Бикмухаметов_-_Учебное_пособие_по_МАиМУ

31

4 этап. Граф МП с УС и множеством X={x1, x2, …, xL}, где L – количество различных логических условий (ЛУ), проверяемых в содержательном графе МП.

Граф МП представлен на рис. 2.14. Здесь:

MK(1), MK(2), y3

y6

Конец

Рис.2.14.

32

Контрольные вопросы.

1.Что является признаком ПРС в способе 3в?

2.На какую величину изменится результат суммирования, если от-

бросить единицу переноса на выходе KSM в способе 3в?

3.Почему при коррекции результата инвертируется знак?

4.О чем говорит наличие переноса Пm при сложении чисел с раз-

ными знаками?

5.Какие МО выполняются в Тпп?

6.Почему необходимо запоминать значение Пm в Тпер?

7.Почему при инвертировании знакового разряда дополнительного кода инвертируются и остальные разряды кода?

8.Почему при обнаружении ПРС удобнее анализировать переносы,

а не знаки операндов и результата?

9.По какому модулю выполняется суммирование в способе 1б?

10.В каких случаях в двух знаковых разрядах результата формиру-

ется код 1 0?

11.Как перевести отрицательное число из дополнительного кода в прямой код?

12.В чем заключается модификация прямого кода числа?

33

Глава 3. МП и схемы умножения чисел с фиксированной запятой

(G= Е • F).

Алгоритмы и ОС умножения зависят от положения запятой в разрядной сетке. Поэтому рассмотрим отдельно умножение дробей и целых чисел.

§3.1. Умножение дробей в прямом коде.

Пусть m=0, т.е. используется сетка вида:

В этой сетке: Fпр= f0 , f –1 f –2 …..f –n = ±(f –12-1+ f –22-2+…+f –n2-n ); Eпр= e0 , e –1 e –2…e –n ; Gпр= g0 , g –1 g –2…g–n ,

где f0, e0, g0 - знаки

Правила.

1.g0 = e0f0

2.|G|= |E| • |F|= |E|•(f–12–1+f–22–2+…+f–n2–n)= |E|f–12–1+|E|f–22–2+…+|E|f–n2–n

Здесь реализуется алгоритм умножения столбиком, когда |G| формируется в

виде суммы частичных произведений |E| на отдельные разряды |F|. Возможны

2 варианта умножения столбиком: вариант 1, когда сумма частичных произ-

ведений (СЧП) формируется, начиная с младших разрядов |F|; вариант 2, ко-

гда СЧП формируется, начиная со старших разрядов |F|.

Рассмотрим оба варианта на примере умножения столбиком вручную.

Пусть m=0, n=4, |E| = 13⁄16 = 0,1101, |F| = 11⁄16 = 0,1011

В обоих вариантах частичные произведения суммируются с необходи-

мым сдвигом между собой. В зависимости от того, как реализуется этот

34

сдвиг в схеме, различают 4 способа умножения, в которых используются 3

регистра: RG1 для F, RG2 для СЧП, RG3 для Е, причем перед началом ум-

ножения RG2: = 0.

Способ 1. (умножение со сдвигом множителя и СЧП вправо)

При умножении n раз выполняется цикл:

1)Если p=1, то |E| прибавляется к RG2.

2)RG2 и RG1 сдвигаются вправо на 1 разряд.

В результате в RG2 формируются n старших разрядов |G|, а в RG1- n младших разрядов |G|.

Способ 2. (умножение со сдвигом множителя вправо, а множимого влево)

Здесь, в отличие от способа 1, в каждом

цикле вместо сдвига RG2 вправо cдвигается RG3

влево.

Способ 3. (умножение со сдвигом множителя и СЧП влево)

При умножении n раз выполняется цикл: 1) RG2 сдвигается влево на 1

разряд.

2)Если p=1, то |Е| прибавляется к RG3.

3)RG1 сдвигается влево на 1разряд

Способ 4. (умножение со сдвигом множителя влево, а множимого вправо)

Здесь, в отличие от способа 3, в каждом цикле вме-

сто сдвига RG2 влево сдвигается RG3 вправо.

