Вычислительная математика лекции
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
x b; b U |
T |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
= |
|
|
2 |
|
|
. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 – ая группа уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
1 |
10 |
|
; |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
x |
x |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 – ая группа уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 0 x2 |
|
|
; x2 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Компонент x2 вектора x можно задавать произвольно, но, чтобы
обеспечить минимальную длину вектора x, следует положить x2 0.
Возвращаемся к исходному вектору x:
|
5 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
x V |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
. |
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
5 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Решим ту же задачу, используя псевдообратную матрицу.
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
||||||||
+ + T |
|
|
|
|
|
|
; A |
|
|||||||
2 |
|||||||||||||||
A =UΣ V ; |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
. |
||||||
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
4 |
2 |
||||||||
x A |
b |
1 |
1 |
|
|
6 |
|
|
5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
211
Рекомендуемая литература
Основная литература:
1.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.
–Изд. 3-е, доп. и перераб.– М., БИНОМ, 2003, - 632 с.
2.Устинов С.М., Зимницкий В.А. Вычислительная математика. –
СПб.: БХВ, 2009.- 336 с.
3.Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов
–М.: Высш. шк., 2009.- 840 с.
Дополнительная литература:
1.Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях: Уч. пособие. – М.: Высшая школа, 2000. – 190 с.
2.Вержбицкий В.М. Численные методы ( линейная алгебра и нелинейные уравнения). – М.: Высшая школа, 2000.- 266 с.
3.Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Вычислительная математика и теория управления: Учеб. пособие. – СПб.; Изд. СПбГТУ, 1996, - 284 с.
4.Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 2008, - 256с.
212
213