Биометрия_пособие2

Тема 8. Индексы видового богатства (разнообразия)

Индексы видового богатства наиболее просты и учитывают только то, какое число видов приходится на общее число особей.

Индексы видового богатства просты и удобны в использовании, как правило, хорошо улавливают различия между местообитаниями, но существенно зависят от размера выборки (числа видов). Желательно при этом анализировать примерно одинаковые и достаточно большие объемы выборок. Наиболее быстрым способом оценки видового богатства (легкие расчеты) являются индексы Маргалефа и Менхиника. Они позволяет оценить, сколько приходится видов на общее число особей.

а) Индекс Маргалефа: D = (S - 1) / lg N, где S - число вы-

явленных видов, а N - общее число особей всех выявленных видов.

б) Индекс Менхиника: D = S / N , где S - также число выявленных видов, а N - общее число особей всех видов.

Оба этих индекса дают относительные значения, т.е. их можно использовать только для сравнения сообществ одного и того же типа (например, сообщества разных групп животных - планктона, насекомых, птиц в разных местообитаниях, но ни в коем случае не разные сообщества между собой).

Более сложными для расчетов, но и более «полными», т.е. хорошо улавливающими биологическую суть сообществ, являются “индексы видового разнообразия”, которые, кроме видового богатства, учитывают еще и обилие каждого из видов.

Одним из наиболее популярных индексов, применяемых в экологических исследованиях, является индекс Макинтоша (мера разнообразия Макинтоша): D = ni2 , где ni - количество особей i-го вида.

Поскольку в данном виде индекс изменяется от 1 до бесконечности (причем, чем «разнообразнее» сообщество, тем индекс ниже, т. е. данный индекс является индексом «однообразия»), на его основе разработан другой, более точный индекс разнообразия: = (N - D)/(N - N), где D - стандартная мера разнообразия Макинтоша, а N - общее число всех особей изучаемого сообщества.

Пример: Пусть выборка общим объемом N = 50 (особей)

31

содержит 5 видов со следующим числом принадлежащих им особей: п1 =30, п2=10, п3=5, п4=3, n5=2. В данном примере D =

302 + l02 + 52 + 32 + 22 = 32,2; = (50 - 32,2) / (50 - 50) = 0,414.

Данный модифицированный индекс Макинтоша изменяется в пределах от 0 (при наличии только одного вида в сообществе) до 1 (равномерное распределение численности по видам, т.е. максимальное разнообразие).

Индекс Шеннона (H') широко используется для оценки видового разнообразия сообществ: H' = - Σ(ni/N)log(ni/N), где ni общая численность (или биомасса) вида, N - общая численность (или биомасса) сообщества. Таким образом, ni/N – доля особей i–го вида в численности (или биомассе) сообщества. Достоинством индекса H является его комплексность, он учитывает количество видов (видовую плотность) и их выравненность.

Индекс выравненности Бергера-Паркера (d) более прост

для вычисления: d = N/nimax, где N – общая численность сообщества, ni max – численность самого обильного вида. Увеличе-

ние индекса показывает увеличение разнообразия и снижение степени доминирования одного вида, то есть состояние сообщества улучшается.

Индекс выровненности Пиелу рассчитывается на осно-

ве индекса Шеннона: e = H' / logS, где H' — индекс Шеннона, S — число видов.

Контрольные вопросы и задание для самостоятельной работы к теме 8:

1.Что учитывают индексы видового богатства?

2.Чем отличатся индекс Маргалефа от индекса Менхини-

ка?

3.Для каких целей используется индекс Шеннона?

4.Как вычисляются индекс выравненности БергераПаркера и индекс выровненности Пиелу?

5.Составьте задачи, используя собственные данные по изучению биоценозов на применение индексов БергераПаркера и Пиелу.

32

Тема 9. Оценка ширины экологической ниши

Для изучения разнообразия природных ресурсов, используемых особью или видом, биологи анализируют обычно два экологических параметра: ширину экологической ниши и равномерность распределения по местообитаниям.

Для оценки этих показателей чаще всего применяют индекс Симпсона (индекс «полидоминантности»): S = ( рi2)-1, где рi - доли встречаемости видов, использующих тот или иной ресурс, или доли численности видов в том или ином местообитании. Показатель изменяется в пределах от 1 (минимальная «ширина» ниши, в случае, если вид использует только один ресурс или встречается только в одном местообитании) до бесконечности.

Например, требуется оценить ширину экологической ниши вида, использующего те или иные кормовые объекты, или распределенного по ряду местообитаний. Имеются следующие исходные данные распределения: гипотетический вид использует 7 типов корма (встречается в 7 местообитаниях), каждый из которых использует с частотой - 0,40; 0,25; 0,10; 0,10; 0,08; 0,05; 0,02 («доли» - это те же проценты, но не от 0 до 100, а от 0 до 1). Возводим каждое из этих значений в квадрат и сумми-

руем: 0,16+0,0625+0,01+0,01+0,0064+0,0025+0,000625 = 0,2518. 1 / 0,2518 = 3,97.

Вычисляемая таким образом ширина экологической ниши или местообитания является показателем относительным, т.е. предназначена только для сравнения нескольких видов между собой.

