Информационное обеспечение(лекции)

Это отношение можно представить в виде базы данных следующим образом.

Атрибут ИМЯ является транзитивно зависимым от РЕЙС ДАТА, так как РЕЙС ДАТА® КОД-ПИЛОТА, КОД-ПИЛОТА не определяет функционально РЕЙС ДАТА и КОД-ПИЛОТА® ИМЯ.

Схема отношения R находится в третьей нормальной форме (3НФ) относительно множества функциональных зависимостей F , если она находится в 1НФ и ни один из первичных атрибутов в R не является транзитивно зависимым от ключа для R.

Схема базы данных R находится в третьей нормальной форме относительно F , если каждая схема отношения R в R находится в 3НФ относительно F .

Пример 2.11. Пусть R и множество F те же, что и в примере 2.10,

R={ R}.

Схема базы данных R не находится в 3НФ относительно F , потому что ИМЯ является транзитивно зависимым от РЕЙС ДАТА.

Если R={(PEЙC, ДАТА, КОД-ПИЛОТА); (КОД-ПИЛОТА, ИМЯ)}, то R находится в 3НФ относительно F .

Следует заметить, что любая схема отношения, находящаяся в 3НФ относительно F , находится в 2НФ относительно F .

91

2.4.3.6 Нормализация через декомпозицию

Всегда можно начать с того, что, взяв некоторую схему отношения R, не находящуюся в 3НФ относительно множества F-зависимостей F , разложить ее в схему базы данных, имеющую 3НФ относительно F .

Разложение схемы отношений означает разбиение схемы отношения на пару схем отношений R1 и R2 (возможно, пересекающихся) так, чтобы любое отношение r(R) , удовлетворяющее F , разлагалось без потерь на R1 и R2 . Возможно, нужно будет повторить процесс декомпозиции отношений R1 и R2 , если какое-нибудь из них не окажется в 3НФ. Декомпозиция продолжается до тех пор, пока все полученные отношения не окажутся в третьей нормальной форме относительно F .

На самом деле процесс декомпозиции схемы не бесконечен. Каждый раз, когда разлагается схема отношения, обе получившиеся в результате схемы становятся меньше, а в схеме отношения, содержащей только два атрибута, не может быть никакой транзитивной зависимости.

Пример 2.12. Пусть

R (РЕЙС, ПУНКТ-ОТПРАВЛЕНИЯ, ПУНКТ-НАЗНАЧЕНИЯ, ВРЕМЯВЫЛЕТА, ВРЕМЯ-ПРИБЫТИЯ, ДЛИТЕЛЬНОСТЬ-ПОЛЕТА, ТИПСАМОЛЕТА, I-КЛАСС, II-КЛАСС, КОЛИЧЕСТВО-ПОСАДОЧНЫХ-МЕСТ, ПИТАНИЕ)

где I-КЛАСС и II -КЛАСС – количество посадочных мест в каждом салоне. Пусть множество выделенных ключей

К={РЕЙС, ПУНКТ-ОТПРАВЛЕНИЯ ПУНКТ-НАЗНАЧЕНИЯ ВРЕМЯВЫЛЕТА, ПУНКТ-ОТПРАВЛЕНИЯ ПУНКТ-НАЗНАЧЕНИЯ ВРЕМЯПРИБЫТИЯ}.

Предполагается, что в одно и то же время не может быть двух рейсов с одинаковыми пунктами отправления и назначения. Пусть все выделенные ключи действительно являются ключами, и пусть имеются также следующие F- зависимости в множестве F :

ТИП-САМОЛЕТА→ I-КЛАСС II-КЛАСС КОЛИЧЕСТВО- ПОСАДОЧНЫХ-МЕСТ,

ВРЕМЯ-ВЫЛЕТА ДЛИТЕЛЬНОСТЬ-ПОЛЕТА→ ПИТАНИЕ, ВРЕМЯ-ПРИБЫТИЯ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ-ПОЛЕТА→ ПИТАНИЕ, I-КЛАСС II-КЛАСС→ КОЛИЧЕСТВО-ПОСАДОЧНЫХ-МЕСТ, I-КЛАСС КОЛИЧЕСТВО-ПОСАДОЧНЫХ-МЕСТ-Ш-КЛАСС, II-КЛАСС КОЛИЧЕСТВО-ПОСАДОЧНЫХ-МЕСТ→ I-КЛАСС.

92

ДЛИТЕЛЬНОСТЬ-ПОЛЕТА зависит от часовых поясов, к которым принадлежат соответствующие аэропорты.

