ТОЭ РГР 3Схема
.docx
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра теоретических основ электротехники
Контрольная работа №3
Расчет переходных процессов
в линейных цепях
Шифр 100610 вариант №10
Выполнил: студент заочного отделения
Проверил: к.т.н. доцент
Преподаватель: Лукманов В.С.
Уфа
Вариант № 10
Схема №3
R1 = 26 Ом R2 = 76 Ом R3 = 91 Ом R4 = 66 Ом L = 93 мГн C = 66 мкФ E = 304 В
Найти -?
Рис. 1 Исходная схема
Задание:
-
Рассчитать закон изменения тока (напряжения) в функции времени классическим методом.
-
Рассчитать закон изменения тока (напряжения) в функции времени операторным методом.
-
На основании полученного аналитического выражения построить график изменения искомой величины в зависимости от времени на интервале от до .
-
Классический метод определения тока
Искомый ток ищем в виде суммы установившегося и свободного токов: .
Цепь до коммутации:
Рис. 2 Цепь до коммутации
Цепь после коммутации:
Рис. 3 Цепь после коммутации
Установившийся режим при t = ∞:
Рис. 4 Цепь в установившимся режиме при t = ∞
Найдем характеристическое сопротивление цепи
Рис. 5 Схема для определения характеристического сопротивления цепи
Составим выражение для определения характеристического сопротивления цепи :
Найдем корни характеристического уравнения для этого приравняем к нулю:
Т.к. корни уравнения вещественные числа, то выражение свободного тока примет вид:
Чтобы найти коэффициенты воспользуемся начальными условиями.
Ток в индуктивных катушках и напряжения на конденсаторах в момент коммутации
не изменяются скачками (независимые начальные условия):
Уравнения Кирхгофа для момента коммутации:
Откуда находим зависимые начальные условия:
Выражения для искомого тока:
Для определения постоянных интегрирования решим систему из выражений искомого тока в момент коммутации и его производной в момент коммутации:
Таким образом, получаем выражение тока для любого момента времени :
-
Операторный метод определения тока
Рис. 6 Схема для операторного метода
Независимые начальные условия:
Из третьего уравнения полученной системы уравнений выделим выражение изображения для искомого тока:
Т.к. изображение искомой величины – отношение двух полиномов, то для нахождения оригинала по найденному изображению при помощи обратного преобразования Лапласа используем теорему разложения:
Т.к. при , то
Подставляя полученные значения в исходную формулу для нахождения оригинала, получим искомое значение тока:
-
График зависимости тока от времени
Рис. 7 График функции тока
Постоянная времени
Время переходного процесса
Проверка ответов:
"A1": -0,549
"A2": -0,796
"DT1": -2347,636
"DT2": 739,576
"DT3": 1608,059
"DUC": -17933,333
"I10": -2,972
"I1Y": -6,071
"I20": -1,345
"I30": 4,319
"I3Y": 6,071
"P1": -124,801
"P2": -843,252
"UC0": -68,356
"UCY": -139,633
"Фи": 0