Контрольная.pdf электротехника
.pdfC1 |
|
C3 |
W |
|
|
Е |
R2 |
V R3 |
|
L2 |
|
|
Рис. 2.11 |
|
W |
L1 |
R1 |
|
|
R3 |
||
|
|
V |
|
Е |
|
C3 |
|
|
|
R2 |
|
|
Рис. 2.13 |
|
|
|
|
|
R3 |
|
W |
L1 |
R1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Е |
|
|
C2 |
C3 |
|
|
|
|
V |
|
|
|
Рис. 2.12 |
|
W |
C1 |
C3 |
|
|
|
R1 |
L2 |
R3 |
|
||
Е |
|
|
|
V |
|
|
R2 |
|
|
Рис. 2.14 |
|
W |
C1 |
R1 |
R3 |
|
|
|
|
C3 |
|||
|
|
R2 |
|
V |
|
Е |
|
|
Е |
||
|
L2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.15 |
|
|
|
W |
L1 |
R3 |
|
|
|
||
|
C2 |
C3 |
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
Рис. 2.16 |
|
|
|
C1 |
C3 |
|
W |
|
|
R1 |
V |
Е |
L2 |
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
Рис. 2.17 |
|
C1 |
R3 |
|
|
|
|
||
W |
|
|
|
L2 |
V |
C3 |
|
Е |
|||
|
|
||
R2 |
|
|
|
Рис. 2.18 |
|
|
41
W |
L1 |
C2 |
W |
L1 |
|
|
|
R1 |
|
|
|||||
R1 |
R2 |
L3 |
|||||
|
|
|
|
||||
Е |
V |
L3 |
|
|
|
||
Е |
|
|
V |
||||
|
|
R2 |
|
|
C2 |
||
|
|
|
|
|
R3 |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
Рис. 2.19 |
|
|
Рис. 2.20 |
|
W |
L1 |
|
C3 |
|
R1 |
||
|
|
|
|
Е |
|
V |
C2 |
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.21 |
|
C1 |
|
C3 |
W |
|
|
|
R1 |
|
Е |
L2 |
V |
|
|
|
|
|
R3 |
|
Рис. 2.23 |
|
|
W |
|
|
|
Е |
L1 |
R1 |
C2 |
R3 |
|
||||
|
|
V |
|
L3 |
|
|
|
|
R2 |
|
|
Рис. 2.25 |
|
|
W |
L1 |
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
C2 |
V |
C3 |
|
R2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.22 |
|
|
C1 |
|
|
R2 |
|
L3 |
|
|
|
Е |
|
V |
C2 |
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
Рис. |
2.24 |
|
C1 |
R1 |
R3 |
W |
|
|
Е |
C2 |
L3 |
|
||
|
V |
|
|
|
|
Рис. 2.26 |
|
|
42 |
|
|
|
W |
L1 |
|
|
|
|
|
Е |
|
R1 |
C2 |
|
|
||
|
|
V |
L3 |
|
|
|
R2 |
|
|
Рис. 2.27 |
W |
L1 |
R1 |
|
R3 |
|
|
C2 |
||
|
|
|
|
|
Е |
|
V |
|
L3 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.28 |
|
|
C1 |
|
|
|
|
C1 |
|
|
W |
|
|
|
|
W |
|
|
L3 |
R1 |
|
R3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
C2 |
|
|||
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
Е |
L2 |
V |
C3 |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.29 |
|
|
|
|
Рис. 2.30 |
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
R1 |
|
C3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
L3 |
|
W |
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
V |
R2 |
|
Е |
|
V |
L2 |
L3 |
|
|
R3 |
|
C3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.31 |
|
|
|
|
Рис. 2.32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W C1 |
R1 |
C3 |
|
|
|
Е |
L2 |
V |
|
R2 |
R3 |
|
|
|
|
Рис. 2.33 |
|
|
C1 |
|
C3 |
|
W |
|
|
Е |
V |
L2 |
|
|
L3 |
||
|
|
|
|
|
|
R2 |
R3 |
|
Рис. 2.34 |
|
43
|
|
L1 |
R1 |
|
L3 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
W |
|
|
L3 |
R3 |
||
|
|
|
V |
|
|
|
|
||||
Е |
|
|
|
|
Е |
V |
|
|
C3 |
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
L2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.35 |
|
|
Рис. 2.36 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
C1 |
|
|
C3 |
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
W |
L1 |
L3 |
||
|
Е |
|
R1 |
|
|
|
R1 |
||||
|
|
L2 |
V |
|
|
|
|
R3 |
|||
|
|
|
|
Е |
V |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
R3 |
C2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 |
||
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Рис. 2.37 |
|
|
Рис. 2.38 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
C3 |
|
C1 |
|
|
C3 |
|
|
W |
L1 |
R1 |
|
|
|
W |
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
R1 L2 |
|
|
||
|
|
|
V |
|
|
|
|
R3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
L2 |
R3 |
L3 |
Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
L3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.39 |
|
|
|
Рис. 2.40 |
|
|
||
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L3 |
|
|
W |
|
L1 |
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
R1 |
C2 |
|
|
W |
|
R1 |
|
|
|
Е |
|
|
|
|
C3 |
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
V |
|
Е |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
||
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Рис. 2.41 |
|
|
|
Рис. 2.42 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
44 |
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
W |
L1 |
|
L3 |
|
R1 |
C1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
L2 |
|
|
|
C2 |
|
R3 |
||
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|||
Е |
|
|
V |
C3 |
R3 |
|
|
|
V |
|
|
|
|
R2 |
|
|
R2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.43 |
|
|
|
Рис.2.44 |
|
|
||
W |
C1 |
|
L3 |
|
