Ортогонализация
.pdf
Фамилия |
группа |
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 11. |
Система векторов A {a1 (2, 2, 2,1), a2 (0, 2, 4, 1), a3 (2, 5, 6, 0), a4 ( 1, 12,5,1)} базис
в4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
группа |
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 12. |
Система векторов A {a1 (1, 2, 2,1), a2 (4, 4, 3, 2), a3 (3, 3, 1, 1), a4 (2, 2,1, 6)} базис
в4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
группа |
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 13. |
Система векторов A {a1 (1,1,1,1), a2 ( 3, 2, 1, 2), a3 (0, 0, 2, 2), a4 |
( 3, 2, 1, 2)} базис в |
|
4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
группа |
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 14. |
Система векторов A {a1 ( 1,1,1,1), a2 ( 4,3, 2,3), a3 |
( 2, 0, 0, 2), a4 |
(1, 2, 3, 2)} базис в |
4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
группа |
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 15. |
Система векторов A {a1 ( 1,1,3,1), a2 ( 6,3,8,3), a3 |
(2, 0, 4, 2), a4 |
( 1, 6, 7, 2)} базис в |
4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
|
|
группа |
|
|
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 16. |
|
|||
Система векторов |
A {a1 ( 3,1,3,1), a2 |
( 6,1, 0,1), a3 |
(6, 0,12, 2), a4 |
(1, 4, 7, 0)} базис в |
4 . |
|
|
|
{ 3,1,3,1}{ 6,1, 0,1}{6, 0,12, 2}{1, 4, 7, 0} |
|
|
||
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая |
|
|||||
f 1 a1 . |
|
|
|
|
|
|
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
||
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
|||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
||
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
||||
a1 ( |
|
)F ( |
|
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
|
)H |
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 17. |
Система векторов A {a1 ( 3,1, 3,1), a2 (0,1, 6,1), a3 |
( 12, 0, 6, 2), a4 |
(4,5, 2,1)} базис в |
4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> 2013 ВАРИАНТ 18.
Система векторов A {a1 ( 3, 2, 3, 2), a2 (0, 2, 6, 2), a3 ( 12, 0, 6, 4), a4 (5,5,5, 3)} базис в
4 .
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая
f 1 a1 .
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 |
в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
|||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
|
группа |
|
||
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 19. |
|
||
Система векторов |
A {a1 ( 3, 1, 3, 2), a2 (0, 1, 6, 2), a3 |
( 12, 3, 6,1), a4 (5, 9,11,8)} |
|||
базис в 4 . |
|
|
|
|
|
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая |
|
||||
f 1 a1 . |
|
|
|
|
|
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
||||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
Фамилия |
|
группа |
|
|
|
ЗАДАНИЕ 5. << Процедура Грама-Шмидта >> |
2013 |
ВАРИАНТ 20. |
|
||
Система векторов |
A {a1 ( 1, 1, 3,1), a2 (4,1, 2, 1), a3 ( 7, 2, 1, 0), a4 ( 2, 7, 4,3)} |
|
|||
базис в 4 . |
|
|
|
|
|
1 С помощью процедуры Грама-Шмидта построить ортогональный базис F { f 1, f 2 , f 3 , f 4}, полагая |
|
||||
f 1 a1 . |
|
|
|
|
|
F { f 1 ( |
), f 2 ( |
), f 3 ( |
), f 4 ( |
)} |
|
Затем с помощью нормировки найти ортонормированный базис H {h1, h2 , h3 , h4}. |
|
||||
H {h1 ( |
), h2 ( |
), h3 ( |
), h4 ( |
)} |
|
2. Найти координаты векторов a1, a2 , a3 , a4 в базисах F и H . Сделать проверку. |
|
||||
a1 ( |
|
)F ( |
|
)H |
|
a2 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a3 |
( |
|
)F ( |
|
)H |
a4 |
( |
|
)F ( |
|
)H |