lec_termod_kv_mech

ëàâà 2

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

ВВЕДЕНИЕ

. различала две прин

Классическая изика конца XIX

ципиально различные к

объектов: вещество

èçëó-

чение. Вещество п ним л сь как

час иц, поведение

которых подчинял

çàктегориинам механики Ньютона. Ча

вещества характеризовались локализацсистемаей в пространствеицы

определенной траекторией своего движения. По излуч ни-

ем понималось электромагнитное излучение, подчиняющееся

законам электромагнитной теории Д. Максвелла. Считало ь,

÷òî,

отличие от вещества, излучение не допускает

описа-

íèÿ

терминах частиц (корпускул), а должно описыватьс

ак волновой процесс, при котором в определенных условиях

возникают такие явления как нтер еренция

ди ракция.

Прямых наблюдений атомных и

субатомных частиц не было,

но основанные на молекулярной

строая

íèÿ

кинет ческая теория газов и статист

рмодинамиквещества

давал

очень хорошо подтверждающгипотезеческя резу

àòû.

Здание

îé ç êè

азалось основательно

строенным,классическосновные

ñ ëèя изиков к концу XIX в. выб -

ли направлены на уточнение законов взаимодействия частиц

между собой и

излуче ием. Ост

ëîñü,

òîýния, спектрыект ), которыеизлучениякаки поглощенияне хотели поддаватьсяатомов и молекул,описаниюî-

в рамках существующих теорий. Однако, казалось, что это

лишь вопрос времени.

Новая глава изике была начат после обнаружения А.

Беккерелем

естественной радиоактивности

вещества (1896)

è

Дж. Томсоном электрона (1897), что

ê

ï

открытиясмотру представлений о строении атома, считавшегпривелося

åäå имым. Итогом изических

следований онца XIX и

íачала

XX

. явилось понимание

исключительных особенно

ñòåé

.

.), что привело

(электронов, атомов, моле

êó

âðå

сложивших я пред-

авленийповедениипространстве

ен , об исти ном строен

è

вещества

и, как следствие,микрообъектовпересмотруор лèрованию íовых понятèé

и принципов, чуждых кла сической изике.

На ало XX в. связано

ðî

высочайших вершин

èçè÷е кой мысли: специальной

общей

теорий относи-

тельноñти (Эйнштейн, 1905,ждением1915) квантовой механики

(1926).

квантовой механики оказался доволь

Процесс

но длительным.созданияждение же е¼ первого основополагающе-

го принципа принципа квантования изических величин

принадлежит М. Планку, изложившему 14 декабря 1900 г. на

Немецкого изического общества теоретический

заседаниивыво своей знаменитой ормулы ( ормулы Планка). Этот

день можно

ать датой рождения квантовой механики.

Становлениесчитразвитие квантовой механики связано с име-

н ми выдающихся изиков Нобе евских лауреатов, таких

êàк А. Эйнштейн, Н.

В. Паули, Л. де

Ý. Øðå-

Тепловое

характери

ется сплошным

положение максимума которого зави

от температурыспектром,

ла. При повышении

емпературы максимум сдвигается в сто-

Зависимость интенсив

ости излучения от

(ñïåê-

рону больших

часто

(êîð òêèõ âîëí).

т альный состав излучения)

опр деляются темпер турой и

природой излучающего тела.

Имеется, однако,частотыслуч й, когда

спектральный состав

не зависит от природы из-

лу ателя и

излученияисключительно его температурой.

÷ь идет оопределяетсак на ыва мом равновесном излучении, имею

щем особо важное значение в проблемах теплового излуче-

íèÿ.

îò èì

ограниченную непрозрачной оболоч

àññ

êîé, òå

пература к

рой поддер

я постоянной. А

ìû è молекулыполость,обол чки перехоживаетсят возбужденное сосòî-

яние за счет энергии теплового

äвижения и при обратных

ерех дах в невозбужденное состо

äàþò

çà

ïолняющее полость. В результате непряниерывного обм на энер

ãèåé

оболочкой

излучением в полостиизлучение,чер как

то врмеждумя станавливаетс

макроскопически вполне опредое

ленное

состояние излучения,

при котором за каждый про-

96

òîéопредæ

леннойчастоты,в среднемчастоты,поляризацииполяризациинаправленияк честву поглощеннойнаправлераспростия распроàíå-

. Êàê è âñ

îå

равновесное

состо

оно характеэнергииизу

страненияеме,соответствует процесс, идущ й в обратном направле

тем, что якаждому

яние,происх дящему

ñè

нии (принцип детальногомикропроцессуравновес я). Благодаря этому со-

стояние излучения в полости остается неизменным. Пе ех д в

равновесноелив хаотическое состояние

которому

ñîîò

óïð

состояние, как всякий статистический пðоцесс,

я вероятностными законами. В полости станав

ветствувляетснаибольшая вероятностьизлучения,. Оно называется рав-

новесным излучением.