Преимущественно используется способ 1 как наи-

более экономичный (в том смысле, что обеспечивает получение произведения удвоенной длины с помо-

35

щью регистров только одинарной длины). В этом способе формула для |G|

приводится к следующему виду:

|G|= ((…(0+ |E|f –n)2–1+|E|f –(n–1))2–1+…+|E|f –1)2–1, т.е., умножение сводится к n- кратному повторению цикла: СЧПj = (CЧПj–1+|E|f –(n–j+1))2–1, где

СЧПj – СЧП в j-м цикле умножения; j = 1÷ n; при j = 1 СЧПj–1 = СЧП0 = 0;

при j = n СЧПj = СЧПn =|G|.

Здесь к ранее сформированной СЧП прибавляется |E|, если соответствую-

щий разряд множителя равен 1; затем СЧП умножается на 2–1, что реали-

зуется путем сдвига вправо на 1 разряд.

В ОС (рис. 3.1) СТ означает счетчик циклов умножения, и в начале умно-

жения выполняются МО: RG1: = Fпр , RG2: = 0, RG3: = Eпр ,СТ: = n

Затем n раз выполняется цикл:

1)Если p4=1, то |E| прибавляется к RG2 (МО1).

2)RG2 и RG1 (1:n) сдвигаются вправо на 1 разряд (МО2).

3)Из содержимого СТ вычитается единица (МО3).

В результате в RG2(1:n) оказываются n старших разрядов |G|, а в RG1(1:n)

− n младших разрядов |G|. Далее |G| округляется до n разрядов после запя-

той путем прибавления к RG2 единицы младшего разряда (МО4), если p3=1. Окончательно результату присваивается отрицательный знак (МО5),

если знаки E и F разные, и Gпр выдается на выходную шину Z (МО6).

Рис. 3.1.

§3.2. Умножение целых чисел в прямом коде

В этой сетке: Fпр= fmfm−1…f0 = ±(fm−12m−1 +fm−22m−2 +…+f020) ;

Eпр= emem−1…e0 ;Gпр= g2mg2m−1…g0 , где fm, em, gm – знаки, причем g2m= fmem .

Если используется способ 1, то формула для |G| приводится к виду:

|G|= |E|×|F|= |E|(fm−12m−1+…+ f020)=2m|E|(fm−12−1+…+f02−m) = =2m{(((…(0+ |E|f0)2−1+ |E|f1)2−1+…+ |E|fm−1)2−1} ;

mскобок

Вфигурных скобках получена формула, реализуемая предыдущей схемой

умножения дробей, следовательно, для умножения целых чисел можно ис-

пользовать предыдущую схему, но результат должен быть умножен на 2m,

т.е. запятая перенесена на m разрядов вправо. Результат оказывается при этом в (2m+1) разрядах. По правилам же машинных вычислений каждый следующий больший формат для представления чисел должен быть в 2 раза больше предыдущего, т.е. произведение должно быть сформировано в

(2m+2) разрядов (двойной формат)

38

По сравнению со схемой умножения дробей в ОС (рис.3.3) добавлены: связь из RG1 в RG2 и триггер знака Tзн , а в каждом цикле RG2, RG1 и Тзн одновременно сдвигаются вправо. По окончании m циклов код в RG2, RG1 и Тзн

дополнительно сдвигается вправо на 1 разряд. Благодаря этому произведение формируется в RG2 и RG1 в двойном формате, а в Тзн оказывается знак F.

Рис.3.3.

Работа ОС описывается содержательным графом МП на рис.3.4.

40

2.Так как умножение сводится к ряду последовательных сложений, а сумма дополнительных кодов равна дополнительному коду алгебраической суммы, то можно показать, что Eдоп × F = Gдоп (3.3)

С учетом этих двух положений дополнительные коды E и F перемножаются как обычные (m+1)-разрядные целые числа без знака, т.е. знаки E и F участ-

вуют в операциях наравне с остальными разрядами. В результате, если F ≥ 0,

то Eдоп× Fдоп = [согл.(3.1)] = Eдоп× F = [согл.(3.3)] = Gдоп

Если же F<0, то Eдоп×Fдоп = [согл.(3.2)] = Eдоп(2m+1+ F) = Eдоп2m+1+ Eдоп F = =[ согл.(3.3)] = Eдоп2m+1+ Gдоп .

Таким образом, если F<0, то требуется коррекция результата, т.е. из полу-

ченного результата нужно вычесть Eдоп2m+1.

Для умножения в дополнительном коде предыдущая схема дополняется знаковым разрядом в KSM, триггером переноса Tпер и цепями инверсной подачи разрядов RG3 в KSM (рис.3).

Рис.3