Сначала удалим транзитивную зависимость атрибута ПИТАНИЕ от РЕЙСА через ВРЕМЯ-ВЫЛЕТА ДЛИТЕЛЬНОСТЬ-ПОЛЕТА. Получим схему отношения

R1 (РЕЙС, ПУНКТ-ОТПРАВЛЕНИЯ, ПУНКТ-НАЗНАЧЕНИЯ, ВРЕМЯПРИБЫТИЯ, ДЛИТЕЛЬНОСТЬ-ПОЛЕТА, ТИП-САМОЛЕТА, I-КЛАСС, IIКЛАСС, КОЛИЧЕСТВО-ПОСАДОЧНЫХ-МЕСТ)

с выделенными ключами

K1 ={РЕЙС, ПУНКТ-ОТПРАВЛЕНИЯ ПУНКТ-НАЗНАЧЕНИЯ ВРЕМЯВЫЛЕТА, ПУНКТ-ОТПРАВЛЕНИЯ ПУНКТ-НАЗНАЧЕНИЯ ВРЕМЯПРИБЫТИЯ}

и схему отношения

R2 (ВРЕМЯ-ОТПРАВЛЕНИЯ, ДЛИТЕЛЬНОСТЬ-ПОЛЕТА, ПИТАНИЕ)

с выделенным ключом

K2 ={ВРЕМЯ-ОТПРАВЛЕНИЯ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ-ПОЛЕТА}.

Схема R2 находится в 3НФ, а схема R1 – нет, так как I-КЛАСС, II-КЛАСС и КОЛИЧЕСТВО-ПОСАДОЧНЫХ-МЕСТ транзитивно зависят от РЕЙСА через ТИП-САМОЛЕТА. Схема R1 разлагается на схему

R11 (РЕЙС, ПУНКТ-ОТПРАВЛЕНИЯ, ПУНКТ-НАЗНАЧЕНИЯ, ВРЕМЯВЫЛЕТА, ВРЕМЯ-ПРИБЫТИЯ, ДЛИТЕЛЬНОСТЬ-ПОЛЕТА, ТИПСАМОЛЕТА)

с выделенными ключами

K11 ={РЕЙС, ПУНКТ-ОТПРАВЛЕНИЯ ПУНКТ-НАЗНАЧЕНИЯ ВРЕМЯВЫЛЕТА, ПУНКТ-ОТПРАВЛЕНИЯ ПУНКТ-НАЗНАЧЕНИЯ ВРЕМЯПРИБЫТИЯ}

и схему

R12 (ТИП-САМОЛЕТА, I-КЛАСС, II-КЛАСС, КОЛИЧЕСТВО-ПОСАД ОЧНЫХ-МЕСТ)

с выделенным ключом К12={ТИП-САМОЛЕТА}.

93

Схема отношения R11 находится теперь в 3НФ относительно F , a R12 – нет, поскольку КОЛИЧЕСТВО-ПОСАДОЧНЫХ-МЕСТ транзитивно зависит от ТИПА-САМОЛЕТА через 1-КЛАСС II-КЛАСС. Схема R12 разлагается на

R121 (ТИПА-САМОЛЕТА, I-КЛАСС, II-КЛАСС)

с выделенным ключом

K121 ={ТИП-САМОЛЕТА}. и схему отношения

R122 (1-КЛАСС, II-КЛАСС, КОЛИЧЕСТВО-ПОСАДОЧНЫХ-МЕСТ)

с выделенным ключом

K122 ={I-КЛАСС II-КЛАСС}.

Декомпозиция R реализована до такой стадии, когда каждая схема отношения находится в 3НФ относительно F . Следовательно, схема базы данных

R = {R11, R121, R122 , R2}

находится в 3НФ.

Схема базы данных R не однозначна. Есть точки, в которых можно выбирать пути декомпозиции определенного отношения с целью удаления транзитивно зависимого атрибута. Так, на первом шаге можно было выбрать

R2 (ВРЕМЯ-ПРИБЫТИЯ, ДЛИТЕЛЬНОСТЬ-ПОЛЕТА, ПИТАНИЕ),

так как ПИТАНИЕ также транзитивно зависит от РЕЙСА через ВРЕМЯПРИБЫТИЯ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ-ПОЛЕТА. На третьем шаге существует три варианта декомпозиции R12 (Какие?) Некоторые ключи для схем отношений не указаны как выделенные, например I-КЛАСС КОЛИЧЕСТВО-ПОСАДОЧНЫХ- МЕСТ и II-КЛАСС КОЛИЧЕСТВО-ПОСАДОЧНЫХ-МЕСТ для R122 .

2.4.3.7 Недостатки нормализации посредством декомпозиции При нормализации схемы отношения посредством декомпозиции

возникает ряд проблем.

Во-первых, временная сложность процесса не ограничивается полиномиальной. В терминах размера схемы отношения и заданного множества F-зависимостей схема отношения может обладать экспоненциальным числом ключей. Кроме того, проверка атрибута схемы на непервичность является NPполной задачей.

