунок 9.3 – Переходные характеристики системы регулирования
Зону допустимой ошибки ∆=0,05·h(∞) или ∆=0,05·ε(0) откладывают с обеих сторон от линии установившегося значения. При ненулевых начальном или установившемся значениях в качестве допустимой зоны принимают 5% от разницы |h(∞)–h(0)| или |ε(∞)–ε(0)|. Для систем повышенной точности принимают ∆ = 2 %. Поэтому, указывая время регулирования, обязательно следует добавлять, при какой зоне ошибки ∆ оно получено. Время регулирования задается индивидуально для конкретных систем, типовые нормы отсутствуют, однако в общем случае, чем оно меньше, тем качество регулирования выше.
Перерегулирование σ – величина максимального относительного заброса переходной характеристики от начальной величины за линию установившегося значения (в относительных единицах или %):
или .
Перерегулирование характеризует склонность системы к колебаниям, рекомендуются значения не более 15…30 %.
При нулевых начальном и конечном значениях переходной характеристики (рисунок 9.4) перерегулирование равно σ = |εmax2 / εmax1|, а для оценки времени регулирования принимают зону ∆=0,05·εmax1 или ∆=0,02·εmax1.
Рисунок 9.4 - Переходная характеристика при нулевых начальном и конечном значениях
К дополнительным показателям качества регулирования относятся:
1) Время нарастания tн, характеризует скорость реакции, определяется как:
а) время от начала процесса до момента пересечения кривой с линией установившегося значения – этот метод не подходит для оценки монотонных процессов, когда характеристика приближается к установившемуся значению асимптотически в течение бесконечного интервала времени;
б) промежуток времени между моментами достижения заданных уровней (например, 10 и 90 %) установившегося значения – более универсальный метод.
2) Время достижения первого максимума tmax (подразумевается, что система по характеристикам близка к системе второго порядка, а первый максимум кривой является и наибольшим из всех).
3) Колебательность N – число забросов переходной характеристики за линию установившегося значения за время регулирования.
4) Частота колебаний ω, определяется как ω=2π/Тк, где Тк – период колебаний кривой переходного процесса.
В некоторых случаях дополнительно к перерегулированию задается максимальное динамическое отклонение переходной характеристики от линии установившегося значения, обычно выражаемое в единицах измерения выходной величины. При колебательном процессе оно может наблюдаться как выше, так и ниже линии установившегося значения.
Если входное воздействие изменяется во времени, то и установившееся значение непрерывно меняется, а время регулирования фактически является временем затухания свободной составляющей.
После окончания переходного процесса характеристика может точно совпадать с k·x(t), либо отличаться от этого значения. В первом случае установившаяся ошибка ε(∞) = 0, и система называется астатической, во втором случае ε(∞) ≠ 0, такая система называется статической. Установившаяся ошибка характеризует точность системы в статическом режиме.
Как было отмечено выше, все современные методы анализа качества переходного процесса регулирования можно разделить на две основные группы.
К первой группе можно отнести методы непосредственного решения (интегрирования) тем или иным способом дифференциальных уравнений системы и выполнения согласно этому решению графического построения переходного процесса. Это так называемые прямые методы анализа.
Очевидно, что такие методы являются наиболее точными при исследовании качественных показателей системы. Однако эти методы становятся весьма трудоемкими, когда приходится иметь дело с дифференциальными уравнениями высоких порядков, особенно, если при этом требуется выяснить влияние тех или иных параметров системы на переходный процесс. Такие задачи более эффективно решаются с применением вычислительных машин или путем моделирования систем регулирования.
Ко второй группе методов исследования качества регулирования можно отнести методы, позволяющие (в той или иной мере) обойти громоздкие вычислительные операции: это так называемые косвенные методы анализа. В настоящее время применяются следующие косвенные методы исследования качества регулирования: метод нахождения распределения корней характеристического уравнения системы, интегральный метод и частотный метод. Наибольшее распространение имеет частотный метод.