пример 1 к листу 1

Причем Ри4С = Ри4D = Ми4 / lСD = 4 / 0,3 = 13,3 Н.

Направление момента пары сил Ри4С и Ри4D совпадает с направлением главного момента сил инерции Ми4.

Звено 5 движется поступательно. Главный вектор сил инерции звена 5 определяется формулой Fи5 = - m5 aD. Главный вектор сил инерции Fи5 проходит через центр масс D и направлен противоположно ускорению aD.

Определим главный вектор сил инерции звена по величине:

Fи5 = m5 aD = 5 25 = 125 H.

Главный момент сил инерции звена 5 равен нулю, так как угловое ускорение звена 5 отсутствует.

1.9 Силовой анализ структурной группы звеньев 4 и 5

Изобразим на рисунке 2.1 схему структурной группы звеньев 4 и 5, с учетом масштабного коэффициента l = 0,01 м/мм. На схеме покажем все внешние силы, действующие на звенья 4 и 5. Действия отброшенных звеньев заменяем реакциями R43 и R50. Реакция R50 стойки на звено 5 проходит через точку D и направлена перпендикулярно оси S. Реакция R43 звена 3 на звено 4 проходит через центр шарнира С. Направление реакции

R43 неизвестно. Разложим реакцию R43 на составляющие:

R43 = Rn43 + Rt43 ,

где Rn43 направим по линии CD, а Rt43 перпендикулярно CD.

Составим уравнение равновесия звена 4 в виде суммы моментов сил

относительно точки D

МD(4) = Rt43 CD - Pu4C CD - Fu4 DE + G4 DN = 0,

откуда

Rt43 = (Pu4C CD + Fu4 DE - G4 DN) / CD =

= (13,3 30 + 72 6 - 29,4 20) / 30 = 8,1 Н,

где CD, DE и DN плечи сил, измеренные на чертеже, мм.

Величина Rt43 здесь получилась положительной, следовательно, принятое предварительно направление Rt43 и её момент относительно точки В оказались верными. В противном случае пришлось бы изменить направление Rt43 на противоположное.

Составим векторное уравнение равновесия системы сил, действующих на группу звеньев 4 и 5 в целом:

R43n R43t F4u G4 F5и G5 P R50 0.

1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-1

Здесь цифрами 1, 2, 3 и т.д. обозначены начала и концы векторов сил. Неизвестные величины Rn43 и R50 помещены в этом уравнении на первое и последнее места. Для нахождения Rn43 и R50 данное векторное

уравнение решим графически, путем построения плана сил.

11

Примем масштабный коэффициент Р = 10 Н/мм. Определим длины отрезков, изображающих векторы сил на чертеже:

/2-3 / = Rt43 / Р = 8,1 / 10 = 0,81 мм,

/3-4 / = Fи4 / Р =72 / 10 = 7,2 мм,

/4-5 / = G4 / Р = 29,4 / 10 = 2,9 мм,

/5-6 / = Fи5 / Р = 125 / 10 = 12,5 мм,

/6-7 / = G5 / Р = 49,05 / 10 = 4,9 мм,

/7-8 / = P / Р = 1100 / 10 = 110 мм.

Для построения плана сил, действующих на группу звеньев 4 и 5, проведём на рисунке 2.1 прямую линию параллельно CD. На прямой выберем произвольную точку 2, в которую поместим начало вектора 2-3, изображающего реакцию Rt43. В точку 3, т.е. конец вектора 2-3, поместим начало следующего вектора 3-4, изображающего силу Fи4. Аналогичным образом выполним сложение векторов 4-5, 5-6, 7-8, сохраняя последовательность их расположения на плане сил такой же, как и в уравнении равновесия группы. Затем через точку 8, т.е. конец вектора 7-8, изображающего силу Р, проведём прямую линию перпендикулярно оси S . Точка пересечения прямых и (точка 1) будет являться концом вектора 8-1, изображающего реакцию R50 и началом вектора 1-2, изображающего реакцию Rn43.

На построенном таким образом плане проведём вектор 1-3, изображающий реакцию R43 как сумму векторов Rn43 и Rt43.

Из условия равновесия звена 4 следует:

R43 F4u G4 R45 0,

1-3 3-4 4-5 5-1

где R45 реакция, действующая на звено 4 со стороны звена 5, проходящая через центр шарнира D.

Соединив на плане сил точки 5 и 1, получим вектор 5-1, изображающий реакцию R45. Определим реакции R43, R50 и R45 по величине:

где / 1-3 /, / 8-1 /, / 5-1 / длины векторов на плане сил, мм.

1.10 Силовой анализ структурной группы звеньев 2 и 3

Изобразим на рисунке 2.1 схему структурной группы звеньев 2 и 3, учитывая масштабный коэффициент l = 0,01 м/мм. На схеме покажем все внешние силы, действующие на звенья 2 и 3. Действия отброшенных звеньев заменим реакциями R34 , R21 и R30.

12