Во-вторых, число порожденных процессом схем отношения может оказаться большим, чем в действительности необходимо для 3НФ.

94

F являются AB и AC . Используя транзитивную зависимость D от AB через C , разлагаем R R следующим образом:

Окончательная схема базы данных в 3НФ имеет вид

R = {R11, R12 , R2}

Существует декомпозиция R в ЗНФ с двумя схемами отношений, а именно:

Третья проблема состоит в том, что при декомпозиции схемы отношения могут возникнуть частичные зависимости. Эти зависимости могут породить в окончательной схеме базы данных больше схем, чем это в действительности необходимо.

Пример 2.14. Для схемы отношения R( A, B,C, D) и F = {A → BCD,C → D} . атрибут A А является единственным ключом в R R относительно F . Атрибут D транзитивно зависит от A через BC .

Разлагая, получаем

Схемы R1 , R21 и R22 образуют схему базы данных в 3НФ для R . Однако схемы отношений R1 и R22 также образуют схему базы данных в 3НФ для R .

Этих недостатков можно избежать, если при декомпозиции следить за тем, чтобы промежуточное множество атрибутов в разлагаемой транзитивной зависимости было минимальным. В примере 2.14 атрибут D транзитивно зависел через BC от A , но BC не минимально. Атрибут D транзитивно зависит от A только через C .

95

Четвертая проблема состоит в том, что для построенной схемы базы данных заданное множество F-зависимостей может оказаться ненавязанным.

декомпозиции получаем

Несмотря на то, что R1 , R2 формально находятся в 3НФ, в R1 существует «скрытая» транзитивная зависимость C от AD .

Чтобы избежать проблем, возникающих при декомпозиции схем отношений, необходимо использовать другие методы получения третьей нормальной формы, например, метод синтеза 3НФ.

2.4.3.8 Нормальная форма Бойса– Кодда (НФБК)

Схема отношения R находится в нормальной форме Бойса-Кодда (НФБК) относительно множества F-зависимостей F , если она находится в 1НФ и никакой атрибут в R не зависит транзитивно ни от одного ключа R .

Схема базы данных R находится в нормальной форте Бойса-Кодда

(НФБК) относительно множества F-зависимостей F , если каждая схема отношения R R находится в НФБК относительно F . НФБК включает в себя ЗНФ.

Схема отношения R находится в нормальной форме Бойса-Кодда (НФБК) относительно множества F-зависимостей F , если для каждого подмножества Y из R и каждого атрибута A R − Y из Y → A следует Y → R при F , т.е. если Y нетривиально определяет произвольный атрибут из R , то Y есть сверхключ R .

Для схемы отношения, не находящейся в НФБК, можно всегда провести декомпозицию в схему базы данных в НФБК.

С одной стороны, НФБК в некотором смысле является более сильной, чем 3НФ, а значит, более желательной. Но, с другой стороны, НФБК имеет свои проблемы. Из предыдущего изложения следует, что при заданном множестве F-

96

зависимостей над R можно найти схему базы данных в ЗНФ, полностью характеризующую F .

Для НФБК это неверно. Множество F-зависимостей может не иметь полной НФБК схемы базы данных, кроме того, проверка свойства НФБК для заданной схемы базы данных является NP-полной задачей.

2.4.3.9 Многозначные зависимости

Выше было показано, что присутствие функциональных зависимостей в реляционной схеме означает возможность декомпозиции схемы, уменьшающей избыточность и при этом сохраняющей информацию. Однако существование F- зависимостей не является необходимым условием такой декомпозиции. Рассмотрим состояние отношения Назначение таблицы 2.8.

Кортеж fdp в отношении Назначение означает, что рейс № f может

выполняться в день недели d на самолёте типа p. В отношении не выполняются ни F-зависимость РЕЙС→ ДЕНЬ-НЕДЕЛИ, ни РЕЙС→ ТИП-САМОЛЁТА и РЕЙС-ТИП-САМОЛЁТА (таблица 2.9).

Рассмотрим другое состояние отношения Назначение, задаваемое

97

Каковы же свойства первого состояния отношения Назначение, отсутствующие у второго, которые обеспечивают декомпозицию без потери информации?

В первом случае, если самолет некоторого типа использован для выполнения маршрута в один день, он может быть использован для выполнения этого маршрута в любой другой день.

Это свойство отсутствует во втором состоянии отношения Назначение, поскольку рейс №106 может использовать тип 1011 в четверг, но не в понедельник.

Отношение в первом состоянии следует подвергнуть декомпозиции, ибо при заданном рейсе ДЕНЬ-НЕДЕЛИ не содержит информации об атрибуте ТИП-САМОЛЕТА, и наоборот.