ïëîò

Свойства равновесного излучения (его

нос ь лучистой

å¼

поляризация,спектру ча

стот) совершенноэнергиизависят распределениеот ормы материала сте-

нок полости, а, подобно газу в сосуде, определяются то

их темпер

. авно есное излучение однородно, . е.лькоег

плотность атуройдна т

æ

âî

точках внутри полости. По

ольку излучение нах

дитсявсехтепловом равновесии со стен

òè

è,÷òìî

равновесного излучения есть свойство

ñê

жно говорить

температуре самого излучения. Заме-

самого

температуране стенки полости. О ней имеет смысл

говоритьизлучения,тогда, когда вообще нет никакой стенки. В част-

ности, пло ность энергии равновесного излучения однозначно

определяет его температуру.

характеризующие излуче

2. Введем некоторые

íèå

пространстве. Этивеличины, имеют смысл для произ-

вольного, необязательно равновесного,

.

R(T ) = Z0 R(ω, T )dω.

Спектральной поглощательной способностью

ниемкакаяверхностивдоляинтерваленазываетсяэнергии,частотприносимойбезразмернаяот

A (ω, T )

падающимвелич на,науказывающая,телоизлучепо--

Величины

ω äî ω + dω, поглощается телом.

телаизстотамитемпературыПоучении,определяютсядчеркнем,.огдаRè (различаютсчтоω, T ) A (ω, T )

способновсетречьсвойствалькидетятемпературойдлятолькизлучающегозависятизлученийчистооттелаприродысиразличнымитемпературном.поглощающеготела,егоча-

Тело, которое

при любой температуре полностью

îтороеАбсолютновнепрозраопределенномкинимлучениеамкнутая.черныхИдеальнойможетполостьинтервалетелвыхмодельюдостприродедитьнебольшимчастотнаружуабсолютнонетпо,однакотверстием,.Есличерногоразмерахнекнкиторыечерезтелапо.

кявляетсяблизкитела

e

ë

÷íû, òî ïðè

аточно малых

îò

верстияравновесного. Луч света, поступивший в полость через

полости установится излучение, мало отличающее-

отверстие,

будет претерпевать многократные отражения от

99

æó,многократныхившейлибоввыйдетполостьотраженийлишь. Почтималаяëó÷всячастьэнергияëèáîлучистойсовсемлотитсíåэнергии,выйдетстенкамипостнару-

ïолости. Это значит, что в отношении поглощения полость

с малым

ведет себя

ак абсолютно

äåò ñåáÿ

отношении испусканпрактическия. Если енки полости с

малым отверстиемярк осветить снаружи, то отверстие бу-

÷ ðíîå òåëî. Òàê æ

(по закону К хго а, м. ниже) она ве-

дет выделяться своей чернотой

на оне освещенных стенок.

Так, например,

ÿ

окна освещенных сна-

гетической(прибоготемпературетемпературнокãî

íовесногоикаприпроизвольныхизлученияспособностичастотелю-

источпоглощательнойрав

R (ω, T )

тех же значениях

A (ω, T )

лучающего ма ериалаотношениеωÿâëÿT тся)не универсальнойзависит от свойствункциейиз-

r(ω, T ) от частоты ω

температуры T . Очевидно (так ак

Ae(ω, T ) ≡ 1

лютности энергетическчерного), чтотела,йэтосветимости. .

равновесногопектральнойизлученияплотноабс-

R1(ω, T )

R2(ω, T )

R3(ω, T )

ãäå

=

=

= . . . = r(ω, T ),

A1(ω, T )

A2(ω, T )

A3(ω, T )

ическойей,R (àω,светимостиT ), R (ω, T ),произвольных. . . спектральныетемпе плотноститурныхизлучаэнерге

1

2

òåëУстановитььныеспособностиA (ω,явныйT ), A

ункцииициентыих с оглощения)ектðàльные. поглощ -

(âèä(êîýω, T ), . . .

1

2

энергиисолютнолось. Спектсвязаныче

r(ω, T )

-

ðальнаяногосоотношениемтелаплотностьспектральнаяэнергетическойплотностьКирхгосветимостилучистойунеудааб

заключен)

С ответственно имеемR (ω, T ) = cu(ω, T )/4.

e

Re(T ) ≡ r(ω, T = c · u(T )/4

молекуплощадиразом,