|
C1 |
R1 |
L3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
Е |
|
R1 |
C2 |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
R3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
R3 |
C3 |
|
|
V |
L2 |
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.45 |
|
|
|
|
Рис. 2.46 |
|
|
|
|
|
|
R1 |
L3 |
|
|
C1 |
R1 |
L3 |
|
W |
L1 |
|
|
C2 |
|
|
W |
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
R3 |
|
|
V C2 |
R3 |
||
|
|
|
V |
|
Е |
|
||||
|
|
|
R2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 |
|
|
|
Рис. 2.47 |
|
|
|
Рис. 2.48 |
|
||
|
|
|
|
|
C3 |
|
|
|
|
L3 |
|
W |
C1 R1 |
|
|
|
W |
|
L1 C2 |
|
|
Е |
|
L2 |
R3 |
|
|
R1 |
V |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
V |
|
|
Е |
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
L3 |
|
|
R2 |
||
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Рис. 2.49 |
|
|
|
Рис. 2.50 |
|
||
|
|
|
|
|
|
45 |
|
|
|
|
2.1. Методические указания к задаче 2
Пусть нам задана цепь, схема которой представлена на рисунке 2.51. Числовые значения параметров элементов включенных в цепь записаны под схемой. Поэтапно задания записаны в начале раздела «Задача №2» на странице 34.
Выполним задание для цепи, представленной на схеме (рис. 2.51)
R1 |
L1 |
|
E |
|
R3 |
|
R2 |
|
U |
V |
L3 |
|
|
|
|
|
C2 |
Рис. 2.51. Схема электрической цепи синусоидального тока
Для этой цепи известно, что |
|
|
|
|
|
U = 120 B, |
R1 = 10 Ом, |
R2 |
= 24 Ом, |
R3 |
= 15 Ом, |
L1 = 19,1 мГн, |
L3 = 63,5 мГн, |
C2 |
= 455 мкФ, |
f = |
50 Гц. |
Первое, что надо сделать со схемой, так это подготовить графически к решению задачи. Например, нельзя составлять уравнения по первому закону Кирхгофа, если неизвестно, в какую сторону направлены токи. Не обозначив условные положительные направления токов в ветвях, нельзя даже приписать конкретному току положительный или отрицательный знак. Поэтому, так же как и при подготовке схемы к расчету цепи постоянного тока по законам Кирхгофа, надо ввести обозначения токов в ветвях и указать их условные положительные направления. Для того чтобы удобней было разбираться с напряжениями, имеет смысл отметить жирными точками все места в цепи, отличающиеся
46
потенциалами и обозначить эти точки латинскими буквами. После выполнения этих действий схема цепи выглядит так:
R1 |
d |
L1 |
I1 b I3 |
|
a |
|
|
||
|
|
|
I2 |
R3 |
E |
|
|
R2 |
|
|
|
|
||
U |
|
V |
e |
f |
|
L3 |
|||
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
c |
|
Рис. 2.52. Схема электрической цепи после подготовки к расчету
Использование комплексных токов, сопротивлений, напряжений и ЭДС при расчете цепей синусоидального тока символическим методом позволяет использовать все методы, известные нам, для расчета цепей постоянного тока. Только вместо алгебраических уравнений с действительными коэффициентами придется составлять и решать уравнения с комплексными коэффициентами. Это касается и законов Кирхгофа, и метода узловых напряжений и т. д.
2.1.1. Решение методом преобразования
Рассмотрим это на примере расчета токов в электрической цепи синусоидального тока методом, известным нам со школьного курса физики, методом преобразования, когда параллельное соединение сопротивлений заменяется их общим сопротивлением, последовательное соединение тоже одним эквивалентным ему сопротивлением, и таким образом схему упрощают, пока не получат нагрузку источника в виде одного единственного сопротивления. Дальше решение сводится в основном к использованию закона Ома.
Выражаем сопротивления ветвей цепи в комплексной форме:
47
|
|
|
|
|
|
|
z R jX ze j |
, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
z1= R1+ j L1 = 10 + j2 50 19,1 10-3 = 10 + j6 [Ом]. |
||||||||||
Переходя |
от |
алгебраической |
формы записи |
комплексного числа |
||||||||
к показательной, получаем: |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
z1= z1e j 1 |
= 11,6e j31 Ом, |
|
||||
|
|
|
где |
z1 |
R12 ( L1 )2 |
; |
|
tg 1 |
L1 ; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
z |
2 |
R |
j |
1 |
|
24 |
106 |
24 j7 25e j16015' [Ом], |
||||
C2 |
2 50 455 |
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
z3 = R3 + j L3 = 15 + j2 |
50 |
63,5 10-3 = 15 + j20 = 25ej53 5 [Ом]. |
Выражаем заданное напряжение в комплексной форме. Если начальная фаза напряжения не задана, то ее можно принять равной нулю и считать вектор напряжения совпадающим по направлению с положительным направлением оси действительных на комплексной плоскости. В этом случае мнимая составляющая комплексного числа, выражающего значение напряжения, будет отсутствовать (рис. 2.52):
U = U = 120 B.