Сформулируем это свойство по-другому. Если в отношении Назначение существуют кортежи fdp и , то должен быть кортеж .

Формальное определение следующее.

Пусть R – реляционная схема, X и Y - непересекающиеся подмножества

R, и пусть Z=R–(XY).

Отношение r(R) удовлетворяет многозначной зависимости (MV-

зависимости) X У, если для любых двух кортежей tl и t2 из r, для которых t1(X)=t2(X), в r существует кортеж t3, для которого выполняются соотношения

t3(X)=t1(X), t3(Y)=t1(Y), t3(Z)=t2(Z).

Из симметрии определения относительно t1 и t2 следует, что в r существует также t4 для которого

t4(X)=t1(X), t4(Y)=t1(Y), t4(Z)=t2(Z).

Пример 2.17. MV-зависимость РЕЙС ДЕНЬ-НЕДЕЛИ выполняется для отношения Назначение в состоянии таблицы 2.8, но не таблицы 2.10.

Состояние таблицы 2.8 удовлетворяет также MV-зависимости РЕЙС ТИП-САМОЛЕТА.

Тот факт, что состояние отношения Назначение (таблица2.8) удовлетворяет двум MV-зависимостям, не является случайным.

2.4.3.10 Аксиомы вывода многозначных зависимостей В подразделе 2.4.3.2 определены аксиомы вывода функциональных

зависимостей.

Первые шесть аксиом вывода, приведенные ниже, являются аналогами одноименных аксиом для F-зависимостей, однако только первые три из них содержат похожие утверждения.

Аксиома М7 не имеет аналога в F-зависимостях. Пусть г – отношение со схемой R и W, X, У, Z – подмножества R.

98

Ml. Рефлексивность. Отношение удовлетворяет X X.

М2. Пополнение. Если r удовлетворяет X → → Y, то оно удовлетворяет XZ

удовлетворяетX YÇ Z и Х Y-Z.

М5. Транзитивность. Если r удовлетворяет Х Y и Y Z, то r удовлетворяет X Z-Y.

M6. Псевдотранзитивность. Если r удовлетворяет X Y и YW Z, то r

Обратимся к следствиям, которые можно вывести из множества F- и MV-зависимостей. Для их комбинации существуют только две аксиомы.

Пусть r – отношение со схемой R; W, X, Y, Z – подмножества R.

С1. Копирование. Если r удовлетворяет X → Y, то r удовлетворяетX Y.

то R находится в ЗНФ. Таким образом, ЗНФ не определяет все возможные декомпозиции.

MV-зависимость Х Y называется тривиальной lля произвольной схемы R, содержащей ХY, если любое отношение r(R) удовлетворяет X Y .

Пусть F – множество F- и MV-зависимостей над U. Схема отношения R U находится в четвертой нормальной форме (4НФ) относительно F, если для каждой MV-зависимости X Y, выводимой из F и приложимой к R, либо MVзависимость тривиальна, либо X является суперключом для R.

Схема базы данных R находится в четвертой нормальной форме относительно F, если каждая входящая в нее схема отношения находится в

четвертой нормальной форме относительно F.

Множество F из F-зависимостей и MV-зависимостей, аналогично тому, как это делается для построения схем баз данных в ЗНФ, может быть использовано для построения декомпозиций схемы отношения R, находящихся в 4НФ.

Для этого, начав с R, ищем выводимую из F нетривиальную MV-зависимость Х Y , для которой X не является ключом R.

99

Далее R разлагаем на два отношения R1=(X, Y) и R2=(X, Z), где Z=R-(XY). MV-зависимость Х Y теперь тривиальна в R1 и неприложима к R2. Процесс декомпозиции повторяем для той из схем R1 и R2, которая не находится в 4НФ относительно F. Поскольку используемые MV-зависимости не являются тривиальными, обе возникающие реляционные схемы содержат меньше атрибутов, чем исходные. Таким образом, процесс декомпозиции неизбежно закончится.

2.4.3.12 Зависимости соединения Многозначные зависимости представляют собой попытку выделения

декомпозиций без потери информации, сохраняющих это свойство для всех отношений с заданной схемой. Однако MV-зависимости не полностью в этом смысле адекватны. Отношение может иметь нетривиальную декомпозицию без потерь на три схемы, но не обладать таким свойством для любых двух из них.

Пример 2.18. Отношение r со схемой ABC на рисунке 2.26 разлагается без потерь на схемы АВ, АС и БС (рисунок 2.27).

Однако r не удовлетворяет никаким нетривиальным MV-зависимостям и, следовательно, не имеет декомпозиций без потери информации на пары R1, R2,

такие, что R1 ¹ (A, B, C) и R2 ¹ (A, B, C).

Рисунок 2.26 - Пример отношения

Рисунок 2.27 - Пример декомпозиции

100