В оригинальном виде данный индекс не учитывает общего разнообразия ресурса или местообитаний, который потенциально может использоваться видом. То есть в примере, рассмотренном выше, помимо тех 7 ресурсов (местообитаний) используемых видом, в данной экосистеме могут быть также ресурсы, не используемые видом, но этот факт данной формулой не учитывается. Для «исправления» этого недостатка полученный при помощи индекса Симпсона показатель нормируют по числу всех потенциальных ресурсов (местообитаний): S /N, где N - общее число всех ресурсов (местообитаний), которые может использовать (в которых может встречаться) исследуемый

33

вид.

Данный показатель также является относительным и лежит в пределах от нуля (бесконечно стремится к нулю в случае очень большого числа неиспользуемых ресурсов) до бесконечности.

Контрольные вопросы и задание для самостоятельной работы к теме 9:

1.Для каких целей используется индекс Симпсона?

2.Составьте задачи, используя собственные данные по изучению биоценозов на применение индекса Симпсона?

Тема 10. Регрессионный анализ

В практических исследованиях возникает необходимость аппроксимировать (описать приблизительно) диаграмму рассеяния математическим уравнением. То есть зависимость между переменными величинами Y и Х можно выразить аналитически с помощью формул и уравнений и графически в виде геометрического места точек в системе прямоугольных координат. График корреляционной зависимости строится по уравнениям функции: yx = ƒ(x) и xy = ƒ(x), которые называются регрессией (термин «регрессия» происходит от лат. regressio — движение назад). Здесь yx и xy — средние арифметические из числовых значений зависимых переменных Y и X.

Для выражения регрессии служат эмпирические и теоретические ряды, их графики — линии регрессии, а также корреляционные уравнения (уравнения регрессии) и коэффициент линейной регрессии.

Показатели регрессии выражают корреляционную связь двусторонне, учитывая изменение средней величины yx признака Y при изменении значений xi признака X, и, наоборот, xy показывают изменение средней величины признака Х по измененным значениям yi признака Y. Исключение составляют временные ряды, или ряды динамики, показывающие изменение признаков во времени. Регрессия таких рядов является односторонней.

34

Вычисление показателей линейной регрессии. Как уже было определено выше, в случае линейной зависимости уравнение регрессии является уравнением прямой линии. Таких уравне-

ний два: Y = a1 + by/xX — прямое и X = a2 + bx/yY — обратное, где: a и b

– коэффициенты, или параметры, которые надлежит определить.

Значение коэффициентов регрессии вычисляется по формулам:

Вычисление показателей гиперболической регрессии.

Нередко при графическом изображении наблюдений можно заметить, что регрессия нелинейна, при этом линия регрессии может иметь вид гиперболы.

В этом случае линию регрессии следует рассчитывать по формуле:

Параметры а и b можно рассчитать по следующим формулам:

Вычисление показателей регрессии степенной функции.

Если линия регрессии описывается степенной функцией, то формула регрессии имеет

35

вид: Y = axb. Путем логарифмирования она преобразуется в уравнение: lgy = lga +blgx.

Показатели а и b можно рассчитать по следующим формулам: Σ lgy Σ (lg x)2 - Σ (lg x lg y) Σ lg x ,

n Σ (lg x)2 - (Σ lg x)2

a = 10

n Σ (lg x lg y) – Σ lg x Σ lg y . b = n Σ (lg x)2 – (Σ lg x)2

Контрольные вопросы и задание для самостоятельной работы к теме 10:

1.Что такое «регрессия» и «регрессионный анализ»? 2.Как записывается уравнение линейной регрессии?

3.Как записывается уравнение гиперболической регрессии?

4.Как записывается уравнение степенной функции?

5.Вычислить коэффициенты линейной регрессии для следующих пар данных:

6.Вычислить коэффициенты гиперболической регрессии для следующих пар данных:

36

Часть II. Обработка данных в прикладных программах

Тема 1. Проведение статистической обработки данных в прикладной программе Exсel

1.1. Общий статистический анализ

1.Запустить программу Exсel:

2.Ввести данные (например, в столбец «А» данные первой выборки, а в столбец «B» данные второй выборки и т.д.):

37

3.Открыть функцию «Сервис» и выбрать «Анализ данных»:

4.Выбрать в «Инструмент анализа» «Описательная статистика» и нажать «ОК»:

5.На экран выведется таблица «Описательная статистика», где

38

нужно ввести входной интервал по столбцам, выделив их нажатием и удерживанием левой кнопки мышки. Входной интервал впишется автоматически:

6.Установить: √ - «Итоговая статистика»; √ - «Уровень надежности 95%»; √ - К-ый наименьший; √ - К-ый наибольший. Нажать

«ОК»:

7.На экран выведется таблица результатов статистического

39

анализа, в которой по столбцам данных представлены среднее, стандартная ошибка, медиана, мода, стандартное отклонение, дисперсия, эксцесс, ассиметричность, интервал, минимум, максимум, сумма, счет, уровень надежности:

8.Для переноса таблицы в текстовой документ ее нужно выделить, скопировать и вставить в текст, например, в документ

Word:

40