Значение полного комплексного сопротивления цепи
z z1 zbc z1 |
z |
2 |
z |
3 |
|
10 j6 |
|
(24 j7)(15 j20) |
10 |
j6 |
|
25e j16015 |
25e j5305' |
|
||||
z 2 |
z3 |
39 |
j13 |
41e j18 |
0 |
25' |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
24,4 j10,8 26,7e j 23055' |
Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определяем значение силы тока I1 в неразветвленной части цепи:
I1 |
|
U |
|
120 |
4,5e j23055'[A]. |
|
z |
||||||
0 |
||||||
|
|
|
26,7e j 23 55' |
|
48
Токи в параллельных ветвях могут быть выражены через ток в неразветвленной части цепи:
|
|
I 2 |
I1 |
|
z3 |
|
|
|
4,5e j23055' |
15 j20 2,74e j10045' , |
|
|||||||||||
z2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
z3 |
|
|
|
|
39 j13 |
|
||||||||||||
|
|
|
I 3 I1 |
|
z2 |
4,5e j23055' |
|
|
24 j7 |
2,74e j58035' . |
|
|||||||||||
|
|
|
z2 |
z3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39 j13 |
|
|||||||||
Значения силы токов I2 |
и I3 можно найти и по-другому: |
|
||||||||||||||||||||
|
U |
bc zbc I 1 |
z 2 |
z3 |
I 1 |
(24 j7)(15 j20) |
4,5e j 23055' 68,4e j5030' |
[B]; |
||||||||||||||
|
z 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
z3 |
|
|
|
39 j13 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
I 2 U bc |
68,4e |
j5030' |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2,74e j10045' ; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
25e j16 15' |
|
|||||||||
|
|
|
|
I 3 |
U |
bc |
68,4e |
j5030' |
2,74e j58038'[A]. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
z3 |
|
|
25e j53 5' |
|
|
|
|
|
|
|
2.1.2. Метод контурных токов
Для сравнения приведем решение задачи методом контурных токов. Подготовим схему к составлению уравнений по методу контурных токов. Для этого на схеме (рис. 2.52) надо показать направления обхода
контуров и обозначить сами контурные токи.
R1 |
d |
L1 |
I1 b |
I3 |
a |
|
|||
|
|
|
I2 |
R3 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
U |
|
V |
e |
I22 f |
I11 |
|
|
|
L3 |
|
|
|
|
C2 |
c |
|
|
c |
|
Рис. 2.53. Схема готовая к расчету методом контурных токов
Теперь, как и в предыдущей задаче, составляем уравнения, в которые в качестве неизвестных входят контурные токи I 11 и I 22 , а в качестве
49
коэффициентов при них собственные и смежные сопротивления контуров. Разница в том, что и токи, и коэффициенты будут комплексные.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
U I |
11 |
R |
|
j L |
R |
|
|
|
|
I |
22 |
R |
|
|
|
|
|
|
0, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
C |
|
|
|
2 |
|
C |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
11 |
R |
|
|
|
|
I |
22 |
R |
|
|
|
|
R |
j L |
|
0. |
|||||||||
|
|
|
|
C |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
C |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
Значения активных сопротивлений нам даны в условии задачи, а реактивные сопротивления вычислены при расчетах методом преобразования. Воспользуемся ими и получим уравнения с численными комплексными коэффициентами. Заодно перенесем свободный член -U в правую часть, изменив его знак:
|
|
+I11 (10 + j6 + 24 – j7) – I22 (24 – j7) = 120, |
||
|
|
-I11 (24 – j7) + I22 (24 – j7 + 15 + j20) = 0, |
||
или |
|
+I11 (34 – j1) – I22 (24 – j7) = 120, |
||
|
|
-I11 (24 – j7) + I22 (39 + j13) = 0. |
||
Главный определитель системы |
||||
(34 – j1) |
- (24 |
– j7) |
|
= (34 – j1) (39 + j13) - (24 – j7) (24 – j7) = |
|
||||
-(24 – j7) |
(39 |
+ j13) |
|
|
=34 39 +34 j13 + 39 (– j1) + (– j1) j13 -24 24 +2 24 j7 - j7 j7 =
=1326 + 13 – j39 + j442 – 576 + 49 +j336 = 812 + j739 = 1098ej42,3
При этих расчетах студенты очень часто забывают, что j j = -1. Вторая частая ошибка состоит в том, что студенты не учитывают, что большинство калькуляторов для вычисления арктангенса используют только результат деления, выдают ответ для первой четверти при положительном результате деления, тогда как при отрицательных
50